北京师范大学附属实验中学2012届高三上学期期中考试(数学理)

状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期期中试卷北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期高三年级(数学(理))期中试卷班级______姓名_______学号_______成绩_______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={0，1，2}，集合B=={Aaaxx,2|}，则BA=（A）{0}（B）{1，2}（C）{0，2}（D）0，22．函数2)12ln(xxy的导函数的零点为（A）0.5或1（B）（0.5，1）（C）1（D）0.5试卷说明：1、本试卷共10页，计3道大题，20道小题；2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；3、试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上.命题人：姚玉平、欧湘亿审题人：姚玉平状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。3．函数xxxxxf42cos4cos4cossin47)()(Rx的最大值与最小值的和为（A）12（B）14（C）36（D）164．等比数列}{na中，首项为1a，公比为q，前n项之和为nS.若}{nS为递减数列，则有（A）01a，0q（B）01a，0q（C）01a，10q（D）01a，0q5．已知点O是边长为1的等边ABC的中心，则)()(OCOAOBOA（A）91（B）91（C）61（D）616．已知0c，设p：函数xcy在R上单调递减；函数)122lg()(2xcxxg的值域为R，如果“qp”为假命题，“qp”为真命题，则c的取值范围是（A）)1,21(（B）),21(（C）),1[]21,0(（D）),(7．ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若Abccos，则ABC为（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形8．已知函数)(xf对任意Rx都有)2(2)()4(fxfxf，若)1(xfy的图像关于直线1x对称，且2)1(f，则)2011(f=（A）6（B）4（C）3（D）2ABCO状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知命题P：“032,2xxRx”，则命题P的否定是_____________；10．在数列}{na中，311a，设nS为数列}{na的前项和，且nnannS)12(，则nS______；11．定义集合运算：},),(|{ByAxyxxyzzBA.设集合A={0,1}，B={2,3}则集合BA的所有元素之和为_____________；12．在ABC中，已知oC60，CBCBACACBAsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin______；13．函数42321)(xxxxxf的最大值与最小值的积为__________；14．给出下列命题：①若“0tansin”则“是第二或第四象限角”；②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则ABCtan=34；③若1a，1b且babalglg)lg(，则)1lg()1lg(ba的值为1；④设][m表示不大于m的最大整数，若Ryx,，那么][][][yxyx；其中所有正确命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题13分）已知：向量(2cos,2sin)44xxa(sin,3sin)44xxb，函数()3fxab（1）求函数()yfx的最小正周期及最值；（2）将函数()yfx的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移23状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。得到函数()ygx，判断函数()ygx的奇偶性，并说明理由.16．（本题13分）已知：等差数列na的公差和等比数列nb的公比都是d，(1)d且11ab，44,ab1010;ab（１）求数列na，nb的通项公式；（２）设数列nb的前n和为nT，求nT；（３）16b是否为数列na中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.17．（本题13分）如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东060方向和港口B北偏西030方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东030的OA方向以每小时20海里的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以每小时60海里的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？OBOAC东北状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。18．（本题14分）已知函数：3()(3)13afxxax.（1）当3a时，求过点(1,0)曲线()yfx的切线方程；（2）求函数()yfx的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由.19．（本题14分）设奇函数()fx的定义域为)0()0,(，且在(0,)上为增函数（1）若(1)0,f解关于x的不等式：(1log)0afx(01)a（2）若(2)1,f当0,0mn时，恒有()()(),fmnfmfn求()11ft时，t的取值范围.20．（本题13分）状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。已知数列ka满足：112a且211kkkaaan(1,2,,1)kn其中n是一个给定的正整数（1）证明：数列ka是一个单调数列；（2）证明：对一切1mn，mN有：12321mnnanmnm.