北京燕山2011年中考数学二模试题及答案

燕山2011年初中二模数学试卷2011年6月一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．无理数2的倒数是A.22B.-2C.21D.22．在直角坐标系中，点M（1，-2011）关于原点的对称点坐标是A.（1，2011）B.（-1，-2011）C.（-1，2011）D.（-2011，1）3．受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施.将0.0000839用科学记数法表示应为A.8.39×10-4B.8.39×10-5C.8.39×10-6D.8.39×10-74．下列各命题正确的是A.各角都相等的多边形是正多边形.B.有一组对边平行的四边形是梯形.[来源:Z+xx+k.Com]C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是A.301B.151C.101D.216．某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为6，则x与y的值可能是A.4和7B.5和7C.5和8D.4和177．如右图,是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．答卷时不能使用计算器。5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。hhhhototototA.B.C.D.8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是A.腾B.飞C.燕D.山二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.函数y=3xx的自变量取值范围是________.10.已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是______11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9.这组数据的极差是_______(环)；方差是________（环2）12.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；若将△ABP的PA边长改为22，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为________.三、解答题（本题30分，每小题5分）13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.14．解不等式组）；（1x42x,4213x并写出不等式组的非负整数解.15．解方程1x112x1x.16．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=∠BCD，AB=CD.求证：OA=OD.17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。册数4567811yBPOAxADOBCBCO人数6812218．已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子.⑴在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式；⑵求小芳的身高.20．某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛测试，规定满60分及格，满90分优秀.团支部宣传委员李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分布直方图（如下图所示）.⑴小萌绘制的图并不完整，请你补全；⑵依据图示数据填空：在本次测试中，该班的及格率为______%，优秀率为_______%；⑶该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？答：落在分数段__________内；⑷请你依据图示数据估算该班同学本次测试成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E.⑴判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；⑵若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和BD⌒的长（直接写出最后结果）.22．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）DCAEBEAEBDEAOBC··图甲图②图③图乙五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，直线y=x21+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇.⑴在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标；⑵求直线AB＇表示的函数关系式；⑶若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇，求a的值.24．已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.⑴求证：BC=CD.⑵若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论.⑶探究：在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？需说明理由.25．已知抛物线y=kmx43x412，与直线l:y=x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E.⑴直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）；⑵当m=2，k=-4时，求∠ACE的大小；⑶是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠AP1E=∠AP2E=45°？如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由.[来源:学#科#网Z#X#X#K]图①yBAxOyABxOABCD图1燕山初四数学二模评卷参考2011.6.2一、ACBDBCDB二、题号9101112答案x≠-3236，4.41+3，1+5三、13.原式=m（9x4-6x2+1）………………………………………1分=m(3x2-1)2………………………………………………3分=m(3x+1)2(3x-1)2.………………………………………………5分14.解①得x3；……………………………………………1分解②得x-2.………………………………………………2分∴不等式组的解集是-2x3.……………………………………………3分∴不等式组的非负整数解是0，1，2.………………………………………5分15.(x+1)2=(x-2)(x+1)-(x-2),……………………………………………1分x2+2x+1=x2-x-2-x+2,…………………………………………2分4x=-1,……………………………………………3分x=-41.……………………………………………4分经检验：x=-41是原分式方程的解.……………………………………5分16.证法一：在△ABC和△DCB中,∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC边公用，∴△ABC≌△DCB.………………………………1分∴AC=DB，……………………………………2分且∠ACB=∠DBC.……………………………………3分∴OB=OC.……………………………………4分∴OA=OD.………………………………………5分证法二：……（同证法一）∴△ABC≌△DCB.………………………………1分∴∠ACB=∠DBC.………………………………2分∴∠ABO=∠DCO.又∵∠AOB=∠DOC，…………………………………3分∴△AOB≌△DOC.……………………………………4分∴OA=OD.………………………………………5分17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y……………………………1分依题意,得.1028y7x,14yx……………………………………3分解得x=10，y=4……………………………………4分[来源:Z.xx.k.Com]答:该班捐献7册图书的有10人，捐献8册图书的有4人.…………………5分18.由题意可知AB∥CD，且AD=BC，……………………………1分又∵CE∥AD，∴CD=AE=AB-BE=8.………………2分把AB的中点记作O，作OG⊥CD于G，则DG=CG=4.∴OG=22CGOC=3.…………………………………3分作DF⊥OA于F，则DF=OG=3，AF=OA-OF=OA-DG=1.…………………………4分∴AD=22DFAF=10.∴∠A的余弦cosA=101=1010.……………………………………………5分四、19.⑴直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点B（2，2.5），且应设抛物线为y=ax2+0.9，………………1分把点B（2，2.5）代入，得4a+0.9=2.5，………………………2分解得a=0.4，∴y=0.4x2+0.9.…………………………3分⑵把x=-1代入，得y=0.4×1+0.9=1.3.∴小芳的身高是1.3米.………………………………5分20.⑴补图（略）………………………………………………1分⑵95，10.………………………………………………3分⑶79.5~89.5.………………………………………………4分⑷大约是：4049518851075665255分（可以有不同答案，只要合理即可）………………………………………………5分21.⑴平行；…………………………………………1分理由是：联结OD，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE.…………………………………………2分∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD.∵BD是∠ABE的平分线，即∠ABD=∠DBE，OGFxy∴∠ODB=∠DBE.∴OD∥BE.∴BE⊥DE，即DE⊥CE.∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE.∴AC∥DE.………………………………………………3分⑵3，32.………………………………………………5分22.说明：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给4分下面各图供参考：[来源:Z§xx§k.Com]五、23.⑴画图基本准确.………………………………………………1分点A（2，0）、点B＇(3，2).………………………3分⑵把点A、点B＇的坐标分别代入y=kx+b，得.2b3k,0b2k解得k=2，b=-4.∴直线AB＇表示的函数关系式是y=2x-4.………………4分[来源:学§科§网Z§X§X§K]⑶∵△ABB＇为等腰直角三角形，直角边AB=22OBOA=5，∴S△ABB＇=2AB21=25.……………………………………5分在y=x21+1中，当x=1时，y=0.5.即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，∴