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第二章知识表示22.1概述2.2一阶谓词逻辑表示法2.3产生式表示法2.4语义网络表示法2.5框架表示法2.6脚本表示法2.7状态空间表示法32.1概述1.知识（1）定义：知识就是人类认识自然界（包括社会和人）的精神产物，是人类进行智能活动的基础。（2）分类：常识性知识领域性知识以知识的作用范围来划分：通用性知识专业性知识以知识的确定性来划分：确定知识不确定知识4就知识的作用及表示来划分：事实性知识规则性知识控制性知识元知识指有关领域内概念、事实、事物的属性、状态及其关系的描述。指有关问题中与事物的行动、动作相联系的因果关系的知识。指有关问题的求解步骤、技巧性知识。是指有关知识的知识，是知识库中的高层知识。（3）特性：①相对正确性②不确定性③可表示性④可利用性计算机专家系统的知识库中，通常使用的就是规则性知识。按照人类的思维及认识方法来划分：逻辑性知识形象性知识反映人类逻辑思维过程的知识。通过形象思维所获得的知识。5（1）定义：2.知识表示知识表示是研究用什么形式将有关问题的知识存入计算机，以便进行处理。（2）要求：①表示能力②可理解性③可访问性④可扩充性（3）分类：陈述性知识表示过程性知识表示优点：灵活简洁、演绎过程完整而确定，系统的模块性好缺点：工作效率低，推理过程不透明，不易理解事实性知识规则性知识控制结构知识描述描述优点：推理过程直接、清晰、有利于模块化，实现效率高缺点：不够严格，灵活性差，知识的增、减不方便62.2一阶谓词逻辑表示法定义：它是一种以数理逻辑为基础，把数学中的逻辑论证符号化的知识表示方法。一阶谓词逻辑表示法是一种昀早应用于人工智能中的表示方法。2.2.1谓词逻辑的语言与方法1.谓词与个体原子命题谓词个体＝＋一个语句如果不能再进一步分解成更简单的语句，并且又是能够分辨真假的语句。原子命题：7个体：指可以独立存在的物体。谓词：用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。一元谓词：一个谓词可以与一个个体相关联，称为一元谓词。例如：“李白是诗人”这个命题。用POET表示“是诗人”，用Libai表示“李白，则得谓词POET(Libai)其中，POET是谓词，Libai是个体。一元谓词刻画了个体的性质。张三是老师。一元谓词表示为TEACHER(Zhangsan)例如：多元谓词：一个谓词可以与多个个体相关联，称为多元谓词。多元谓词刻画了个体间的关系。张三是李四的老师。二元谓词表示为TEACHER(Zhangsan,Lisi)例如：元数：谓词中包含的个体数目。P(x)是一元谓词，P(x,y)是二元谓词，而P(x1,x2,x3,……,xn)则是n元谓词。8谓词的一般形式：P(x1,x2,x3,……,xn)其中，P是谓词，x1,x2,x3,……,xn是个体。在谓词中，若xi(i=1,2,3,…,n)都是个体常量、变元或函数，则称它为一阶谓词。如果某个xi本身又是一个一阶谓词，则称它为二阶谓词，依此类推。例如：小李的爸爸是老师。一阶谓词表示为TEACHER(father(Xiaoli))小李是老师是真实的，二阶谓词表示为TRUE(TEACHER(Xiaoli))谓词和函数的区别：谓词具有逻辑值“真”或“假”。函数是某个个体到另一个个体之间的一个映射。两点说明：（1）在谓词中，个体可以是常量，也可以是变量，还可以是一个函数。（2）在用谓词表示客观事物时，谓词的语义都是由使用者人为定义的。92.谓词公式1）原子谓词公式（原子公式）通常把P(x1,x2,x3,……,xn)叫做的原子谓词公式。2）连接词在谓词逻辑中，将一些原子谓词公式连接起来，构成一个复杂谓词公式（即合式公式）的词。定义：定义：（1）符号“～”称为“非”或“否定”。其作用是否定位于它后面的公式。设P为合式公式时，则～P称为合式公式P的否定。当P为真时，～P取值“假”；当P为假时，～P取值“真”。例如：（2）连接词“∧”称为“合取”。表示被它连接的两个公式具有“与”关系。设P、Q为合式公式，则P∧Q表示P与Q的合取，P与Q称为合取项。当合取项P与Q均为真时，P∧Q取值“真”，否则取值“假”。例如：10（3）连接词“∨”称为析取。表示被它连接的两个公式具有“或”关系。例如：设P、Q为合式公式，则P∨Q表示P与Q的析取，P与Q为析取项。当析取项P与Q至少有一个为真时，P∨Q取值“真”，否则取值“假”。（4）连接词“→”（或“”）称为“条件”或“蕴涵”。⇒例如：设P、Q为合式公式，则P→Q表示“P蕴涵Q”即“如果P，则Q”。其中P为前项，Q称为后项。只有前项为真，后项为假时，蕴涵式才为假，其余情况蕴涵式均为真。（5）连接词“”称为“双条件”。↔例如：设P、Q为合式公式，表示“P当且仅当Q”。其中P为前项，Q称为后项。只有前项和后项均为真或均为假时，双条件式才为真，否则为假。QP↔113）量词定义：为刻画谓词和个体间的关系，在谓词逻辑中引入的词。（1）全称量词（）表示“对个体域中的所有（或任一个）个体x”，读作“对所有x”。x∀例如：“所有的大象都是灰色的”这一事实可表示为：（）[ELEPHANT(x)→COLOR(x,gray)]x∀（2）存在量词（）表示“在个体域中存在个体x”，读作“至少存在一个x”。x∃例如：“有一件东西在桌子上”这一事实可表示为：（）ON(x,table)x∃两点说明：（1）对被量化的公式，要注意量词的辖域，即量词的作用范围。（2）合式公式中经过量化的变量称为约束变量，否则称为自由变量。在一阶谓词逻辑中，只允许对变量进行量化，不允许对谓词和函数进行量化。124）合式公式可按下述规则得到谓词演算的合式公式：（1）原子谓词公式是合式公式；（2）若A是合式公式，则～A也是合式公式；（3）若A和B都是合式公式，则A∧B、A∨B、A→B、AB也都是合式公式；（4）若A是合式公式，x是任一个体变元，则（）A和（）A也都是合式公式；（5）只有按上述规则（1）～（4）所得的公式才是合式公式。↔x∀x∃所以说，谓词公式就是一个按上述规则由原子公式、连接词、量词和括号所组成的字符串。例题：试把下列命题表示成谓词公式：任何整数或者为正或者为负解：命题意译如下：对于所有的x，如果x是整数，则x或者为正的或者为负的。用I(x)表示“x是整数”，P(x)表示“x是正数”，N(x)表示“x是负数”。把给定命题用下列谓词公式来表示：)))()(()()((xNxPxIx∨→∀（1）定义13（2）性质TTTFFFFTFTFTFTFFFFTTFFTTTTTT～PPQP→QP∧QP∨QPQ合式公式的逻辑真值表如果P和Q是两个合式公式，则由这两个合式公式所组成的复合表达式可由下列真值表给出。①否定之否定定律如果两个合式公式的真值表不论它们的解释如何都是相同的，则称为这两个合式公式等价，用≡表示。～（～P）≡P②连接词化归律QPQP→≡∨~↔③摩根定律QPQP~~)(~∧≡∨QPQP~~)(~∨≡∧14④分配律⑦逆否律)()()()()()(RPQPRQPRPQPRQP∨∧∨≡∧∨∧∨∧≡∨∧⑤交换律⑥结合律⑧量词转换律⑨量词分配律⑩PQQPPQQP∨≡∨∧≡∧)()()()(RQPRQPRQPRQP∨∨≡∨∨∧∧≡∧∧PQQP~~→≡→)]()[~()()(~)]()[~()()(~xPxxPxxPxxPx∃≡∀∀≡∃)()()()()]()()[()()()()()]()()[(xQxxPxxQxPxxQxxPxxQxPx∀∨∀≡∨∀∀∧∀≡∧∀)()()()()()()()(yPyxPxyPyxPx∃≡∃∀≡∀⑩式说明：在一个量化的表达式中的约束变量是一个虚元，它可以用任何一个不在表达式中出现的其他变量符号来代替。152.2.2谓词公式表示知识的步骤可以由合取符号（∧）和析取符号（∨）连接形成的谓词公式表示事实性知识，也可以用蕴涵符号（→）连接形成的谓词公式表示规则性知识。用谓词公式表示知识的步骤：（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；（2）根据所要表达的事物和概念，为每个谓词中的变元赋以特定的值；（3）根据所要表达的知识的语义，用适当的连接符号将各个谓词连接起来，形成谓词公式。162.2.3谓词公式表示知识的举例例2.1设有下列事实性知识：张晓辉是一名计算机系的学生，但他不喜欢编程序。姚明比他父亲长的高。用谓词表示这些知识。解：（1）定义谓词和个体如下：谓词：COMPUTER(x)：x是计算机系的学生LIKE(x,y)：x喜欢yHIGHER(x,y)：x比y长得高个体：zhangxh：张晓辉programming：编程序yaom：姚明father(yaom)：姚明的父亲（2）将这些个体代入谓词中，得到COMPUTER(zhangxh)，～LIKE(zhangxh,programming)HIGHER(yaom,father(yaom))（3）根据语义，用逻辑连接词将它们连接起来，得到表示上述知识的谓词公式：COMPUTER(zhangxh)∧～LIKE(zhangxh,programming)HIGHER(yaom,father(yaom))17例2.2设有下列规则性知识：人人爱劳动。所有整数不是偶数就是奇数。自然数都是大于零的整数。用谓词公式表示这些知识。解：（1）首先定义谓词和个体如下：MAN(x)：x是人LOVE(x,y)：x爱yN(x)：x是自然数I(x)：x是整数E(x)：x是偶数O(x)：x是奇数GZ(x)：x大于零labour：劳动（2）将个体代入谓词中：LOVE(x,labour)（3）根据语义，用谓词公式表示以上知识：“人人爱劳动”表示为“所有整数不是偶数就是奇数”表示为“自然数都是大于零的整数”表示为)),()()((labourxLOVExMANx→∀))()()()((xOxExIx∨→∀))()()()((xIxGZxNx∧→∀182.2.4一阶谓词逻辑表示法的特点一阶谓词逻辑是一种形式语言系统，它用数理逻辑的方法研究推理的规律，即条件与结论之间的蕴涵关系，具有以下特点：（1）自然性谓词逻辑是一种接近于自然语言的形式语言。（2）适宜于精确性知识的表示，而不适宜于不确定知识的表示谓词公式的逻辑值只有“真”和“假”两种情况，因此它适于表示那些精确性的知识，而不适于表示那些具有不确定性和模糊性的知识。（3）容易实现谓词逻辑法表示的知识比较容易转换为计算机的内部形式，易于模块化，便于对知识的增加、删除和修改。（4）存在与谓词逻辑表示法相对应的推理方法与谓词逻辑表示法相对应的推理方法称为归结推理方法或消解法，这种方法是建立在问题的谓词逻辑表示基础之上的。19设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来1.有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。2.他每天下午都去打篮球。3.西安市的夏天既干燥又炎热。4.并不是每一个人都喜欢吃臭豆腐。5.喜欢读《三国演义》的人必读《水浒》。6.欲穷千里目，更上一层楼。课堂作业20解：1．有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。（1）定义谓词和个体MAN(x)：x是人；LIKE(x,y)：x喜欢y；meiflower：梅花；juflower：菊花（2）将个体代入谓词中LIKE(x,meiflower)LIKE(x,juflower)（3）根据语义，用谓词公式表示2．他每天下午都去打篮球。（1）定义谓词和个体AFTERNOON(x)：x是下午；PLAY(x,y)：x去打y；he：他；basketball：篮球（2）将个体代入谓词中PLAY(he,basketball)（3）根据语义，用谓词公式表示))),(),(()()(()),()()(()),()()((juflowerzLIKEmeiflowerzLIKEzMANzjufloweryLIKEyMANymeiflowerxLIKExMANx∧→∃∧→∃∧→∃),()()(basketballhePLAYxAFTERNOONx→∀213．西安市的夏天既干燥又炎热。（1）定义谓词和个体SUMMER(x)：x处于夏天；DR