北京理工大学附中2014高三数学一轮概率单元辅导与训练

1北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．随机变量X服从二项分布X～pnB,，且,200,300DXEX则p等于()A．32B．31C．1D．0【答案】B2．已知直线y＝x＋b的横截距在[2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是()A．15B．25C．35D．45【答案】A3．同时抛掷三颗骰子一次，设A“三个点数都不相同”，B“至少有一个6点”则)|(ABP为()A．21B．9160C．185D．21691【答案】A4．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8Px时，实数x的取值范围是()A．x≤2B．1≤x≤2C．1＜x≤2D．1＜x＜2【答案】C5．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是()A．20B．25C．30D．40【答案】B6．甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为21和31,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为3121；②目标恰好被命中两次的概率为3121；③目标被命中的概率为31213221；④目标被命中的概率为32211。以上说法正确的序号依次是()A．②③B．①②③C．②④D．①③【答案】C27．若随机变量),1(~2NX，且7.0)20(XP，则)0(XP()A．0.15B．0.7C．0.35D．0.3【答案】A8．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若1130,244AxxBxx，则|PBA()A．12B．14C．13D．34【答案】A9．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为()A．165B．325C．61D．以上都不对【答案】A10．设随机变量服从正态分布(0,1)N，若pP)3.1(，则)03.1(P()A．12pB．1pC．12pD．12p【答案】D11．若～pnB,，且6E，3D，则1P的值为()A．223B．42C．1023D．82【答案】C12．从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有一个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某篮球运动员在三分投球的命中率是12，他投球5次，恰好投进2个的概率是3【答案】16514．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是.(请用分数表示结果）【答案】6259615．某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有户.【答案】12016．设随机变量X～),2(pB，Y～),3(pB，若43)1(XP，则)1(YP【答案】87三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7.(I）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（结果保留两位有效数字）；(II）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.【答案】（I）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ=1时，P（ξ=1）=0.7ξ=2时，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3时，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4时，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布为∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．(II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．18．某商场在“五一”节期间搞促销活动，决定从1种品牌的洗衣机，3种品牌的电视机和2种品牌的电冰箱中，选出3种品牌的商品进行促销．(I)求选出的3种品牌的商品中至少有一种是电冰箱的概率；(II)该商场对选出的商品采用有奖销售的促销方案，即在该商品现价的基础上先将价格4提高200元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得口元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,32设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量,求的分布列；(III)在(II)的条件下，问该商场若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？【答案】(I)从总共6种型号的商品中选出3种型号的商品一共有2036C种选法．选出的3种型号的商品中没有电冰箱的选法有344C种，所以选出的3种型号的商品中至少有一种是电冰箱的概率为：54204113634CCP(Ⅱ)设中奖的次数为，则服从),32,3(~B的分布列为：(Ⅲ)由)32,3(~B，,2E又a，aE2要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此2002a，.100a故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．19．设两球队A，B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p（0≤p≤1），(Ⅰ）若比赛6局，且p＝23，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？(Ⅱ）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(Ⅲ）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则55666666222()1(5)(6)1()(1)()333PAPPCC＝1－256729＝473729∴A队至多获胜4局的概率为473729．(Ⅱ）设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则3336()(1)PBCpp．当p＝0或p＝1时，显然有()0PB．当0＜p＜1时，532633336115()(1)20(1)20202216ppPBCpppp当且仅当p＝1－p，即p＝12时取等号．故A队恰好获胜3局的概率的最大值是516．(Ⅲ）若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ＝3，4，5．3(3)Pp，2333(4)(1)3(1)PCpppp232324(5)(1)6(1)PCpppp，所以的分布列为：E（ξ）＝3p3（10p2－24p＋15）．20．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1）用茎叶图表示这两组数据；(2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；(3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E.【答案】（Ⅰ）作出茎叶图如下：(Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：1x70280490289124835858甲，1x70180490350035025858乙，2222221s788579858185828584858甲22288859385958535.5，62222221s758580858085838585858乙22290859285958541，∵x甲x乙，22ss乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如：派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P8，乙获得85分以上（含85分）的概率241P82。∵21PP，∴派乙参赛比较合适。(Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，63PA84。随机变量的可能取值为0、1、2、3，且33,4。∴k3kk331PkC44，k0,1,2,3。所以变量的分布列为：1927279E0123646464644。（或39EnP344）21．某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1）从,,ABC三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列7和期望EX.【答案】（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A1411121427()25325325315PA(2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，33410320(),(0,1,2,3)kCCPXkkC2888101230.6571995285EX22．盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.(Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；(Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后．．．放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则2()7PA.所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C()()77343P.(Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为2,3,4.2227C1(2)C21PX；115227CC10(3)C21PX；2527C10(4)C21PX.所以，随机变量X的分布列为:11010242342121217EX.