北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题

北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题考试科目：信号与系统(A)请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。1.（8分）已知信号tf的波形如图1所示，画出tutfty111和tfty3522波形。O21tft-441tf2t-19O图12.（5分）系统如图2所示，画出tf1，tf2和tf3的图形，并注明坐标刻度。?t延时器T延时器T延时器T?tdtf1tf2tf3图23.（7分）已知tf1和tf2的波形如图3，试分段写出卷积tftftf21的表达式，并画出tf波形。1t11ttf1321tf22OO图34.（5分）计算卷积和：nhnxny，其中nunxn21，nh如图4所示。1201nnh-1图45.（5分）系统1是一个tuetthtd1的高通RC电路，系统2是一个tuetht2的低通滤波器。（a）求它们并联的冲激响应thp；（b）求系统1与系统2串联的冲激响应th12。6.（5分）若图示信号)(tf的傅里叶变换jXRjF，求ty的傅里叶变换jY。tfty012240-4tt图57.（10分）考察周期2T的连续时间周期信号tx，傅里叶级数系数nF如下，求tx的傅里叶级数表达式。100F，23F231，55F55F，notherFn08.（10分）设elsewheretetxt010，傅里叶变换性质和灵活方法，求tx的傅里叶变换（不用傅里叶变换定义直接求）。9.（10分）稳定的因果LTI系统输入输出关系由下列微分方程确定txtydttdydttyd28622(a)求系统的冲激响应th；(b)求系统的频率响应函数jH(c)当输入tuetxt2时，计算输出ty10.（5分）图6所示两个带限信号tftf21和的乘积被一周期冲激序列tp抽样，其中tf1带限于1，tf2带限于2，即221100FF确定通过理想低通滤波器可从tfp中恢复tf的最大抽样间隔T。tf1tf2tftfpnnTttpd1FtO11tO222F图611.（5分）若某系统输入信号为tttuted0，输出信号为1021020tttutrd，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。12.（15分）连续时间LTI系统输入tx与输出ty关系由下列微分方程确定txtydttdydttyd222(a)确定系统的传输函数sH；(b)画出sH的零极点图；(c)对于所有可能的收敛域（ROCs）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应th（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果的。13.（15分）图7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统，系统的输入为电压源tx，电路中的电流ty作为系统的输出。txtyRLC图7(a)画出这个系统的s域模型图；(b)求系统的系统函数sH；(c)如果mH10L，μF100C和1R，确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。14.（15分）时间离散系统如图8示1z1z1znxny438131图8（a）写出系统的差分方程式；（b）求系统函数zH；（c）求系统的单位样值响应。15.（15分）时间离散LTI系统由下列差分方程描述，121nxnxny(a)确定系统的频率响应函数jeH和单位样值响应nh；(b)求幅频特性jeH的表达式；(c)画出幅频特性图~eHj。.(d)根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。16.（5分）“一个信号tf不可能既是时间有限信号(即ttf当0)又是频率有限信号(当0tfF)”是信号分析中的基本常识之一。请举两方面的例子论述。17.（5分）确定下列系统是因果还是非因果的、时变还是非时变的，并证明你的结论。txcostty1518.（5分）已知状态方程的矩阵1021A，求状态转移矩阵（矩阵指数）teA。北京邮电大学2005年硕士研究生入学试题信号与系统(A)答案及评分标准1.（8分）两图各4分tutfty11t-3-21O2tfty352t?3O2.（5分）三个图分数分配2、2、1分tf2tf3??11Tttf1t1TtT2T1OOO3.（7分）图2分，三个表达式分数分配2、1、2分11130122122223322ttttttdttdtttdttf1t321tf2O4.（5分）nh表达式2分121211211nununnnunynnndd2分=121nunnd1分5.（5分）（a）ttuetuetthththttpdd212分（b）tutetuetuetuetthttttd123分6.（5分）012ttftf，3分012tjejFjF2分7.（10分）三项分数分配3、4、3分tsintsintx510234108.（10分）1tutuetxt，2分111tettuetuetxttdd2分jjeejeejjXj1111113分jejejjejXjjj111111113分9.（10分）tueethtt42，3分jjjH4121=2682j3分jjjjjjjY4212212141212122分tueetetyttt42221212分10.（5分）2121FFFtf带限于21，2分Ts22212分则最大抽样间隔为21maxT1分11.（5分）系统为无失真传输3分因为1021021020tetttutrd2分12.（15分）（a）231131212sssssH3分（b）极点：-1，+23分（c）21tuetuethtt231313分2tueethtt231313分1tueethtt231313分13.（15分）(a)sXsYRsLsC15分(b)sCsLRsH115分(c)衰减振荡CLR2。5分14.（15分）（a）131281143nxnxnynyny5分（b）112112113104113781431311zzzzzzH5分（c）nunhnn2131041375分15.（15分）(a)jjeeH121121nnnhdd，5分(b)2coseHj5分(c)jeH13分(d)低通2分16.（5分）Satutu2d2117.（5分）因果的，3分时变的2分18.（5分）0111021AI，1,1212分1010cceccetttttteeceec2121102分010212110012110ttttttttteeeeeeeecceAIA1分北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题考试科目：信号与系统（B）请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。1.（8分）已知tf25的波形如图1所示，画出tf的波形。1-123t12tf25O1.52.5图12.（5分）某连续系统的框图如图2所示，写出该系统的微分方程。1a0atytytytf图23.（7分）已知tf1和tf2的波形如图3所示，试分段写出卷积tftftf21的表达式，并画出tf波形Ottf112ttf221O图34.（5分）计算卷积和：nhnxny，其中2nununx，nunhn41。5.（5分）系统1是一个tuetthtd1的高通RC电路，系统2是一个tuetht2的低通滤波器。（a）求系统2与系统1串联的冲激响应th21（b）求一个与th21并联后生成tthpd的系统的冲激响应th36.（5分）如图4所示信号，tf1的傅里叶变换jF1已知，求信号tf2的傅里叶变换jF2。012tf1t20t0t012tf2t20t0t图47.（10分）考察周期2T的连续时间周期信号tx，傅立叶级数系数为nF如下，求tx的傅立叶级数表达式。100F，jF23jF23，55F55FnothersFn08.（10分）用傅里叶变换性质和灵活方法，求图5所示信号tx的傅里叶变换（不用傅里叶变换定义直接求）。0tx11t图59.（10分）一个因果稳定的LTI系统的频率响应函数为jjjH5642(a)确定该系统关于输入tx和输出ty的微分方程；(b)确定该系统的冲激响应th；(c)当输入tutetuetxtt44时，计算输出ty。10.（5分）傅里叶变换为jX的信号tx，经冲激序列抽样得到nTtnTxtxnpd，其中sT410。在0jXjX15000条件下，根据抽样定理，tx能够从txp中正确的恢复吗？证明你的答案。11.（5分）已知一线性时不变系统的幅频特性和相频特性如图6示，通过系统不产生失真的是下面哪一个信号，说明理由。（A）tttf8coscos（B）tttf4sin2sin（C）tttf4sin2sin（D）tSatf2H001510105图612.（15分）连续时间LTI系统输入tx与输出ty关系由下列微分方程确定dttdxdttxdtydttdydttyd2652222(a)确定系统的传输函数sH；(b)在sH的零极点图上画出所有可能的收敛域（ROCs）;(c)由给出的ROC确定一个稳定系统（也就是00tth），并计算它的冲激