北京邮电大学大学物理学习题答案6

习题六6-1气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．6-2气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．6-3何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系?答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．气体宏观量是微观量统计平均的结果．6-4计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?iN214682)sm(1iV10.020.030.040.050.0解：平均速率2864215024083062041021iiiNVNV7.21418901sm方均根速率28642150240810620410212232222iiiNVNV6.251sm6-5速率分布函数)(vf的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．（1）vvfd)(（2）vvnfd)(（3）vvNfd)(（4）vvvf0d)(（5）0d)(vvf（6）21d)(vvvvNf解：)(vf：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1)vvfd)(：表示分布在速率v附近，速率区间vd内的分子数占总分子数的百分比.(2)vvnfd)(：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度．(3)vvNfd)(：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数．(4)vvvf0d)(：表示分布在21~vv区间内的分子数占总分子数的百分比．(5)0d)(vvf：表示分布在~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)21d)(vvvvNf：表示分布在21~vv区间内的分子数.6-6最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处?答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有Pv的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．分布函数的特征用最概然速率Pv表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．6-7容器中盛有温度为T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么?答：该气体分子的平均速度为0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是0.6-8在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．6-9如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗?答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．6-10题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．题6-10图6-11温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．6-12下列系统各有多少个自由度：(1)在一平面上滑动的粒子；(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；(3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．解：(1)2，(2)3，(3)66-13试说明下列各量的物理意义．（1）kT21（2）kT23（3）kTi2（4）RTiMMmol2（5）RTi2（6）RT23解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k21T．(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT23.(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为kTi2.(4)由质量为M，摩尔质量为molM，自由度为i的分子组成的系统的内能为RTiMM2mol.(5)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为RTi2.(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT23，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为RT23.6-14有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．解：(1)由kTpnnkTp,知分子数密度相同；(2)由RTpMVMmol知气体质量密度不同；(3)由kTn23知单位体积内气体分子总平动动能相同；(4)由kTin2知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．6-15何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即RTiMME2mol是温度的单值函数．6-16如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能．解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT23．(2)不相等，因为氢分子的平均动能kT25，氦分子的平均动能kT23．(3)不相等，因为氢分子的内能RT25，氦分子的内能RT23．6-17有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0×10-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg·mol-1)?解：由理想气体状态方程RTMMpVmol得RTpVMMmol汞的重度51033.1Hgd3mN氦气的压强Hg)60.076.0(dP氦气的体积4100.2)60.088.0(V3m)27273()100.228.0()60.076.0(004.04HgRdM)27273(31.8)100.228.0()60.076.0(004.04Hgd61091.1Kg6-18设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求(1)分布函数)(vf的表达式；(2)a与0v之间的关系；(3)速度在1.50v到2.00v之间的粒子数．(4)粒子的平均速率．(5)0.50v到10v区间内粒子平均速率．题6-18图解：(1)从图上可得分布函数表达式)2(0)()2()()0(/)(00000vvvNfvvvavNfvvvavvNf)2(0)2(/)0(/)(00000vvvvvNavvNvavvf)(vf满足归一化条件，但这里纵坐标是)(vNf而不是)(vf故曲线下的总面积为N，(2)由归一化条件可得000002032ddvvvvNaNvaNvvavN(3)NvvaN31)5.12(00(4)N个粒子平均速率000200200ddd)(1d)(vvvvavvvavvvvNfNvvvfv02020911)2331(1vavavNv(5)05.0v到01v区间内粒子平均速率00005.0115.0ddvvvvNNvNNNNvv00005.05.00211dd)(vvvvvNvavNNvvvfNN2471)243(1d120103003015.002100avNvavvavNvvavNvvv05.0v到01v区间内粒子数NavvvaaN4183)5.0)(5.0(2100019767020vNavv6-19试计算理想气体分子热运动速率的大小介于1100ppvv与1100ppvv之间的分子数占总分子数的百分比．解：令Pvvu，则麦克斯韦速率分布函数可表示为dueuNdNu224因为1u,02.0u由ueuNNu224得%66.102.0141eNN6-20容器中储有氧气，其压强为p＝0.1MPa(即1atm)温度为27℃，求(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率2v；(7)分子的平均动能ε．解：(1)由气体状态方程nkTp得242351045.23001038.110013.11.0kTpn3m(2)氧分子的质量26230mol1032.51002.6032.0NMmkg(3)由气体状态方程RTMMpVmol得13.030031.810013.11.0032.05molRTpM3mkg(4)分子间的平均距离可近似计算932431042.71045.211nem(5)平均速率58.446032.030031.860.160.1molMRTv1sm(6)方均根速率87.48273.1mol2MRTv1sm(7)分子的平均动能20231004.13001038.12525kTJ6-211mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量RTiE2平动动能3t5.373930031.823tEJ转动动能2r249330031.822rEJ内能5i5.623230031.825iEJ6-22一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．解：(1)因为nkTp则1HOnn(2)由平均速率公式mol60.1MRTv41molmolOHHOMMvv6-23一真空管的真空度约为1.38×10-3Pa(即1.0×10-5mmHg)，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10m)．解：由气体状态方程nkTp得172331033.33001038.11038.1kTpn3m由平均自由程公式nd2215.71033.3109211720m