北京高考数学大题压轴题

北京高考数学大题压轴题华北电力大学邱善富（19）（本小题共14分）椭圆C:22221(0)xyabab的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且11212414,||,||.33PFFFPFPF（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于,AB两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.（20）（本小题共14分）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.（19）（本小题共14分）已知ABC△的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl//．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC△的面积；（Ⅱ）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．（20）（本小题共13分）数列na满足11a，21()nnanna（12n，，），是常数．（Ⅰ）当21a时，求及3a的值；（Ⅱ）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有0na．（18）（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.（19）（本小题共14分）已知，椭圆C以过点A（1，32），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（20）（本小题共13分）设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若11,23pq，求3b；（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.(18)（本小题共14分）设定函数32()(0)3afxxbxcxda，且方程'()90fxx的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线()yfx过原点时，求()fx的解析式；（Ⅱ）若()fx在(,)无极值点，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。（20）（本小题共13分）已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)nniSXXxxxxinn…，…对于12(,,,)nAaaa…，12(,,,)nnBbbbS…，定义A与B的差为1122(||,||,||);nnABababab…A与B之间的距离为1(,)||niiidABab（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，(,)dAB；（Ⅱ）证明：,,,nnABCSABS有，且(,)(,)dACBCdAB;(Ⅲ)证明：,,,(,),(,),(,)nABCSdABdACdBC三个数中至少有一个是偶数