北大统计学作业答案

1北京大学现代远程教育《统计学》平时作业答案一、填空题（括号中的页码表示该页或有原题或有相应的知识点）1、设A、B、C为3个事件，则A、B、C中至少有两个发生的事件可以写成ABUACUBC。(p115，掌握例题5.8和5.9)（注：我们使用的教材是《应用经济统计学》第二版。虽然我们手上的书都是第二版，但是可能存在印刷次数不同的问题。我的书是2008年8月第1次印刷。如果你的书不是第1次印刷，那么我标识的页码就会有所出入。不过，相差不太大，也就前后一两页的差距。）2、必然事件的发生概率为1，不可能事件的发生概率为0。(p119)3、调查表由表头、表体、表脚三部分组成。(p22)4、统计学数据是统计分析和研究的基础，获取统计数据有两种途径原始资料搜集、次级资料搜集。(p12)5、已知10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，问取出的4个灯泡中至少有1个次品的概率是5/6。(p120，重点掌握例题5.17的解法二)6、已知一组数据的期望为12，各变量平方的期望为169，则标准差为5。(p163)7、若X服从参数为n和p的二项分布，则它的数学期望为np，方差是npq。(p165，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的期望和方差)8、以报告期的销售量为权数的综合指数称为帕氏指数。(p406，掌握拉氏质量指标综合指数、帕氏质量指标综合指数、拉氏数量指标综合指数、帕氏数量指标综合指数的具体计算公式)9、一组数据的均值、众数、中位数都是相等的，则这个数据是对称的。(p82，掌握图4.3的其它两种情况)10、样本是指从总体中按随机原则抽出的的个体组成的小群体。(p181，掌握总体和样本的概念)11、利用最小平方法求解参数估计量时，剩余残差之和等于0。(p324，还要掌握其它4个性质)12、当X和Y相互独立时，它们之间的协方差为0。(p175，但逆命题不一定成立，也就是说，当X和Y的协方差为0时，它们不一定相互独立)13、一副不包括王牌的扑克有52张，从中随机抽取1张，则抽出红桃或抽出K的概率是16/52。(p122)14、一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容：一是指标的名称，二是指标的数值。(p50)15、发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。(p387，本页的相关其它概念也需要掌握)16、标准正态分布的期望为0，方差为1。(p167)二、选择题1、在参数的假设检验中，是犯（A）的概率。(p230，是犯第二类错误的概率)(A)第一类错误(B)第二类错误(C)第三类错误(D)第四类错误2、当资料分布形状呈对称时，则约有（D）的观测值落在三个标准差的区间内。(p95，课本上写的是97%，是错误的)(A)50%(B)68%(C)95%(D)99%3、检验回归模型的拟合优度的标准是（A）。(p328)(A)判定系数(B)相关系数(C)协方差(D)均值4、在数值型数据中，最大值是109，最小值是-11，我们准备分10组，请问组距为（B）。(p41)(A)10.9(B)12(C)10(D)1125、设总体分布为标准正态分布，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本平均值的期望值等于（A）。(p184定理6.3，其它三个定理不需要掌握)(A)0(B)1(C)1(D)1006、检验回归系数是否为零的统计量是（B）。(p331)(A)F统计量(B)t统计量(C)开方统计量(D)方差统计量7、累计增长量是(A)。(p387)(A)相应的各个逐期增长量之和(B)报告期水平与前一期水平之差(C)各期水平与最初水平之差(D)报告期水平与最初水平之差加报告期水平与前一期水平之差8、下列哪个数一定是非负（B）。(涉及知识点较多，没有具体页码)（A）均值（B）方差（C）偏态系数（D）众数9、下列哪一个指标不是反映离中趋势的（D）。(p89-91)（A）全距（B）平均差（C）方差（D）均值10、下面哪个选项不是小样本情况下评判点估计量的标准（C）。(p188-191，一致性是大样本情况下的评价标准)(A)无偏性(B)有效性(C)一致性(D)最小均方误差三、计算题1、甲、乙、丙三人向同一架飞机射击。设甲、乙、丙击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7；又假设若一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率。(p126)答：记B=“飞机坠毁”，Ai=“有i个人击中”，其中i=0、1、2、3。显然，A0，A1，A2，A3是完备事件组，运用概率乘法和加法定理，P(A0)=0.60.50.3=0.09P(A1)=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36P(A2)=0.60.50.7+0.40.50.7+0.40.50.3=0.41P(A3)=0.40.50.7=0.14根据题意可知，P(B/A0)=0，P(B/A1)=0.2，P(B/A2)=0.6，P(B/A3)=1利用全概率公式，则有：P(B)=3ii0P(A)P(B/A)i=0.090+0.360.2+0.410.6+0.141=0.458。2、某企业对生产中某关键工序调查后发现，工人们完成该工序的时间（以分钟计）近似服从正态分布N(20，32)，问：（1）从该工序生产工人中任选一人，其完成该工序时间少于17分钟的概率是多少？（2）要求以95%的概率保证该工序生产时间不多于25分钟，这一要求能否满足？（3）为鼓励先进，拟奖励该工序生产时间用得最少的10%的工人，奖励标准应定在什么时间范围内？(p155，课本上是使用3软件命令来做的，我要求大家按照我给出的答案来做)答：已知2(20,3)XN，（1）1720(17)()(1)1(1)10.84130.15873PX从该工序生产工人中任选一人，其完成该工序时间少于17分钟的概率是15.87%。（2）因为2520(25)()(1.67)0.95253PX即有95.25%的概率保证工序生产时间不多于25分钟，显然，已经慢足了95%的概率保证要求。（3）设奖励标准的时间为x，有20()()0.13xPXx查标准正态分布表，可知(1.28)0.1，即201.283x，解得16.16x即应奖励生产时间少于16.16分钟的工人，这样就能保证只有10%的人能得奖。3、为了调查北大网络学院学生的身高，随机在北京抽查了10位同学的身高，分别如下（单位：cm）；152187165168172158155180169174（1）试分别求出样本均值以及样本方差。（2）如果已知网院学生的身高的总体方差160，试确定总体均值的95％的置信区间。（3）如果未知总体方差，试确定总体均值的95％的置信区间。(重点掌握p199-204中的例题6.8、6.9、6.13和6.14，解题步骤依照我的答案)答：（1）样本均值为168，样本方差为121.33。（2）如果已知总体方差，那么Z＝2(0,1)/XNn给定置信水平95％，有/2/22()0.95/XPZZn，这里0.05。查表0.05/21.96Z，所以有1681.961.96160/10解得160.16175.84，即置信区间为【160.16，175.84】。（3）如果未知总体方差，则有2(1)/XtnSn给定置信水平95％，有4/2/22()0.95/XPttSn其中2S＝121.33，查表得到0.05(9)2.262t所以有1682.2622.262121.33/10解得160.12175.88，即置信区间为【160.12，175.88】。4、下面是一个家庭的月收入情况与月消费情况：收入（元）90008000100001100012000消费（元）800072008800960010400（1）利用回归的方法求该家庭的消费函数，其边际消费倾向是多少？（2）如果月收入为13000元，请预测其消费量是多少？(p320例10.3，不需要画图和列表)答：（1）设消费为y，收入为x，根据公式1121()()()niiiniixxyyxx＝0.801yx＝8800－0.8×10000＝800所以有y＝800＋0.8x。边际消费倾向为0.8。（2）如果收入x为13000，那么消费的预测额为800＋13000×0.8＝11200元。5、某保险公司自投保人中随机抽取36人，计算出此36人的平均年龄为39.5岁，已经投保人年龄分布近似正态分布，标准差为7.2岁，试求所有投保人平均年龄99%的置信区间。(p200)答：由题设可知，2(,7.2)XN，39.5X，36n，10.99，则：239.5(0,1)7.2/36ZN当0.01时，有/20.0052.575ZZ，所以22{39.52.5757.2/3639.52.5757.2/36}0.99P即总体的置信区间为【36.41，42.59】。56、经验表明某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，设销售酸奶瓶数服从正态分布，问：（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？（2）如果该商店希望以99％的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？(p155，同类型的题)答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为250300250(300)()(2)1(2)10.977250.022752525XpXpp即全部售出的概率仅为2.275%。（2）设为了保证不脱销，需要购进x瓶酸奶。根据题意我们可以得到：()0.99pXx于是：250250()0.992525Xxp而(2.325)0.99，所以有250()(2.325)25x即2502.32525x，解得2.32525250308.125x所以，当天应该购进309瓶酸奶才能以99％的概率保证不脱销。四、问答题1、请解释以下概念，总体，样本，频数，频数密度，比例相对指标，动态相对指标，强度相对指标。答：我们把被观察对象的全体称作总体。(p181)样本是指从总体中按随机原则抽出的的个体组成的小群体。(p181)频数指在数据分组后，每组数据的个数。(p34)频数密度＝频数/组距。(p47)将总体内部的部分与部分对比所得到的指标称为比例相对指标。(p52)若将同一内容的指标在不同时间上的数值进行对比，就可以得到动态相对指标。(p52)若将同一时期内容不同，但有一定联系的两个总量指标对比，可以得到强度相对指标。(p52)2、足球队10名足球队员的身高如下：（单位，cm）153176168178151188168162173163（1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。答：（1）均值＝(153+176+…..+173+163)/10=1680/10＝168(p73)中位数=(168＋168)/2＝168(p78)众数为=168(p80)全距＝188－151＝37(p89)6方差＝116.40(p91)标准差＝10.79(p91)平均差=每个数与均值之差的绝对值的平均＝8.6(p90)变异系数＝标准差/均值＝10.79/168＝0.064(p96)（2）（注：上组限不包括在内，比如第一组为150x160。组中值为上限和下限的平均。频数为落入该区间的身高的个数。累计次数计算详见课本48页表3.4）组距组中值频数累计次数分配百分比150－160155220％160－170165460％170－180175390％180－1901851100％3、以下是某个班的成绩的