北大附中高考数学专题复习三角函数练习

学科：数学教学内容：三角函数综合能力训练【综合能力训练】一、选择题1.角α≠4是tanα≠1的（）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不对2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中为奇函数的是（）。A.y=xxxxcoscos22B.y=xxcos1cos1C.y=2xsinD.y=lg(sinx+x2sin1)4.要得到函数y=cos(2x－4)的图像，只须将函数y=sin2x的图像（）。A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位5.已知cos(π+α)=－21,23α2π，则sin(2π－α)的值是（）。A.21B.±23C.23D.－236.函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域是（）。A.[－2－1，1]∪[－1,2－1]B.[－212,212]C.[－22－1,22－1]D.[－212,－1)∪(－1,212]7.若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sinα，则α、β的大小关系是（）。A.α=βB.αβC.αβD.以上都有可能8.下列四个命题中假命题是（）A.存在这样的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD.不存在这样的α和β，使得cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ9.若sinxcosy=21，则P=cosxsiny的值域是（）。A.[－23，21]B.[－21，21]C.[－21，23]D.[－1，1]10.关于x的方程x2－xcosAcosB－cos22C=0有一个根为1，则在△ABC中一定有（）。A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.∠B=∠CD.∠A+∠B=211.在△ABC和△A′B′C′中，若cos2CBcos2''CB，则下列关系正确的是（）。A.B－CB′－C′B.|B－C||B′－C′|C.B－CB′－C′D.|B－C||B′－C′|12.函数y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（）。A.521B.621C.7D.813.在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx(sinx+|sinx|)的解的个数是（）。A.1个B.2个C.3个D.4个14.函数y=sinx,x∈[2,23]的反函数为（）。A.y=arcsinx,x∈[－1,1]B.y=－arcsinx,x∈[－1,1]C.y=π+arcsinx,x∈[－1,1]D.y=π－arcsinx,x∈[－1,1]二、填空题15.已知sinα=215，则sin2(α－4)=。16.在△ABC中，a、b分别是角A和角B所对的边，若a=3,b=1，B为30°，则角A的值是。17.函数y=sin2x+2cosx，(3≤x≤32)的最小值是。18.函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=π－arccos(sinx)，则当x0时，f(x)的解析式为f(x)=。三、解答题19.求下列函数的定义域和值域：（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx－1（2）y=arcsin(－x2－x+41)20.在△ABC中，已知sinBsinC=cos22A，试判断此三角形的形状。21.若sinx+siny=53,cosx+cosy=54（1）求cos(x+y)的值；（2）求cosx·cosy的值。22.△ABC的角A、B、C分别对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列；（1）比较a+c和2b的大小；（2）求cos2A+cos2C的范围。23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。24.设三角函数f(x)=asin(5kx+3)(其中a≠0,k≠0)；（1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；（3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。参考答案【综合能力训练】1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.B10.A11.B12.C13.D14.D15.2－516.60°或120°17.－4118.f(x)=－arccos(sinx)(x0)19.解（1）∵y=(arcsinx+1)2–2,arcsinx∈[－2,2],∴y∈[－2,42+π－1]，又易知其定义域为x∈[－1,1]。(2)y=arcsin[－(x+21)2+21]。令－x2－x+41≥－1得261≤x≤261。由－1≤－x2－x+41≤21得y∈[－2,6]。20.解由已知得2sinBsinC=1+cosA即2sinBsinC=1－(cosBcosC－sinBsinC)，∴cos(B－C)=1得B=C。∴此三角形是等腰三角形。21.解（1）由已知条件得432tan542cos2cos2532cos2sin2yxyxyxyxyx，∴cos(x+y)=257。（2）已知两式两边平方相加得2+2cos(x－y)=1cos(x－y)=－21∴cosxcosy=21[cos(x+y)+cos(x－y)]=－10011。22.解（1）B=60°=2CA，故2sin2B=1。∴a+c=2R(sinA+sinC)=2R·2sin2CAcos2CA≤2R·2cos2B·1=2R·22sin2Bcos2B=2KsinB=2b即a+c≤2b(当且仅当cos2CA=1,即三角形为等边三角形时取等号)。（2）C=120°－A，且－120°2A－120°120°∴cos2A+cos2C=21(1+cos2A)+21[1+cos2(120°－A)]=1+21[cos2A+cos2(120°－A)]=1－21cos(2A－120°)∵]1,21()1202cos(A∴21≤cos2A+cos2C45。23.[解]设A(0,a),B(0,b),C(c,0)。则KAC=ca00=－caKBC=cb00=－cb∴tan∠ACB=)()(1)(cbcacacb=cabcba∵c0,ab0。∴a－b0,c+cab≥2ab∴tan∠ACB≤abba2当且仅当c=cab,即c=ab时上式取等号，即当c点坐标为（ab,0）时，∠ACB取得最大值arctanabba2（ab0）。24.解（1）T=||10k当a0时，M=a,m=－a。当a0时，M=－a,m=a。（2）即要周期||10k≤2，得|k|≥5π。∴最小正整数k=16。（3）略。