北师大1-2统计案例第一章学案

象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2总课题第一章统计案例分课题第一节回归分析学习课时数一课时【学习目标】1.了解回归分析的基本思想、方法．2.了解利用样本相关系数判断两个变量是否具有线性相关关系的方法．3.了解常见的非线性回归转化为线性回归的方法.【特别关注】1.求线性回归方程的步骤．(重点)2.相关关系以及相关系数r的性质．(重点)3.非线性回归转化为线性回归求解．(难点)【启动思维】1．《数学必修3》主要研究两个变量的相关性，并建立了．2．线性回归方程y＝a＋bx的求法(1)平均值的表示假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，在统计上，用x表示一组数据x，x2，…，xn的平均值，即x＝＝；用y表示一组数据y1，y2，…，yn的平均值，即y＝＝.(2)参数a、b的求法b＝；a＝.【走进教材】1．相关关系的概念两个变量间的关系可分为确定性关系和关系，前者又称为象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2关系，后者又称为相关关系．(1)相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间的线性相关系数r＝(2)相关系数r的性质①r的取值范围为；②|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越；③|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越．(3)相关性的分类①当时，两个变量正相关；②当时，两个变量负相关；③当时，两个变量不相关．2．可线性化的回归分析曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝axbc＝lnav＝lnxu＝lnyu＝c+bvy＝aebxc＝lnau＝lnyu＝c＋bx象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝bxaec＝lnau＝lnyu＝c＋bvy＝a＋blnxv＝lnxu＝yu＝a＋bv【自主练习】1．变量y与x之间的回归方程()A．表示y与x之间的函数关系B．表示y与x之间的不确定性关系C．反映y与x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的最大限度的真实关系的形式2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则平均工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则平均工资提高130元D．当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2000元3．已知回归直线方程式为y＝2－2.5x，则x＝25时，y的估计值是________．4．某工厂1～8月份某种产品的产量与成本的统计数据如下表：象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2月份12345678产量(吨)5.66.06.16.47.07.588.2成本(万元)130136143149157172183188以产量为x，成本为y.(1)画出散点图；(2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程．.【典例导航】题型一求回归方程例1、下表是某两个变量的一组数据：x12345678y1491625364964求两个变量x与y之间的回归直线方程．【变式训练】1.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程．题型二相关系数r的应用例2、在英语教学中，为了了解学生的词汇量，设计了一份包含100个单词的试卷，现抽取15名学生进行测试，得到学生掌握试卷中单词个数x与该生实际掌握单词量y的对应数据如下：x6165706983755873y20302140227022502240222019702330x63727168656774y2100230023002200220022002370对变量y与x进行相关性检验．【变式训练】2.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示：x(秒)510152030405060y(微米)610111316171923象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2用相关系数判断腐蚀深度y与时间x是否具有显著性线性相关关系？题型三可线性化回归分析例3、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为82kg的在校男生体重是否正常？象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2【变式训练】3.某班5名学生的数学和物理成绩如下表所示：(单位：分)学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)若一名学生的数学成绩为96分，试预测他的物理成绩．总课题第一章统计案例分课题第二节条件概率与独立事件学习课时数一课时【学习目标】1.通过实例了解条件概率及相互独立事件的概念．2.掌握条件概率及相互独立事件概率的计算公式．3.掌握相互独立事件概率与条件概率间的关系.【特别关注】1.求条件概率与相互独立事件概率．(重点)2.条件概率与相互独立事件概率两者之间的关系．(难点)【启动思维】象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-21．回归直线一定过点(x，y)，此为．2．相关系数r的大小能衡量两个变量的．r0时，两个变量，r0时，两个变量．【走进教材】1．条件概率(1)已知B发生的条件下，A发生的概率，称为，记为．(2)当P(B)＞0时，有P(A|B)＝.2．相互独立事件(1)对于两个事件A、B，如果，则称A，B相互独立．(2)如果A、B相互独立，则A与B，A与，A与B也相互独立．因此，如果A、B相互独立，则有P(AB)＝P(A)P(B)＝，P(AB)＝P(A)P(B)＝，P(AB)＝P(A)P(B)＝．(3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝．【自主练习】1．甲、乙二人分别对一目标射击一次．记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，A与B，A与B，A与B中，满足相互独立的有()A．1对B．2对C．3对D．4对2．已知P(B|A)＝12，P(A)＝35，则P(AB)等于()A.56B.910象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2C.310D.1103．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________．【典例导航】题型一条件概率的求法例1、盒中装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，(1)已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？(2)已知取到的是木质球的前提下，该球是红色的概率．【变式训练】1.一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．题型二相互独立事件的概率例2、甲、乙、丙三人分别对一目标射击，甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14，现在三人同时射击目标．(1)求目标被击中的概率；象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2(2)求三人中至多有1人击中目标的概率．【变式训练】2.在本例条件不变的情况下，求下列事件的概率：(1)三人都击中目标的概率；(2)三人中恰有两人击中目标的概率．题型三公式的综合应用例3、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)“恰有两人中奖”与“恰有一人中奖”的概率哪个大？说明理由．.【变式训练】3.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率是多少？象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2总课题第一章统计案例分课题第三节独立性检验学习课时数一课时【学习目标】1.了解2×2列联表．2.了解独立性检验的基本思想、方法．3.了解独立性检验的简单应用.【特别关注】1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．(重点)2.独立性检验基本思想的应用以及随机变量χ2的含义．(难点)【启动思维】1．相互独立事件的概念(1)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．(2)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，也称A、B是事件．2．判断事件是否相互独立的方法(1)利用定义：事件A，B相互独立⇔．(2)利用性质：A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．(3)具体背景下：①有放回地摸球，每次摸球结果是相互独立的；②当产品数量很大时，不放回抽样也可近似看作独立重复试验．【走进教材】1．2×2列联表设A、B为两个变量，每一个变量都可以取两个值．变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝.若用a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；用b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；用c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；用d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据，则会得到A、B之间的2×2列联表：象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2BAB1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d如何根据表格中的数据来判断A、B之间是否独立，就称2×2列联表的．2．A、B相互独立的条件和结论若A、B是相互独立的，则有P(A1B1)＝，P(A1B2)＝，P(A2B1)＝，P(A2B2)＝，反之亦然．3．独立性检验判断的方法统计学选取统计量的大小来检验变量之间是否独立．(1)当2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A、B是的；(2)当2＞2.706时，有的把握判定变量A，B有关联；(3)当2＞3.841时，有的把握判定变量A，B有关联；(4)当2＞6.635时，有的把握判定变量A，B有关联．【自主练习】1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、54D．54、522．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2A．23.841B．23.841C．26.635D．26.6353．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得2＝27.63，根据这一数据分析，我们有________的把握认为打鼾与患心脏病有关．4．有甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩后，得到如下的列联表：不及格及格总计甲103545乙73845总计177390有多大把握认为成绩及格与班级有关？【典例导航】题型一独立性检验例1、性别与色盲症的2×2列联表如表，由表中数据，利用频率估计性别与色盲之间是否有关系？为什么？(单位：人)是否色盲性别色盲非色盲总计男12788800女59951000总计1717831800象山中学数学学案高二数学（文）学案选修1-2【变式训练】1.在本例中计算2的值，并判断性别与色盲之间是否有关联？题型二独立性检验的方法例2、2009年春天山东出现了手足口传染病，在菏泽地区调查了350人，其中女孩170人，男