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北师大版三年级下《平均数》教案教学目标：1在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些问题的需要，使学生进一步明确平均数的特点，丰富对平均数统计意义的理解和认识。2能运用平均数解释简单生活现象，掌握平均数计算方法，学会计算简单的平均数。3培养学生在解决实际问题过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生的统计意识和观察。重点和难点重点：在解决问题的过程中，理解平均数的意义，探索求平均数的方法，并体会到学习平均数的现实价值。难点：体会平均数在统计的意义上的理解。一、创设情境，使学生产生需求1．凭直觉体验平均数的“代表性”师：咱们在美术课上学会了剪各种各样的窗花，上周有个班举行了剪五角星的比赛，这次比赛很激烈，你们想知道这次比赛的结果吗生：(齐)想!师：那么这节课老师就想把这次比赛的结果给大家说道说道，让大家帮老师参考参考。到底哪个小组该得冠军？生：(齐)好的师：剪纸班分成了四个小组，比赛就在这四个小组进行。首先是1小组，1小组有三个人，我呢就随便从这三个人中抽出了一个人。瞧，他一分钟剪了几个？生：5个。（出示ppt第一组）555（后一次点击）师：我用这个人的成绩代表1小组1人1分钟剪纸的一般水平，合不合理？如果你是我，你会同意我这样做吗?生：我不同意。万一其他人剪得比他多，那不是不输了。师：呵呵，当时老师就让其余2个同学也参加了比赛，有趣的事情是他们的比赛成绩很有意思(师出示后两次剪纸成绩：5个，5个)师：还真巧，现在你觉得用几表示1组1分钟剪纸的一般水平比较合理了呢？生：用5。师：为什么这回用5就行了?生：因为每个人都是在1分钟剪了5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。2通过两组求平均数方法，强化对平均数的概念的理解。(第2组）师：说得有理!也就是说他们三个人剪纸剪得一样多，用5表示他们这1分钟的剪纸水平很合理。看着大家的剪纸水平产不多，在第二组我就随便点了一个参加比赛。我们也一起来看看(师出示第一次投中的个数：3个)师：如果你是第二组的，你有什么话想跟老师说吗?生：凭什么让他剪，我也想剪，我剪得可能会比他多。师：为什么?生：这也太少了，肯定还要2个人会比他剪得多。师：那老师应该同意那2个人参加比赛了吗?既然1组都有3个人参加了，2组也应该有3个人参加。那看看，另外2个人的剪纸情况(出示后两次成绩：5个，4个)这下你觉得用几表示2组的成绩比较合理呢？(出示ppt第二组)345(第二次点击出示后两次成绩：5个，4个)生：(齐)不同的答案有2345生：4师：用4来表示你们的成绩，你们服气吗？生：不服气，应该用5师：在上节课，他们就是这样争论起来的。我就不明白了刚才用5表示一组的成绩大家都没有争论，表示2组成绩的时候怎么就有争论了呢？怎么回事生：一组的成绩都是一样的，二组的成绩有的多有的少。生：我觉得可以用5来表示，因为用最多的来表示。生：我不同意用5来表示二组的成绩。另外两个人分别剪了4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，如果也用5来表示，对一组来说——生：(齐)不公平!生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。师：该用哪个数来表示二组的成绩，看二组的成绩看起来一样多，这样我们就没有争论了。生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?(师结合学生的交流，呈现移多补少的过程师：那么，这个同学说，把多的拿走一个补给少的，这样就一样多了。数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，二组每分钟看起来剪了几个?生：(齐)4个。师：能代表二组1分钟剪纸的一般水平吗?生：(齐)能!师：刚才有个人说4不合理，现在4怎么又合理了呢？刚才二组的不服气，现在二组的又服气了，说一说为什么二组又服气了呢？生：这次他们一样多了师：那么现在这个4（平均数4）和那个4（单个数4）（手指），他们表示的意义一样吗？生：这个4表示一个人剪了4个，上面那个4表示移多补少，每个人剪了4个师：表示一个组的整体水平，用一个人剪的4个来表示是不合理的。他剪得快，他剪得慢，快的补贴慢的，三个人匀一匀，看起来每个人都是几个呢？这样就比较合理了。现在我们用4表示二组的成绩，看，一组和二组比谁赢？生：1组（第三组）3引入计算结果是小数的平均数，再次加深对平均意义和特征的理解师：现在第三组出场，来看第三组的成绩。想一想有什么办法来表示第三组1分钟剪纸的整体水平？比较合理，没有争议。(出示ppt第三组)372生：我觉得可以用4来代表二组1分钟的剪纸水平。第二个人7个，可以移1个给第一人，再移2个给第三个人，这样每一次看起来好像剪了4个。所以用4来代表比较合适。(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，)师：奇怪了，他们三个人没有一个人剪了4个，怎么用4来表示第三组的整体水平。这个4是谁剪的？生：谁都没有剪，是移多补少来的。师：那个这个4是不是谁剪了4个，是他们三个人剪得平均水平。这么参差不平的，那我们还可以有什么其他的方法吗？生：我们先把第三组三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示第三组1分钟剪纸的水平比较合适。[师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)]师：像这样先把每次剪纸的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?生：能!都是4个。师：能不能代表第三组1分钟投篮的一般水平?生：能!师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——生：使原来几个不相同的数变得同样多。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图1)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。师：看来，用平均数表示这个组的一般水平比较合理。(师板书：一般水平)第一组的一般水平是5，第二组的一般水平是4，第三组的一般水平是4，那么，到底哪个赢就看第4组的一般水平？4借助具体问题体会平均数的特征1平均数大小与这组数据个数无关与每一个数据的具体大小密切相关（第四组）师：第四组参加比赛有个小问题，他们是4个人。老师想让这4个人都参加比较，你们同意吗？生：同意！不同意！他们都是3个人参加，四组4个人参加，我觉得不合理。师：如果你是第4组你们想把谁刷下去，不要他比赛了。生：我们想吧剪得最少的人刷下去师：我觉得每个人都有参加比赛的权利，我就让4个人呢全上。觉得我偏心的人举下手。这么多人觉得我偏心啊？真正我偏不偏心，看下比赛的结果来说，现在我们来看。（ppt）第一个人5第二个人7第三个人6(出示ppt第四组)576师：你想说什么？生：我觉得没有必要再让第4个人出来比赛了生：我觉得可以让第4个人上场，万一第4个人剪得很差呢？师：看，跟刚才的意见正好相反了，刚才说我偏心的人，现在还觉得我偏心吗？其实啊大家有没有体会，要算平均数的大小跟参加的人数有没有关系？（没有）是不是3个人参加一定输，4个人参加一定输呢？(不一定)那跟什么有关系？（跟每一个人的数字有关系）现在你想知道什么？生：知道第4个人剪了多少个？2平均数介于这组数据中，最大数与最小数之间师：第4个带着大家的期望隆重2出场了（出示ppt1个数)5761生：（全班惊讶）我感觉第4组会输。师：你先不算，你先估计下第四组的平均数是多少？生：我觉得是23456师：有没有可能是1，它最少的就是1其他随便给个什么数都比1大。有没有可能是7（没有可能）如果移多补少是话，有没有给7补了（没有）师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。[生列式计算，并交流计算过程：5+7+6+1=19(个)，16÷4=4.5(个)]师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?生：的确在最大数和最小数之间。师：现在看来，在哪儿第4组没有战胜第1组，他们输在哪儿了？生：最后一个太少了。生：如果最后一次多几个，或许第4组就会赢了。3一组数据中任意一个数发生的变化，都会引起平均数的变化师：试想一下：如果第4组最后一个人如果剪得稍微多一点，哪怕是2呢？张赛结果又会如何呢?同学们可以算一算(生估计或计算，随后交流结果)5762生：如果最后一次剪了2个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，平均能剪5个。师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?生：我是列式计算的。5+7+6+2=20(个)，20÷4=5(个)。师：你们看一个数稍微有点变化，整体的平均数都会发生变化。二、深化理解师：现在，老师换下第4个人，我剪了10个。请问现在第4组的平均数增加了几个？57610生：8个生：10-2=88÷4=2(个)师：强化增加了2个不是8个，因为增加的8除以4个人，4份等于平均数增加了2个请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示第四组三图并排呈现)(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数——生：也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到2再变到10，平均数——生：也跟着发生了变化。师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。师：能解释一下为什么吗?生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。生：我还发现，总数增加的数要除以4才是增加的平均数。师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗?生：不会，应该增加4。4一组数据中每一个数与算术平均数之差（离均差）的总数为0师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?生：想!师：以(图345)(图372)(图5762)为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?生：(观察片刻)也是这样的。师：这儿还有几幅图，(出示图1和图3)情况怎么样呢?生：超过的部分和不到的部分还是同样多。师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。师：像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。三练习1书上69页，男生女生示意图2在生活中还有什么地方可以用到平均数呢生：一分钟我可以些多少个字生：运动会中的平均成绩3师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么?生：平均水深110厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。师：说得真好!那池塘边平均水深是什么意思？想看看这个池