北师大版(2012教材)初中八下5.2分式的乘除法教案

school.chinaedu.com北师大版（2012教材）初中八下5.2分式的乘除法教案【教学目标】知识与技能1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.过程与方法1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.情感态度与价值观用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.行为与创新通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.【教学重难点】重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：32×54=5342,75×92=9725,32÷54=32×45=4352,75÷92=75×29=2795.school.chinaedu.com猜一猜ab×cd=?ab÷cd=?与同伴交流.［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即ab×cd=acbd;ab÷cd=ab×dc=adbc.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解［例1］计算：（1）yx34·32xy;（2）22aa·aa212.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）yx34·32xy=3234xyyx=23222xxyxy=232x;（2）22aa·aa212=)2()2(2aaaa=aa212.［例2］计算：school.chinaedu.com（1）3xy2÷xy26;（2）4412aaa÷4122aa分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2÷xy26=3xy2·26yx=2263yxxy=21x2;（2）4412aaa÷4122aa=4414aaa×1422aa=)1)(44()4)(1(222aaaaa=)1)(1()2()2)(2)(1(2aaaaaa=)1)(2(2aaa3.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=34πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：school.chinaedu.com（1）整个西瓜的体积为V1=34πR3;西瓜瓤的体积为V2=34π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12VV=3334)(34RdR=33)(RdR=（RdR）3=（1－Rd）3.（3）我认为买大西瓜合算.由12VV=（1－Rd）3可知，R越大，即西瓜越大，Rd的值越小，（1－Rd）的值越大，（1－Rd）3也越大，则12VV的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：（1）ba·2ab;（2）（a2－a）÷1aa;（3）yx12÷21yx2.化简：（1）362xxx÷xxx632;（2）（ab－b2）÷baba22解：1.（1）ba·2ab=2baab=aabab=a1;（2）（a2－a）÷1aa=（a2－a）×aa1=aaaa)1)(1(=（a－1）2=a2－2a+1（3）yx12÷21yx=yx12×12xyschool.chinaedu.com=)1()1)(1(2xyyxx=（x－1）y=xy－y.2.（1）362xxx÷xxx632=3)2)(3(xxx×362xxx=)3)(3()2)(3)(2)(3(xxxxxx=（x－2）（x+2）=x2－4.（2）（ab－b2）÷baba22=（ab－b2）×22baba=))(())((babababab=b.Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业1.习题5.3的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算.课时作业设计1．计算xxxxxx2223165的结果是________．()school.chinaedu.comA．2)1(xxxB．1)2(xxxC．)1(2xxxD．)2(1xxx2．xyabbayx5195417322________．()A．axb182B．62xbC．6bxD．xb23．abxbcbcxyxyab945343________．()A．bx15B．xy20C．xbc512D．x514.计算：cbaab2242=________.5.计算：abx415÷(－18ax3)=________.6.计算：(1)423223423badccdab；(2)mmmmm32496227.计算：(1)(xy－x2)÷xyyx；(2)24244422223xxxxxxxx8.先化简，再求值(1)xxxxxxx39396922322，其中x=－31.(2)22441yxyxyx，其中x=8，y=11.答案：school.chinaedu.com1.B2.A3.D4.bca25.－bax2656.(1)222abcd(2)－23mm7.(1)－x2y(2)2xx8.(1)－1(2)－31