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本章总结提升本章知识框架本章总结提升整合拓展创新本章总结提升►类型之一用表格法表示变量间的关系例1近期，海峡两岸关系的气氛大为改善，大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)38373635…20每天销量(千克)50525456…86本章总结提升设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．(1)写出y与x之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？本章总结提升[解析]从表格中的数据的变化情况可以发现，它们间的相互依存关系：当售价从38元开始，每减少1元时，销量就从50千克开始，增加2千克，于是可概括出它们的一般关系式为y＝50＋2x，则下面的问题易解．本章总结提升解：(1)y＝50＋2x.(2)销售价定为30元/千克时，x＝38－30＝8，y＝50＋2×8＝66，66×(30－20)＝660，所以这天的销售利润是660元．(3)设一次进货最多m千克，m66＝30－7，m＝1518.所以一次进货最多只能是1518千克．本章总结提升[点析]体会表格中的数据所反映的变化关系，并把它用关系式表示出来是本题的关键．其中的销售数量随着销售价格的变化而变化．本章总结提升►类型二用关系式表示变量间的关系例2有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再投资，到月末获利1.5%.如果月末出售这批货，可获利1200元，但要付50元的保管费．(1)如果月初出售，请表示出这批货的成本a(元)与到月末的获利金额p(元)之间的关系；(2)请问：是在月初还是在月末出售好？本章总结提升解：(1)p＝1000＋(a＋1000)×1.5%＝0.015a＋1015，即p与a的关系式为p＝0.015a＋1015.(2)月末出售可获利：q＝1150元．因为p－q＝0.015a＋1015－1150＝0.015(a－9000)，所以当a9000时，月初出售好；当a＝9000时，月初、月末出售获利一样多；当a9000时，月末出售好．本章总结提升[点析]本题中的成本是个变量，不同的经营方式依成本的变化而变化，故应结合数学知识进行讨论，可从中找到最优方案．解答这类题易出现的错误是：任取一个变量的值，代入两个关系式中求解，然后比较结果就得出谁优谁劣的结论，这样做犯了以特殊代替一般的错误．本章总结提升►类型三利用图象法表示变量之间的关系例3夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的关系的大致图象是()本章总结提升图3－T－1本章总结提升[解析]C本题应分四段分析：先打开一个进水管，水量从0逐渐增加，图象为向上线段；蓄了少量水后关闭进水管进行清洗一段时间，此时图象应与x轴平行；同时打开两个出水管将池内的水放完，水量逐渐变为0，图象为向下线段；将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，图象为向上线段，且倾斜度比刚开始的线段更陡．只有选项C符合．[点析]本题主要考查了识图能力及理解能力．解答这种类型的题时，学生应认真阅读图象，从中获取有用信息，用数学语言加以合理表达．本章总结提升►类型四数形结合思想的应用例4[2014·黔西南州]甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图3－T－2所示，给出以下结论：①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是()A．①②③B．仅有①②C．仅有②③D．仅有①③本章总结提升图3－T－2本章总结提升[解析]A通过图象分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度；b的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a表示乙追上甲的时间，c表示甲到达终点的时间．根据行程问题的数量关系就可以得出结论．甲的速度为8÷2＝4(m/s)；乙的速度为500÷100＝5(m/s)，b＝5×100－4×(100＋2)＝92；5a－4×(a＋2)＝0，解得a＝8；c＝100＋92÷4＝123；所以正确的有①②③.故选择A.本章总结提升[点析]读懂图象所表示的实际问题的意义，尤其是借助横、纵坐标所表示的含义，得到甲、乙两人的速度是解决本题的突破点．