北师大版七年级下册数学复习资料

1北师大版七年级数学下册复习资料2第一章整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，是系数，72xyz的系数是72单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号．．．．前的符号．．．．）②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）．．．．．．．．．．．．．．．．三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。mnmnaaa公式逆用：am+n=am﹒an例题：○123bb计算。○2已知ma=2,na=8,求nma。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。nmmnaa)(公式逆用:amn=（am）n=（an）m。例题：○14362)()(2aa计算○2若2na，求na23、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。nnnbaab)(公式逆用：anbn=（ab）n。4、零指数幂：任何一个不等于．．．0．的数的0次幂等于1。10a（0a）注意．．0．0．没有意义。．．．．．35、负整数指数幂：ppaa1（p正整数，0a）例题：计算3)2(6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。mnmnaaa公式逆用：nmnmaaa例题：若9ma，3na，则nma2常见的错误：632aaa，532)(aa，33)(abab，326aaa,4222aaa（同学们将以上错误更正！！！）四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。（．容易出错的地方是．．．．．．．．:．去括号时，括号前是符号．．．．．．．．．．．时注意变号．．．．．）．bnbmanamnmba七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。22bababa即：一项符号相同（为a），另一项符号相反(为b)，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。(认清公式的本质是关键所在．．．．．．．．．．．．)例题：计算)2)(2(nmnm八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的．．．．2．倍。．．（千万别．．．．丢掉．．2．倍）．．abbaba2222abbaba2222正确理解完全平方．．．．．．．．公式的变形：．．．．．．4abbabaabbababababaabbaba2)(2)()(2)()(4)(222222222222）（(容易考哦~~~)常见错误：222baba222baba补充：三个数和的完全平方bcacabcbab222c)(a2222九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。知识点（三）1、常见易错题：（请同学们做完）计算下列各式①)53(2)3(522xx；（认真计算此题．．．．．．）②aa2；③32aa④44bb；⑤55xx；⑥4a；⑦2)3(pq；⑧36aa；⑨55aa，0)14.3(；⑩)2)(2(baba；○11)8)(8(abab；○122)54(yx2、简便运算（注意运用合适的乘法公式进行计算）：①公式类200620052504.03001002125.0②平方差公式1221241232③完全平方公式○12999○22220122012402620133、相关考点：被除数、除数、商和余数之间的关系。（被除数÷除数=商+余数）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；余数=被除数-除数×商；商=（被除数-余数）÷除数。类比以上小学的知识可以得到下面的结论：被除式、除式、商式和余式之间的关系。（被除式÷除式=商式+余式）被除式=除式×商式+余式；除式=（被除式-余式）÷商式；余式=被除式-除式×商；商式=（被除式-余式）÷除式。（注意:以上公式不需要背，只要理解能推导出来会应用即可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．重在思维．．．．）．:5例:○1已知多项式3223xaxx能被122x整除,商式为3x,试求a的值.○2已知多项式14223xx除以一个多项式A，得商式为x2，余式为x-1，求这个多项式。第二章平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。数学符号表示：．．．．．．．同角的余角．．．．．相等：．．．若∠1+∠2=90o，∠2+∠4=90o.则∠1=∠4等角的余角相等:若∠1+∠2=90o，∠3+∠4=90o,∠1=∠3.则∠2=∠4等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3则∠2=∠42、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。数学符号表示：．．．．．．．同角的补角相等:若∠1+∠2=180o，∠2+∠4=180o.则∠1=∠4等角的补角相等:若∠1+∠2=180o，∠3+∠4=180o,∠1=∠3.则∠2=∠43、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等．．．．．．．．．．．．。．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。二、“三线八角”：两直线被第三条．．．．．．．直线所截．．．．(最为关键的条件)6①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同旁内角。（同学们必须能够识别这三种角）．．．．．．．．．．．．．．．三、平行线的判定(五种方法)①同位角相等②内错角相等两直线平行③同旁内角互补○4平行于同一条直线的两条直线平行。○5同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图（用圆规和直尺作图）书上P55----P56①作一条线段等于已知线段。②作一个角等于已知角。1、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线××；（2）在射线上截取××=××；（3）在射线××上依次截取××=××=××；（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；2、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段××=××；（2）画∠×××=∠×××；六、科学记数法：1、绝对值大于10的数：na10（1≤a10，n．为正整数．．．．）2、绝对值小于1的数：na10（1≤a10，n．为负整数．．．．）3、单位换算长度单位：7（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。2、面积单位（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。第三章三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。3、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。4、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“．Rt．．Δ．”．表示“直角三角形”。注意：直角三角形的两个锐角互余。．．．．．．．．．．．．．（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。5、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数．．．．．．。6、三角形中三边的关系：○1、三边关系：三角形任意．．两边之和大于第三边，任意．．两边之差小于第三边。用字母可表示：．．．．．．．a+bc,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-ca。☆判断三条线段能否组成三角形。①a+bc（a，b为最短的两条线段）（注意解题技巧~~~~）②a-bc（a,b为最长的两条线段）☆第三边取值范围：a－bca＋b如两边分别是5和8则第三边取值范围为3x13.7、三角形的三条重要线段．．（必须要能够区分开）．．．．．．．．．．1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线：（结论：分成的两个三角形的面积相等）．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线：（每一种三角形的作图尤其是钝角三角形高线的画法）（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三8角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。三三角角形形的的三三条条高高的的特特性性：：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的个数311高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线交点间的位置三角形内部直角顶点三角形外部二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．．．．．．．．．HL注意：．．．○．1三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；（AAA）○2两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。（SSA）区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线．．．．相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角形外部94、全等三角形的证明思路：条件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性三、尺规作三角形（好好看书上的例题．．P86．．．—．P88．．．，要学会作图~~~）熟练一下三种三角形的做法：