北师大版七年级下摸到红球的概率

北师大版七年级下摸到红球的概率教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》北师大版七年级下册第四章概率第二节一、教学分析1.教材的地位与作用（1）现代社会，人人面临着大量的不确定现象与选择。概率（与统计）是义务教育阶段惟一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会的数学内容。因此使学生学好本块知识内容对学生理解社会和适应社会就显得尤为重要。（2）在七年级上学期中，学生已经接触了确定事件和不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生的可能性是有大小的，并有了判断游戏公平性的经验，这为学习本节内容起到了铺垫作用。在本节，学生将通过大量实验，经历“动手试验――收集试验数据――分析试验结果”的过程，进一步了解不确定现象的特点和初步认识实验频率与理论概率的关系，从中培养学生的统计观念和随机观念；其次，通过丰富的情境让学生体会概率的意义，认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，会计算一些古典概率的方法，从而对不确定现象作出合理的决策，从中体会数学与现实生活的密切联系和发展“用数学”的意识，培养对数学的积极情感体验。再次，本节概率的意义和计算方法对下一节几何概型、九年级和高中概率知识的学习都将起到直接的影响。（3）在本节概率意义的学习中，偶然性与必然性的辩证统一，频率与概率所表现出的常量与变量的辩证统一等，都有利于对学生渗透唯物辩证法的思想。（4）本节体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。所以，本节对学生无论是在知识学习、能力培养还是情感态度、思想观念的教育上都将起到重要的作用。2、学生情况分析（1）概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辩证思维。而从学生的思维发展情况看，初中只是辩证思维的萌芽阶段，因此本节内容的学习对学生而言有一定的难度。（2）学生从小学到现在学习常量数学思想所形成的确定思维、习惯易与本节随机变量数学的学习产生冲突。（3）学生在学习概率之前已经积累了一些生活经验，这些经验是学习概率的基础，但其中也存在一些错误的概率直觉。（4）刚处于“形式运算阶段（11～16岁）”的七年级（11、12岁）学生开始能够进行设定和检验假设，能监控和内省自己的思维活动，思维的抽象性开始提高，但在很大的程度上仍属于经验性，它们的抽象逻辑思维需要感性经验的直接支持。另外此阶段的学生学习上比较活泼、好动、好胜、好表现。注意的稳定性不高，后进生的注意转移性较强。（5）班级通过前一段的学习指导训练，已初步形成动手实践、自主探索、合作交流的良好学风，但仍宜继续加强指导训练。教学目标根据数学课程标准、本节教学内容和学生认知结构的特点及学生发展的要求确定本课教学目标为：（1）知识与技能目标：通过摸球游戏，体会概率的意义，了解计算一类事件发生概率的方法，并能进行简单的计算，能设计出符合要求的简单概率模型。（2）过程与方法目标：通过“动手试验―收集实验数据―分析实验结果”的过程，让学生体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念和统计意识；通过丰富的情景体会概率是描述不确定现象的数学模型，认识到概率和确定性数学一样是科学的方法，能有效解决现实世界中的众多问题。（3）情感与态度目标：通过抽奖、摸球游戏和简单概率模型的创设活动，培养学生学习数学的积极情感和独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯，体会数学与生活的密切联系和发展“用数学”的意识，并渗透唯物辩证法的思想。4.教学重点与难点重点：概率的意义及其计算方法。难点：概率计算方法的理解。二、教学策略与教学手段教学方法：根据概率内容和学生情况的分析，本课主要采用“自主、合作、探究”的探究式与启发式教学法，并加强活动的教学。教学手段：多媒体辅助教学。学习方法：动手实践、自主探索、合作交流。教学准备：（1）教师准备：自制课件、带黑色外罩的盒子两个、打印好阅读材料；向学校数学资料室借用以下学具：、红色与白色乒乓球各四个、扑克牌十五副、骰子十五个。（2）学生小组准备：不透明的盒子或不透明塑料袋各一个、红色和白色乒乓球各四个。三、教学过程环节教学程序（师生活动）设计意图创设问题情境一、创设问题情境情境：教师询问学生：你们见过抽奖活动吗？你知道有哪些？（有很多，如中国福彩、体彩、足彩、六合彩、七星彩、商场的抽奖活动等等）对中国福彩或体彩这类抽奖活动投一注就中特等奖是一个什么事件？（不确定事件）中奖率高吗？（非常低），有谁的亲戚中过特等奖？你们想中特等奖吗？（“想！”，学生兴奋地齐声作答）好，现在我们来模拟一次抽奖活动，看谁能中特等奖怎样？（好！学生急盼于早点开始）简单介绍彩票投注规则后（幻灯出示中国传统彩票七星彩的投注方法），让学生进行投注（随机写一个七位数），写好后交与同桌进行公正。然后多媒体播放电视台开奖的实录过程，开奖时教师结合电视画面进行简单解说。让学生参与、体验开奖过程的兴奋与失落（估计整个活动过程学生的情绪应是高涨的）。“一切有成效的活动必须以某种兴趣为先决条件（瑞士心理学家－皮亚杰）。以学生熟悉的生活背景为材料，创设一种模拟生活的情境，让学生在现实有趣的情境中玩数学、学数学，使学生感到数学是可亲可近的，数学就在我们身边；通过引趣激疑使学生在不知不觉的问题问题情境引入：询问学生：有没有同学中特等奖的？你知道投一注就中特等奖的可能性有多大吗？让学生思考片刻后接着提问：你想知道这个可能性具体有多大吗？你知道如何求不确定事件发生的可能性的大小吗？我们这节课不妨来做一探讨研究。引出本节课课题――摸到红球的可能性（题目中的“可能性”在得出概率概念时再更改为“概率”）。情境中展开对数学问题的探索，变教学要求为学生自身的学习需求，从而内化学习目标，激发学习动机，积极投入到下面的学习中。探索体验二、探索体验(一)学生摸球游戏比输赢：教师取出下面准备好的两个盒子，说明每个盒子内都已放入除颜色外完全相同的4个乒乓球（盒子用黑色外罩罩着，学生看不到里面所放球的颜色）。教师边介绍边摇一摇盒子，让学生感受一下。A盒B盒游戏规则如下：（1）全班同学分两队。第1、2组的同学为A队，第3、4组的同学为B队。（2）摸出球的人须向全体同学展示球的颜色并在记录后放回盒中摇匀。（3）摸到红球的队加1分，摸到其它颜色的球不加分。（4）记录员记下每次摸球的结果，并统计分数。A队摸球情况记录表：01020304050607080910计红色白色B队摸球情况记录表：01020304050607080910计红色白色游戏过程：甲、乙两名学生端盒子走到各队中间，让学生摸球；丙、丁两名学生在黑板上记录、统计数据；教师和戊、己两名学生负责监督游戏的规范操作。在摸球结束或过程时，估计有学生特别是A队学生一般会质疑A盒中所放的球是否都是白球？会质疑游戏的公平性？教师故意不予应答让学生议论、争辩各自根据低年级学生好奇、好动、好玩、好胜的特点，设计此游戏，寓教于乐使学生在不知不觉之中回顾三类事件、可能性大小及游戏公平性的判断，为学习新内容做好铺垫，同时调动起学生思维的积极性。这比单纯的复习知识要点要来的更为有趣有效。观点（也许学生还会认为A队学生运气差或认为里面有3个白球1个红球或其它情况）。探索体验教师在学生迫不及待地想知道真象的情况下，揭开盒子外罩给学生看。估计学生反映会比较激烈，会喊：游戏不公平！教师在学生解释游戏为何不公平的同时穿插以下问题：（1）从A盒中任意摸出一球是红球是什么事件？其发生的可能性有多大？（不可能事件，可能性是0）A盒B盒（2）从A盒中任意摸出一球是白球是什么事件？其发生的可能性有多大？（必然事件，100％）（3）从B盒中任意摸出一球是红球是什么事件？（不确定事件）若将B盒中的红球取走两个，那么任意摸出一球是红球是什么事件（不确定事件），其可能性是大了还是小了？（可能性小了）其可能性等于多少？（等于1/2）0不确定事件100%不可能事件1/2必然事件（4）现在将B盒中的球分别编上号：红球1号、2号、3号和白球4号；请思考下面4个问题，思考完后在小组内交流想法，最后全班交流，学生在回答前3个问题时教师都摸出一球让学生猜测、体验、帮助学生理解那一题的结论。问题答案1从中抽到任意一球的可能性是否一样？可能性都一样。2从中任意抽出一球可能会有几种结果？可能摸到1号球、2号球、3号球或4号球。3任意摸出一球是红球有几种结果？摸到1号球或2号球或3号球。4摸到红球的可能性是多少？可能性是34对第四问答案进一步提问：分数中的分母“4”和分子“3”各表示什么意思？可以让学生思考、讨论。“4”表示从中任意摸出一球可能会出现4种结果，“3”表示任意摸出一球是红球可能会有3种结果。学生在解释的同时板书：3摸到红球可能出现的结果数摸到红球的4摸出一球所有可能出现的结果数复习不可能事件、必然事件和不确定事件。有了摸球的实际操作体验，这些问题就显得浅显易懂。学生在回答的同时画图表示三类事件发生的可能性大小。使结论更为直观易懂。学生的数学能力是通过活动作为中介形成的。心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开探索体验可能性现在我们不妨亲自动手进行摸球试验一下看看：（二）摸球试验（分学生动手实验和计算机模拟实验）1、学生动手实验以小组为单位，学生进行摸球试验。取出不透明大塑料袋或自制的不透明箱子、往里放除颜色外其它情况均相同的三个红球和一个白球。小组内进行分工一人摇匀、一人摸球、一人记录、一人监督或小组内自定。活动时间给予保证，并要求学生注意每次摸球前要放回摇匀，注意摸球的随机性。（1）同小组4人做20次摸球试验，并将数据记录在下表中。摸球时学生可进行猜测。红球白球试验总次数20第1次摸到红球的次数第2次摸到白球的次数第3次摸到红球的频率摸到红球的次数摸球的总次数…………第19次摸到白球的频率摸到白球的次数摸球的总次数第20次总计次次（2）累计全班同学的试验结果，分别计算实验累计进行到20次、40次、80次、120次，……320次（根据实际摸球情况可调整摸球总次数）时摸到红球的频率，并完成下面的统计表和折线统计图。实验总次数204080120160200240280320摸到红球的次数摸到红球的频率始。”通过摸球活动使学生“动”起来，实现眼、耳、口、手、脑的“全频道”接受，“多功能”协调，“立体式”参与。使学生在活动中体验，在活动中思考，在活动中发现。动手操作实验是本节课学习的重要方式，为了达到本节的教学目标，必须保证学生人人有事做，人人在思考、人人有体验。所以在动手操作前，讲清要求、分工明确；在实验中，教师参与其中，引导辅助；在实验后，对学生进行积极评价引导。“数学教学是数学活动的教学。”（前苏联数学教育家斯托利亚尔）通过摸球活动培养学生的统计观念：统计意识、统计技能和统计评判质疑能力。让学生亲自经历“动手试验——收集试验数据——分析试验结果”的过程体会不确定现象的随机特点，以及大量重复实验时试验总次数观察累计频率的变化和摸到红球的频率折线统计图，你发现了什么？学生思考后，教师用彩笔画出表示频率为0.75的直线进一步启发学生。（观察上面的折线统计图，可以发现：当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度比较大，随着试验次数的增加，折线上下摆动的幅度将逐渐变小，最后逐渐地稳定于图中虚线0.75处）2、计算机辅助模拟试验借助计算机模拟大量重复该摸球实验。我们让计算机进行随机摸球1000次，视学生反应情况可以多实验几组。然后逐步过渡到2000次、……，5000次等，让学生充分地观察、比较和体验、体会。引导学生注意观察、比较摸球实验过程中每次摸到球的情况和最后红球、白球的总数量及其频率，体会不确定事件的随机特点。比如：下面是摸球1000次的一种结果（其中摸到红球的频率是750/1000）。频率所呈现出的规律性。这个实验与上节课抛硬币实验的收集、整理、分