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一、选择题1．（3分）（2004•富阳市模拟）下列命题正确的是（）A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等2．（3分）下列说法：（1）有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；（3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2006•盐城）已知：如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．135°B．130°C．50°D．40°4．（3分）（2007•沈阳）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，若∠FEB=110°，则∠EFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．110°5．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．4°6．（3分）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c7．（3分）（2009•崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠58．（3分）（2012•襄阳）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题10．（3分）（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=_________度．11．（3分）（2010•日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________度．12．（3分）如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是_________°．13．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1=60°15′，则∠2=_________°．14．（3分）（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件_________．15．（3分）填写理由：如图所示，因为∠A=∠BDE（已知），所以_________∥_________（_________）所以∠DEB=_________（_________）因为∠C=90°（已知），所以∠DEB=_________°（_________）所以DE⊥_________（_________）16．（3分）填写理由：如图所示，因为DF∥AC（已知），所以∠D+_________=180°（_________）因为∠C=∠D（已知），所以∠C+_________=180°（_________）所以DB∥EC（_________）．三、解答题17．（8分）如图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短？18．（8分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于O点，∠COB=90°，∠AOE：∠AOD=2：5，求∠BOF，∠DOF的度数．19．（9分）填空题：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴_________∥_________，_________∴∠CPN+∠_________=180°，_________∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠_________，_________∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=_________，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=_________°﹣_________°=_________°．20．（9分）如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．21．（9分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．22．（9分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．北师大版七年级下《第2章平行线与相交线》2013年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2004•富阳市模拟）下列命题正确的是（）A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等考点：命题与定理．菁优网版权所有专题：应用题．分析：分析各个选项即可判断正误．两平行线与第三条直线相交，同位角相等．两平行线与第三条直线相交，内错角相等．两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解答：解：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；C、正确；D、错误，两直线平行，同旁内角互补．故选C．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握．2．（3分）下列说法：（1）有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；（3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂线；点到直线的距离．菁优网版权所有分析：（1）、（4）根据垂线的性质进行判断；（2）根据垂直的定义和对顶角的性质进行判断；（3）由点到直线的距离的定义进行判断；解答：解：（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（1）说法错误；（2）因为对顶角相等，所以对顶角的和是180°时，这两个角都是90°，则这两条直线互相垂直，故（2）说法正确；（3）过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD的长度是点P到直线a的距离，故（3）说法错误；（4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（4）正确；综上所述，正确的说法由2个．故选：B．点评：本题考查了垂线，点到直线的距离．熟记概念是解题的关键．3．（3分）（2006•盐城）已知：如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．135°B．130°C．50°D．40°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．解答：解：∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，故选B．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2007•沈阳）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，若∠FEB=110°，则∠EFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．110°考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD+∠FEB=180°，∴∠EFD=180°﹣110°=70°．故选C．点评：主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解决问题的关键．5．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．4°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC，然后根据对顶角相等解答即可．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c考点：平行线的判定；垂线．菁优网版权所有分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．解答：解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质．7．（3分）（2009•崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠5考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．解答：解：由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选B．点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．8．（3分）（2012•襄阳）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．二、填空题9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠1=47°，则∠2的度数为133°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：由直线a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．解答：解：∵直线a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠3=∠1=47°，∴∠2=180°﹣∠3=133°．故答案为：133．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=62度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有分析：根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得．解答：解：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠COD为平角，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠EOD=180°，∵∠AOC与∠BOD为对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠DOE=∠BOD，∴2∠AOC+2∠EOF=180°，又∵∠AOC=28°，∴∠EOF=62°．点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换．11．（3分）（2010•日照）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90度．考点：方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．解答：解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=1