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卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第1页共11页卓育1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日学生学校年级五年级教师授课日期授课时段课题因数与倍数重点难点1、因数倍数，质数合数，奇数偶数。2、最大公因数与最小公倍数。3、熟练运用所学知识解决问题教学步骤及教学内容一【作业检查】二【课前热身】三【知识讲解】知识点：1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数3、奇数和偶数4、倍数特征：5、质数和合数：6、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）7、公因数、最大公因数8、公倍数、最小公倍数9.大数的读写中应注意的问题。四【综合训练】五【课后练习】卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第2页共11页课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第3页共11页因数与倍数教学目标熟练运用所学知识解决问题。教学重难点1、因数倍数，质数合数，奇数偶数。2、最大公因数与最小公倍数。知识讲解知识点：1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数（1）如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数（2）因数和倍数都指整数（不包括0）（3）因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。（4）因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（5）一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身3、奇数和偶数（1）定义：奇数：（也叫单数）自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：（也叫双数）自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.（2）特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第4页共11页偶数：个位上是0，2，4，6，8的数（3）字母表示：奇数：2n+1(n=0)偶数：2n(n=0)（4）公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数（5）自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。4、倍数特征：（1）2的倍数特征：个位上是02468的数。（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数。（3）同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数。（4）3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数（5）9的倍数特征：各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数（6）能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120，最大的两位数是990。5、质数和合数：（1）定义：质数：只有1和它本身两个因数的数（共有2个因数）合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数（至少有3个因数），（2）最小的质数是2最小的合数是4（3）“1”既不是质数，也不是合数。（因为1只有1个因数）。（4）自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数（5）在自然数里，不是奇数的质数只有2（6）公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数（7）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）7、公因数、最大公因数（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）（3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。（4）两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第5页共11页⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。8、公倍数、最小公倍数（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。（2）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）（3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。9.大数的读写中应注意的问题。例题一：因数与倍数1.同时是3和7的倍数，且除以5的余数为4的最小的自然数（）。2.3和5的倍数的最大两位数是（），是2的倍数又含有因数5最小三位数（）。3.一个数，它既是15的倍数，又是15的因数的数是（）。Ａ、５B、15C、30D、454.21的所有因数是（），21的全部质因数有（）。5.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的110,积是（）。6.同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。7.在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。8.三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。例题二：奇数与偶数1.10、11、12、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第6页共11页2.三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（）。3.三个连续偶数的和是72，这三个偶数是（）、（）、（）。4.判定下面的结果是偶数还是奇数。（）A、2+5的结果是（）B、如果A是自然数（A≠0），2A表示（）C、2×3的结果是（）D、一个数只有1和本身两个因数，它是（）5.如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A.a+1B.a+2C.2aDa-1例题三：大数的读写1.一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成以万作单位的数（），省略万后面的尾数是（）万。2.一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）。3.下面各数中，只读一个零的数是（）。A．30580010B.7109880C.107200D.503704.一个数的千万位上是1，十万位上是7，千位上是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（），四舍五入到万位是（）。5.把0.63亿改写成单位是“一”的数是（）。6.读出这个数764002301003（）。7.一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个0，那么这个数是（）A606060B660006C600606D660600例题四质数与合数1.自然数1～20中，质数分别有（）。2.两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）3.用质数填一填。22=（）+（）=（）+（）卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第7页共11页4.100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。5.小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？6.一个质数减去另一个质数，它们的差（）A、不是质数就是合数B、一定是质数C、一定是合数D、无法确定例题五最大公因数与最小公倍数1.最小的合数一定是最小质数的（）A、公倍数B、倍数C、因数D、质因数2.甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑2米，丙每秒钟跑4米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时跑，经过（）秒后三人又同时从出发点出发。（）A、12B、600C、300D、无法确定3.已知a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a，b的最小公倍数是2730，那么m=（）。4.2002年10月1日是星期二，那么2003年的10月1日是（）。5.三个连续的自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。6.三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。7.已知m，n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。8.把长1.36米，宽0.8米的长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？9.某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果某一时刻同时向东、西两线各发了一辆车，那么至少再经过（）分钟又同时发车。卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第8页共11页10.有苹果、橘子各一筐，苹果有240个，橘子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果分到最后余2个，橘子分到最后余7个也不够再分，最多有多少个小朋友参加分水果？例题六倍数特征及分解质因数1.在□里填上合适的数，使得17□45□是2，3，5的倍数，共有（）种填法。2.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。3.249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（）。4.把1024分解质因数为（）。5.一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。6.能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？巩固练习1.一个数的千万位上是1，十万位上是7，千位上是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（），四舍五入到万位是（）。2.在3、0、17、8、0.2这五个数中，偶数有()；质数有()；合数有（）；（）与（）是互质数。（07年东华）3.ａ和ｂ是自然数，且ａ÷ｂ＝３，那么ａ和ｂ的最小公倍数是（）。（10年东华）A．3B．ａC．ｂ4.一个九位数，它的最高位是9；百万位上是最小的质数；十万位上的数不是质数，也不是合数；千位上是最小的合数；其余各位是都是零。这个数写作（）；读作（）；改写成万作单位（）万；省略亿位后面的尾数是（）亿。卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第9页共11页判断题：（）1、一对互质的数中两个数都是质数。（）2、两个合数一定不互质。（）3、凡是质数都是奇数。（）4、两个不相同的质数一定是互质数。（）5、成为互质的两个数没有公因数。（）6、1是任何整数的因数。（）7、一个质数与比它小的任何一个自然数都互质。（）8、任何一个自然数的因数至少有两个。（）9、同时是2和3的倍数的数，一定是6的倍数。（）10、两个数的乘积一定是它们的倍数。（）11、一个合数至少有三个因数。（）12、一个数的因数总比这个数小。（）13、质数一定是奇数，合数一定是偶数。（）14、相邻的两个不为0的数，一定是互质的。（）15、一个数的因数一定比这个数的倍数小。（）16、自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是偶数。（）17、两个互质数，它们的积一定是它们的最小公倍数。（）18、两个连续的自然数相加，它们的和一定是奇数。（）19、甲数是乙数的2倍，乙数一定是甲数的因数。（）20、一个自然数越大，它的因数就越多。填空题：1．选择“因数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”填在下面各题的括号里。（1）1不是（），不是（），也不是（），1是（）。（2）2是（），也是（）。（3）8是（），也是（）；8是16的（），也是2的（）。2．20以内既是偶数，又是质数的数是（），既是奇数又是合数的数有（）。3．一个数既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（）。4．猜数。（1）如果A和B都是质数，A×B＝22，那么A和B分别是（）和（）。卓育文化中小学①对①名师个性化辅导第10页共11页（2）如果A和B都是质数，A＋B＝20，那么A和B可能是（）和（）或（）和（）。6．男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有（）人，这时男、女生共有（）排。8．有一个三位数，能同时是2和3的倍数，而且三个数位上的数字都是不同的质数，这个三位数是（）或（）。解答题：1.一只小船每