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五年级数学上册复习资料一、倍数与因数1、自然数与整数正整数：像1、2、3、4…整数0负整数：像-1、-2、-3、-4…2、倍数与因数倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。如：4×5=20（或20÷4=5）4和5是20的因数，20是4和5的倍数。但不能说4和5是因数，20是倍数。3、找倍数找一个数倍数的方法：就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。4、2、3、5倍数的特征个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数的数个位一定是0；各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。5、奇数和偶数一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。是2的倍数的就是偶数；不是2的倍数的就是奇数。6、质数与合数一个自然数（除0外）按因数的个数可分为质数、1、合数。1只有一个因数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数的数叫合数。7、找因数（1）找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从1开始一一成对找；还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、……所得商如果也是自然数，那么这个商和除数都是合数的因数。（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。特别注意：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。（╳）（3）找因数的应用：把50个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？运用列表法。50=1×50=2×25=5×10堆数每堆的个数150501225252510105自然数8、数的奇偶性同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：（1）开始的状态。（2）变化奇数次和偶数次的规律。教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（）的。灯开始是亮的，按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所以按10下开关，来电时灯应是亮。二、分数1、分数的认识把整体1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。一本书已看了14，刚好看了20页，这本书有（）页。（14表示整体1一本书平均分成4份，已看了这样的1份。已看了20页即1份是20页，那么这本书是4份，也就是80页。）同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。①甲的14和乙的14一定相同吗？（甲和乙不一定相同，那么他们的14也不一定相同。）②甲的15和乙的14一定不同吗？（甲和乙不知道，甲的15和乙的14不一定不同。）③如果甲的14和乙的15相同，那么甲和乙哪个大？（甲的14是表示把甲平均分成4份，取这样的1份，乙的15是表示把乙平均分成5份，取这样的1份。要使甲的1份和乙的1份相等，那么甲一定小于乙。）2、真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。（1）把整数化成指定分母的假分数：a=aba；（2）把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。ab=a÷b=c……d=cdb；（3）带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，acb=ab+cb。3、分数与除法：a÷b=ab分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。（1）把3米长绳子平均分成7段，每段是（）米，每段是全长的（）（）。每份的数量=总数量÷平均分的份数；每份的分数=整体1÷平均分的份数。即每段长=3÷7=37米，每段是全长的（）（）=1÷7=17。（2）小明30分钟走了2千米路。①每分钟走了（）千米（求每分钟走的千米就用总路程÷时间，即2÷30=115千米）；②走1千米需（）分钟（求每千米需要的时间就用总时间÷路程，即30÷2=15分钟）。（3）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另个数。一种盐水中盐10克，水100克。盐是水的（）（），盐是盐水的（）（），水是盐水的（）（）。盐÷水=10÷100（用除法）=10100（写成分数）=110（化成最简分数）4、分数的基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的分母（分子）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。35=9（）=（）20=（）÷255、找最大公因数方法：（1）列表法先找几个数的因数，再找几个数的公因数，最后找几个数的最大公因数。（2）图示法A、B的最大公因数是6、找最小公倍数（1）列表法先找几个数的倍数，再找几个数的公倍数，最后找几个数的最小公倍数。（2）图示法A、B的最小公倍数是A的因数÷B的因数÷A、B的公因数A的倍数÷B的倍数÷A、B的公倍数（3）用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积。2182439123418、24的最大公因数=2×3=6；18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72。求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较小数。（2）两个数如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是1。求三个数的最小公倍数。（1）如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。如：3、5和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数，所以它们的最小公倍数是15。（2）如果三个数中每两个数都只有公因数1，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。如：求3、4和5的最小公倍数。我们发现3和4，4和53和5都只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60（3）找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。如：求9、15和30的最小公倍数。可先找30的倍数，30的1倍是30，30是15的倍数但不是9的倍数；30的2倍是60，60是15的倍数但不是9的倍数；30的3倍是90，90同时9和15的倍数。所以90就是它们的最小公倍数。7、最大公因数和最小公倍数的实际应用。（1）把长30厘米，宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小正方形的边长最长是几厘米？能锯成多少块？（分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯成（30×24）÷（6×6）=20块。）（2）、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次，3路汽车每5分钟发车1次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？（分析：这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的公倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因为3和5的最小公倍数是3×5=15，所以至少再经过15分钟又同时发车。）（3）有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋友也余下1支，如果平均分给6个小朋友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支？（分析：把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支，那么把这盒铅笔的总数减1支，就刚好是4、5、6的公倍数，这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有60+1=61支。）8、约分（1）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以公因数，一次一次地约，一直约到最简分数为止。（2）找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，一次得到最简分数。（3）如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数，就能得到最简分数。9、最简分数：分子和分母只有公因数1。判断：分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。（）分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（）分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（）分子和分母都是质数的分数，一定是最简分数。（）分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（）10、分数的大小：同分母分数，分子越大，分数越大。同分子分数，分母越小，分数越大。11通分意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分时要根据分数的基本性质运算。通分的一般方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用几个分母的公倍数，但一般用最小公倍数。然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。12、做同一件事，时间用得少，速度就快。王师傅加工一个零件用36秒，李师傅加工同一个零件用47分，谁的速度快？化：36秒=36÷60=3660=35分通分：35=213547=2035比较：∵20352135∴4735三、分数的加减法1、计算同分母分数加减法的方法：分母不变，分子相加减。2、计算异分母分数加减法的方法：先通分，化成相同的分母，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。3、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数。4、分数加减法混合运算的顺序与整数加减法混合运算的顺序相同。（1）只有加减法，按照从左往右的顺序进行计算。（2）有小括号的，先算小括号里面的。5、在一个没有括号的算式中，分数连加、连减或加减混合，可一次通分。6、分数加减法的简算：（1）分数连加，同分母的，能凑整的可运用加法的交换律和结合律进行简算。38+35+58+25=（38+58）+（35+25）（2）分数连减，如果几个减数的和能凑整，可运用减法的性质进行简算。A-B-C=A-（B+C）2-38-58（3）分数加减混合，交换运算顺序结果不变；注意连运算符号一起交换。58+35-38=58-38+357、在进行分数加减法混合运算时，有时为了简便需要加括号或去括号，在加括号或去括号时要注意运算符号的变化。加括号或去括号时，括号外面是减号里面的符号要改变，加变减，减变加。38-（35-58）=38-35+58=38+58-3535-58+38=35-（58-38）8、分数化小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。（带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母。）9、小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1后面写几个0作分母，小数的小数点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。10、分数与小数比较大小，先把它们都化成小数或都化成分数，再比较大小。四、图形的面积1、比较图形的面积：数方格的方法；分割平移法；重叠法；直接计算面积比较。2、较复杂图形面积的计算方法：数方格的方法；分割法；大面积减小面积的方法。3、画高：注意底和高相互垂直。4、平行四边形面积的推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。平行四边形面积的计算公式：平行四边形面积=底×高S=a×h等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。5、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。一个三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2=底×高÷2。三角形的面积等于与等底等高的平行四边形面积的一半。三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2S=a×h÷2两个完全一样的三角形一定才能拼成一个平行四边形；两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。