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北师大版八年级上册《第4章一次函数》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若函数是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．12．（3分）下列函数中，是一次函数的有（）①；②y=4x；③；④；⑤y=2x2﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2010•南安市质检）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）5．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2001•济南）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．7．（3分）（2006•余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）8．（3分）（2012•吴中区一模）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）（2012•浦东新区二模）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．210．（3分）（2012•亭湖区一模）一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x﹣3B．y=2x+2C．y=2x+1D．y=2x二、填空（每小题3分，共30分）11．（3分）若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a=_________．12．（3分）（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_________．13．（3分）一次函数y=6x+1的图象不经过第_________象限．14．（3分）对于函数y=3x﹣6，当x=﹣2时，y=_________，当y=6时，x=_________．15．（3分）点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是_________，A点离开原点的距离是_________．16．（3分）函数y=﹣5x+2与x轴的交点是_________，与y轴的交点是_________，与两坐标轴围成的三角形面积是_________．17．（3分）点C（0，﹣5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是_________；到原点的距离是_________．18．（3分）设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为_________．19．（3分）若点M（3+2a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为_________．20．（3分）若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=_________，y=_________．三、解答题21．（10分）如图，在平行四边形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．22．（10分）已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．23．（10分）如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标．24．（15分）正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．25．（15分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来，形成一个图案．问：（1）若将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的；将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1呢？（5）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？（6）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？一次函数1．（3分）若函数是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．1解答：解：∵函数是正比例函数，∴2m2﹣7=1，且m+2≠0，∴m2﹣4=0，且m+2≠0，∴（m+2）（m﹣2）=0，且m+2≠0，∴m﹣2=0，解得：m=2．故选：A．2．（3分）下列函数中，是一次函数的有（）①；②y=4x；③；④；⑤y=2x2﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：①y=是反比例函数，故本选项错误；②y=4x是一次函数，故本选项正确；③y=x是一次函数，故本选项正确；④y=﹣+1是一次函数，故本选项正确；⑤y=2x2﹣1是二次函数，故本选项错误．故正确的有3个．故选：C．3．（3分）（2010•南安市质检）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，所以，图象不经过第二象限．故选B．4．（3分）下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．5．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：①y=﹣2x+1，k=﹣2＜0；②y=6﹣x，k=﹣1＜0；③y=，k=﹣＜0；④y=（1﹣）x，k=（1﹣）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选D．6．（3分）（2001•济南）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．解答：解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，（0≤t≤8）结合解析式可得出图象．故选B．点评：此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．7．（3分）（2006•余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）解答：解：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．8．（3分）（2012•吴中区一模）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A．B．C．D．解答：解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选C．9．（3分）（2012•浦东新区二模）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2解答：解：∵一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，∴b＜0，四个选项中只有﹣1符合条件．故选A．10．（3分）（2012•亭湖区一模）一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x﹣3B．y=2x+2C．y=2x+1D．y=2x解答：解：原直线的k=2，b=3；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=3﹣2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．故选C．二、填空（每小题3分，共30分）11．（3分）若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a=﹣3．解答：解：∵P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，∴﹣7=3a+2，解得﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．13．（3分）一次函数y=6x+1的图象不经过第四象限．解答：解：∵一次函数y=6x+1中．k=6＞0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．14．（3分）对于函数y=3x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣12，当y=6时，x=4．解答：解：∵对于函数y=3x﹣6，∴当x=﹣2时，y=3×（﹣2）﹣6=﹣12，当y=6时，6=3x﹣6，解得x=4．故答案为：﹣12，4．15．（3分）点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是（6，8）或（6，﹣8），A点离开原点的距离是10．解答：解：∵点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，∴点A的横坐标为6，∵点A距x轴8个单位长度，∴A点的坐标是（6，8）或（6，﹣8）；∴A点离开原点的距离是=10．故两空分别填：（6，8）或（6，﹣8）；10．16．（3分）函数y=﹣5x+2与x轴的交点是（，0），与y轴的交点是（0，2），与两坐标轴围成的三角形面积是．解答：解：由题意，令y=0，解得x=，∴函数与x轴的交点是（，0），令x=0，解得y=2，∴函数与y轴的交点是（0，2），根据坐标特征知，函数与两坐标轴围成的三角形面积S=×2×=．故填（，0）、（0，2）、．17．（3分）点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．解答：解：点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．故答案为：5，0，5．18．（3分）设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为（﹣1，2）．解答：解：∵|x|=1，|y|=2，∴x=±1，y=±2，∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣1，y=2，∴P点的坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．19．（3分）若点M（3+2a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为（5，0）．解答：解：∵点M（3+2a，a﹣1）在直角坐标系的x轴上，∴a﹣1=0，∴a=1．则点M的坐标为（5，0）．20．（3分）若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=2，y=3．解答：解：∵P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴﹣2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．三、解答题21．（10分）如图，在平行四边形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．2713980分析：∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中可以得到OM、MC的长，就可以求出C点的坐标，进而可以求出BM的长，就可以求出B的横坐标．解答：解：∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中，OM=cos30°•OC=，MC=sin30°•OC=，则MB=BC﹣CM=a﹣b，因而C（﹣b，b），B（a﹣b，b）点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是把求坐标的问题可以转化为求线段的长的问题．22．（10分）已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．2713980分析：已知三点的坐标，可以把求三角形的面积的问题，转化为梯形与三角形面积的差的问题．解答：解：ADOC是梯形，则梯形的面积是（4+6）×6=30，三角形ABD的面积是×4×4=8，三角形OBC的面积是×2×6=6，因而△ABC的面积是30﹣8﹣6=16．点评：求图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题．23．（10分）如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标．考点：关于原点对称的点的坐标；点的坐标．2713980分析：（1）根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，解方程可得m的值；（2）首先