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第一章三角形的证明1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.2.在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征？3.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.4.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？演草纸第1题图第3题图第4题图5.如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案：（1）AB+BC；（2）AD+BC（D为BC的中点）；（3）OA+OB+OC（O为△ABC三边的垂直平分线的交点）要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？6.如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等.7.已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上8.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.求证：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分线.9.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库.（1）如果要求油库到两条公路AB，AC的距离相等，那么如何选择油库的位置；（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？演草纸第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°的垂直，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求证：AE=2CE.11.如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点E，且AB=AD=DE，连接DE，∠E=55°.请判断△AFD的形状，并说明理由.12.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，AC–BC=2.求AB与BC的长.13.已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，求这个等腰三角形的面积.演草纸第10题图第11题图第12题图第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料维生素价格甲乙维生素C/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？2.已知xy，下列不等式一定成立吗？（1）x-6y-6；（2）3x3y；（3）-2x-2y；（4）2x+12y+1.3.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来.4.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利.该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？演草纸第4题图5.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系.（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地的中点？6.小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h.请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案.7.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元.（1）设该公司运输的这批牛奶为xkg，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？8.不等式3x–7x的解集、不等式2-5x2x的解集与不等式组37,252.xxxx的解集之间有什么关系？演草纸第5题图9.已知不等式组21,23.xaxb的解集为11x，则(1)(1)ab的值等于多少？10.判断正误：（1）由23a，得32a；（）（2）由20a，得2a；（）（3）由ab，得22ab；（）（4）由ab，得ambm；（）（5）由ab，得33ab；（）（6）由112，得2aa.（）11.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去夜旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按收费都按八折收费.假设两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？12.已知关于x的方程37xax的根是正数，求实数a的取值范围.演草纸13.某工厂要招聘A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？14.小明、小华、小刚三人一起讨论一个一元一次不等式组.小明：它的所有解为非负数；小华：其中一个不等式的解集为8x；小则：其中有一个不等式的解集在求解的过程中需要改变不等号的方向.请你试着写出符合条件的不等式组，并解这个不等式组.演草纸第三章图形的平移与旋转1.五边形ABCDE的顶点坐标分别为A（0，6），B（-3，-3），C（-1，0），D（1，0），E（3，3）.将五边形ABCDE平移后顶点A对应点是A’（10，10），请你写出其他对应顶点的坐标.2.△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-1，0），C（1，0）.小红把△ABC平移后得到了△A’B’C’，并写出了它的三个顶的坐标A’（0，0），B’（-2，-3），C’（2，-3）.（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？3.如图，在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼成的图形中，其中一个三角形经过怎样运动变化就可得到一个三角形.4.在平面直角坐标系中，将坐标为（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5），（3，5），（2，2），（5，3），（5，2），（3，0），（2，0）的点用线段依次连接起来得到一个图案.（1）每个点的纵坐标不变，横坐标分别加5，再将所得到的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢？（3）如果横坐标分别加7，纵坐标分别加5呢？（4）如果纵坐标不变，横坐标分别乘-1呢？演草纸第3题图（5）如果横坐标不变，纵坐标分别乘-1呢？（6）如果横、纵坐标都分别乘-1呢？5.已知点A（2，7），B（-5，0），C（0，-1），在平面直角坐标系中以原点为中心，画出与△ABC成中心对称的图形.6.火车在一段笔直的铁轨上行驶，这个过程可以看成是车厢沿着铁轨的方向平移的过程.如果火车驶入弯道，这里还可以看成是平移吗？说说你的理由.7.如图（1），点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C.（1）在图（1）中画出旋转后的图形；（2）小明是这样做的：如图（2），过点C画BA的平行线l，在l上取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形.你能说说小明这样做的道理吗？8.如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？演草纸第7题图第8题图9.判断正误：（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；（）（2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；（）（3）经过旋转，对应线段平行且相等；（）（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.（）10.如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现把开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路.请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿方向.11.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△A’B’C’.试判断△ABB’，△ACC’的形状.12.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形.（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转60°，得到△OA’B’，写出点A’，B’的坐标.演草纸第10题图第11题图第12题图第四章因式分解1.将右边四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解2.先因式分解，再计算求值：（1）229124xxyy，其中4132xy，；（2）2222abab，其中128ab，.3.已知多项式21x与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式.4.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？演草纸5.把下列各式因式分解：（1）21222xx；（2）1(1)(2)4xx.6.利用因式分解说明：212255能被120整除.7.利用因式分解计算：（1）2014201333；（2）101100(2)(2).8.已知正方形的面积是2296(0,0)xxyyxy，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式.9.当k取何值时，2210049xkxyy是一个完全平方式？演草纸