北师大版八年级下分式及不等式应用题

1.（2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得26260.63xx解这个方程，得1213,10xx经检验，1213,10xx都是原方程的根，但113x不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．2.（2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：2514211xx，解得x＝0．2，检验可知x＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方3.（2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分根据题意得：3030125xx．………………………………3分方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2－35x－750=0．解之，得x1=50，x2=－15．………………………………5分经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．但x2=－15不符合题意，应舍去．………………………………6分∴当x=50时，x+25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．……………………7分（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．方案一：由甲工程队单独完成．………………………………8分所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分方案二：甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分其它方案略．4．（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．【答案】解：设原计划平均每天修绿道x米，依题意得2%)201(18001800xx解这个方程得：150x（米）经检验，150x是这个分式方程的解，∴这个方程的解是150x答：原计划平均每天修绿道150米．5.（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？37【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．依题意，得182x+9=37×18x解得x=27经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．6.（2011贵州遵义，25，10分）（10分）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，由题意得，450025003102x=x=50xx解得50经检验是原方程的解。答：第一批玩具每套的进价为50元。（2）设每套售价至少是y元。50+501.5y4500?y（）－－2500(4500+2500)25%解得≥70答:每套售价至少为70元.7.（2011张家界，21，8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【答案】设原计划每天铺设管道x米，根据题意得120300120271.2xx-+=解得x=10经检验x=10是原方程的解答：原计划每天铺设管道10米.8.（2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）设甲种玩具的进价为x元／件，则乙种玩具进价为(40－x)元／件．根据题意得x90＝x40150即90(40－x)＝150xx＝15经检验x＝15是原方程的解∴40－x＝40－15＝25答：甲、乙两种玩具的进价分别为15元／件、25元／件．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48－y）件根据题意得1000)48(251548yyyy解得20≤y＜24因为y是整数，所以y取20、21、22、23答：商场共有4种进货方案．9.（2011广东珠海，14，6分）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米／小时，根据题意得，x15－x315=6040解得，x=15经检验，x=15是原方程的根.答：骑自行车同学的速度是15千米／小时不等式：10．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000)x尾，由题意得：0.50.8(6000)3600xx………………………………………（1分）解这个方程，得：4000x∴60002000x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200xx……………………………（3分）解这个不等式，得：2000x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8(6000)0.34800yxxx（5分）由题意，有909593(6000)6000100100100xx………………………（6分）解得：2400x…………………………………………………………（7分）在0.34800yx中∵0.30，∴y随x的增大而减少∴当2400x时，4080y最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）11．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：15003170032yxyx解得：300400yx（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：21600)103)(300540()400760(30000)103(300400aaaa解得：132709160a由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.12．（2010福建泉州南安）在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x小时．(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？【答案】23.（本小题9分）解：（1）(150—150x)千米．………………………………………3分（2）相遇之后，两车的距离是（150x—150）千米，…………………4分依题意可得不等式组：．15150150,15150150xx……………………………………………6分解得1.19.0x，…………………………………………8分2.09.01.1．答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．.……………9分13．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？【答案】解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x287(x+2)28解得2x4∵x取正整数∴x=3（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m解得：m=3答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.