北师大版八年级数学下册因式分解导学案

第四章因式分解1、因式分解学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系预习作业：1.分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2.分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m-4)=；XkB1.com（4）（y-3）2=；（5）a(a+1)(a-1)=．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2-3x=；（3）m2-16=；（4）a3-a=；（5）y2-6y+9=．议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：．收获与感悟例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．例2：若分解因式215(3)()xmxxxn，求m的值。变式训练：已知关于x的二次三项式3x2+mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。能力提高：1、已知x-y=2010，222011,2010xyxyxy求的值2、当m为何值时，23yym有一个因式为y-4？提公因式法（一）学习目标：1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法预习作业1、一个多项式各项都含有____________因式，叫做这个多项式各项的___________2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________4、把首项系数变为正数。XKb1.Com（1）22xyyx—（）（2）xyxyyx1892722—（）（3）bababannn221—（）例1、确定下列各题中的公因式：（1）324bca，212ac，38ab（2）)(23nma，)(42mna（3）18nmyx，nmyx14例2、用提公因式法分解因式（1）cabba323128（2）xxyx632（3）mmm2616423（4）11412kkkxxx收获与感悟例3、利用分解因式简化计算：9999449957例4、如果)3)(3)(9(812xxxxn，求n的值变式训练：1．分解因式：（1）xx2172（2）abccabba323128（3）xxx28122423（4）1212222nnnaaa新-课-标-第-一-网拓展训练：1．利用分解因式计算：21)2()2(201220112.已知多项式mxx42可分解为)()2(nxx，求m，n值3．证明：127525能被120整除。收获与感悟4计算：2011200920103363提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。wW.Xkb1.cOm2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）本节我的收获：§2.2提公因式法（二）学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法2.培养学生的观察能力和化归转化能力3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点预习作业1．把)3(2)3(xbxa分解因式，这里要把多项式)3(x看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）（2）y－x=__________（x－y）（3）b+a=__________（a+b）（4）2)(ab_________2)(ba（5）nm_________)(nm（6）22ts_________)(22ts（7）3)(xy__________3)(yx（8）2)(qp________2)(qp3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“—”）：为奇数）（为偶数）nyxnyxxynnn)_______(()_______()(例1)()(baybax把下列各式分解因式:（1）23)(12)(6mnnm（2）3()()mxynyx（3）324(1)2(1)qpp变式训练1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.yx2B.xx22C.yx32D.22yxyx2.下列因式分解中正确的是（）.A)123(1231xxxxmmmB.)1(232abbaabbaC.xyyxxyyx2222222D.)12(4482xxyxyx收获与感悟3.用提公因式法将下列各式分解因式（1）))(())((qpnmqpnm(2))()(2yxyyxx（3）)5)(2(2)32)(2(yxxyyxyx(4)))(())((ayaxyyaxax(5)先分解因式，再计算求值)23)(21()23)(12()23()12(22xxxxxxx，其中23x拓展训练1．若cba2，则)()()(cbacacbbcbaa_______________2.长，宽分别为a，b的矩形，周长为14，面积为10，则))(babaab的值为_________3．三角形三边长a，b，c满足0222222bccbacabcaba，试判断这个三角形的形状wW.Xkb1.cOm新课标第一网3、运用公式法（一）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的内容：1.平方差公式字母表示:.2.结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3）=；（2）（4x+y）（4x–y）=；（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2=；（2）16x2–y2=；（3）x2–9=；（4）1–4x2=．结论：a2–b2=（a+b）（a–b）X|k|B|1.c|O|m平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1：把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–241b变式训练：（1）24420.1649abmn（2）2219ab收获与感悟例2、将下列各式因式分解：（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x变式训练：（1）22()()xmnynm（2）5aa注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。例3：已知n是整数，证明：2(21)1n能被8整除。拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122xy新课标第一网3、已知a,b,c为△ABC的三边，且满足222244acbcab，试判断△ABC的形状。)1)......(1)(1)(1(222210014131213、运用公式法（二）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；xKb1.Com（3）清楚优先提取公因式，然后考虑用公式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习作业：1.完全平方公式字母表示:.2、形如222aabb或222aabb的式子称为3.结构特征：项数、次数、系数、符号填空：（1）（a+b）（a-b）=；（2）（a+b）2=；（3）（a–b）2=；根据上面式子填空：（1）a2–b2=；（2）a2–2ab+b2=；（3）a2+2ab+b2=；结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。例1：把下列各式因式分解：（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2（3）m2–9132m（4）ab例2、将下列各式因式分解：新课标第一网（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy收获与感悟注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时：1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（1）（2）（3）借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。拓展训练：1、若把代数式223xx化为2()xmk的形式，其中m,k为常数，求m+k的值2、已知2246130xyxy，求x,y的值XKb1.Com3、当x为何值时，多项式221xx取得最小值，其最小值为多少？232xx672xx2142xx1522xxqpxx28624xx2223yxyx234283xxx收获与感悟回顾与思考学习目标：（1）提高因式分解的基本运算技能（2）能熟练进行因式分解方法的综合运用．学习准备：1、把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：（1）结果一定是的形式；新课标第一网（2）每个因式都是；（3）各因式一定要分解到为止。2、分解因式与是互逆关系。3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）应用公式法：①平方差公式：②完全平方公式：（3）分组分解法：am+an+bm+bn=(4)十字相乘法：2()xabxab=4、分解因式步骤：（1）首先考虑提取，然后再考虑套公式；（2）对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；（3）对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；（4）超过三项的多项式考虑分组分解；（5）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。辨析题：1、下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）新|课|标|第|一|网（2）x（3x+2y）=3x2+2xy（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式分解因式：（1）7x2–63（2）（x+y）2–14（x+y）[phone]yyxx（4）（a2+4）2–16a2收获与感悟（5）（6）（