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教师寄语：数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。地址：金堂县淮口镇书院街373号（桂湖摩尔旁）电话：028—849171791北师大版六年级下册正比例和反比例姓名：【知识点拨】一、变化的量：1、下表是小明的体重变化情况。观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？上升的范围：（）；下降的范围：（）（5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。小明的体重随年龄的增长而变化。2～6岁和6～10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。教师寄语：数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。地址：金堂县淮口镇书院街373号（桂湖摩尔旁）电话：028—8491717923、连一连，把相互变化的量连起来。路程正方形周长边长购买数量总价行驶时间4、说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。总结：1、两个变量。2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。二、正比例。下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。（1）（2）完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．可以用=K（固定的数）。三、反比例12342641081214160●●●●43241周长/cm边长/cm8121612342641081214160169443211面积/cm2边长/cmxy教师寄语：数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。地址：金堂县淮口镇书院街373号（桂湖摩尔旁）电话：028—849171793像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。【重难考点】1、理解正比例和反比例的概念。2、掌握判断两种相关联的量成不成正反比例的方法。【典型例题】一、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。１、每包书中册数相同，包数和总册数。２、一个人的年龄和他的体重。３、宽不变，长方形的周长与长。４、和一定，加数和另一个加数。５、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。6、小明和爸爸的年龄变化情况如图,父子的年龄成正比例吗？二、现在某体育用品店声称:如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,在什么情况下呢?三、探索一个数与它的5倍之间的关系。教师寄语：数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。地址：金堂县淮口镇书院街373号（桂湖摩尔旁）电话：028—849171794一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。四、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：五、下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）。依图象回答下面的问题：（1）这个图表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当平均水深取5米到25米之间的一个确定的值时，相应的库容v确定吗？（3）求当x=20时的V的值，并说明它的实际意义。六、判断下面的量是否成正比例关系？1．每行人数一定，总人数和行数。（）2．长方形的长一定，宽和面积。（）3．长方体的底面积一定，体积和高。（）4．分子一定，分母和分数值。（）5．长方形的周长一定，长和宽。（）6．一个自然数和它的倒数。（）7．正方形的边长与周长。（）8．正方形的边长与面积。（）9．圆的半径与周长。（）10.圆的面积与半径。（）【即时训练】一、填空。(1)运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表：每次运的重量/吨34568所需次数4030242012①把上表中空的格子填完整。②表中涉及到这批粮食总质量、()、()三种量，其中()是一定的，()和()是相关联的量，它们成()比例。0501001502002503005101520253035库容V（万立方米）平均水深x（米）教师寄语：数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。地址：金堂县淮口镇书院街373号（桂湖摩尔旁）电话：028—849171795(2)如果y=5x，那么x和y成()比例。(3)教室的面积一定，这个班的学生人数与平均每人占地面积成()比例。(4)如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c成()比例。(5)《小学生故事报》的定价一定，订阅的份数和所需要的总钱数成()比例。(6)大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成()比例。(7)圆的半径和周长成()比例。(8)长方形的周长一定，长和宽()比例。(9)一根铁丝用去的长度和剩下的长度()比例。(10)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成()比例。(11)圆柱的高一定,它的底面积和体积成()比例。二、判断。对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。(1)两个加数的和一定，一个加数和另一个加数成正比例。()(2)相关联的两个量不是成正比例就是成反比例。()(3)如果a和b成正比例，a扩大10倍，b也随着扩大10倍。()(4)如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例。()(5)工作时间一定，生产每个零件所需要的时间和生产零件的总个数成正比例。()三、选择。将代表正确答案的字母填在括号内。(1)铺地面积一定，()和用砖块数成反比例。A.每块砖的边长B.每块砖的面积C.每块砖的周长(2)每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量()。A.不成比例B.成正比例C.成反比例(3)会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积()。A.不成比例B.成正比例C.成反比例(4)在等式a×b=c(a、b、c均不等于0)中，当c一定时，a和b成()。A.正比例B.反比例C.不成比例