北师大版初三上数学相似三角形(一)

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1相似三角形【知识要点】1.对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的判定:①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。②如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。3.相似三角形具有下述性质:①相似三角形对应角相等、对应边成比例;②相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;③相似三角形周长的比等于相似比;④相似三角形面积的比等于相似比的平方。4.熟悉如图中形如“A”型,“X”型,“子母型”等相似三角形。【典型例题】例1.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于O,BM∥CD交CA的延长线于M,求证:OC2=OA·OM例2.如图,三个正方形组成一个矩形,AB=AG=GH=HD=a,求证:∠AFB+∠ACB=45°。ABCDEFGHDBCMAO2BAFGDEC例3.已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,ABFG,垂足是G,求证:FBFCFG2例4.如图,已知△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB。(1)求证:△ADE∽△EFC。(2)如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45,求四边形BFED的面积。例5.如图所示,△ABC中AB=AC,D为CB的延长线上一点,E为BC延长线上一点,满足AB2=DB·CE。(1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠EAD的大小例6.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F求证:△AEF∽△ACBADECFBADBCE3例7.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,EF过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.(1)求证:OE=OF;(2)求证:EFBCAD211。课堂练习1.已知:如图5—32,正方形DE-FG内接于△ABC,AM⊥BC于M交DG于N,BC=18,AM=12.求正方形边长.2.如图所示,ABC中,90BAC,AB=AC=2,点D在BC上,45ADE,DE交AC于E,求证:ABD∽DCE。3.已知:如图,在△ABC中,AD为中线,F为AB上一点,CF交AD于EABCED45ADEFBCO44.如图13,设P是等边△ABC的BC边上任一点,连结AP,作AP的中垂线交AB、AC于M、N。求证:BP·PC=BM·CN。5.如图,已知△ABC∽△ADE。求证:△ABD∽△ACE。6.已知:如图5-22,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC课后作业ABCPMN图13ABCED51.如图,已知AB=AD,AC=AE,FG∥DE,求证:△ABC∽△AFG。2.如图,∠1=∠2,BC与DE交于点O,求证:△ABC∽△ADE。3.如图,AO⊥OD,点B、C在OD上,且OA=OB=BC=CD,求证:△ABC∽△DBA。5.如图所示,D、E是等边△ABC的边BC,AC上的点,BD=CE,AD与BE相交于G,AF⊥BE于F,求证:(1)BD2=DG·AD;(2)AG=2GF。CBAEDFGAEBODC12AOBCDABCDEFG

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