北师大版初中数学前四章知识点小结

北师大版初中数学前四章知识点总结第一章丰富的图形世界生活中的立体图形1.棱：相邻两个面的交线2.侧棱：相邻两个侧面的交线3.直棱柱：侧面是长方形的棱柱。4.棱柱：上下底面都相等、侧棱长度都相等、侧面都是平行四边形。展开与折叠常见图形的展开图截面用一个平面去截一个几何体，得到的平面叫截面。三视图正视图、主视图、俯视图第二章有理数及其运算有理数有理数包括整数和分数。数轴1.数轴三要素：原点、单位长度、正方向2.数轴的应用：比较大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。判断正负：正数大于0，负数小于0，整数大于负数。绝对值1.相反数：如果两个数字只有符号不同，那么称其中的一个数字为另外一个数字的相反数。也称这两个数字互为相反数。特别的0的相反数是0。2.互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点的距离相等。3.绝对值定义：在数轴上，一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。4.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。０的绝对值是０。5.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的加法1.法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，结果为0，绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数和0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加结果为0。2.加法的交换律和结合律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。（减法就统一成加法了）有理数乘法1.法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。2.倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。3.乘法的交换律、结合律、分配律。有理数的除法1.法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何数都得0。0不能作为除数。2.除以一个数等于乘以这个数的导数。有理数的乘方求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作幂.在幂中，a叫底数，n叫指数。科学计数法一般的，一个大于10的数可以写成法叫做科学计数法。是正整数。这种计数方，的形式，其中n10a110na运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号里面的。第三章整式及其加减法字母表示数字母可以表示任何数代数式用运算符号把数字和字母连接起来的式子整式和整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.９．整式分类：多项式单项式整式.（注意：分母上含有字母的不是整式。）１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。１２．去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.15.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）第四章基本平面图形线段、直线、射线知识点1、线段、直线、射线的定义线段：有两个端点的线条射线：讲线段向一个方向无线延长直线：将线段超两个方向无线2、用符号表示线段、射线、直线延长线段的表示方法：线段AB、线段ａ射线OM直线AB、直线ｌ3、过两点有且只有一条直线比较线段的长短知识点1、两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。2、两点之间线段最短3、比较线段长短的方法a、采用直尺等测量工具进行测量。b、将一条线段移动到另外的一条线段上（尺规作图）4、线段的三种关系的表示和中点的定义角1、角的组成：有两条公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角的比较2、角的表示方法ABC,A,a,13、角的分类&直线中角的关系（）锐角、钝角、平角（一条射线绕端点旋转，当始边和終边成一条直线所构成的角）、周角（一条射线绕端点旋转，始边和終边重合时构成的角）两条直线相交形成的四个角的关系：对顶角、余角（和为90度）、补角（和为180度）4、度、分、秒角的大小的比较1、角的大小比较方式2、角的大小比较表示方法3、角平分线多边形及圆的初步认识1.多边形：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。2.多边形的对角线：在多边形内连接不相邻的两个顶点的线段。3.多边形对角线条数的一般规律（边数、顶点、对角线数、过一个顶点对角线分得的三角形数）4.正多边形：各边相等、各角相等的多边形。5.圆：一条线段绕着它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形。固定的端点O称为圆心，线段称为半径。6.圆弧：圆上任意两点间的部分。记作AB，读作：“圆弧AB”或“弧AB”7.一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形角作扇形。8.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。