计量经济学计算题题库汇总

1五、简答题：1.给定一元线性回归模型：tttXY10nt,,2,1（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数0和1的最小二乘估计公式；（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。2.对于多元线性计量经济学模型：tktktttXXXY33221nt，，，21（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义；（2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；（3）模型的最小二乘参数估计量。6.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计五、简答题：1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）（2）nttntttxyx1211ˆ，XY10ˆˆ（3）线性即，无偏性即，有效性即（4）2ˆ122nentt，其中ntttnttnttnttnttyxyxye111212211212ˆˆ2.答：（1）NXBY；121nnYYYY)1(212221212111111knknnnkkXXXXXXXXXX1)1(210knB121nnN（2）EBXYˆ；（3）YXXXB1ˆ。6．答：2（1）随机误差项具有零均值。即E(i)=0i=1,2,…n（2）随机误差项具有同方差。即Var(i)=2i=1,2,…n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即Cov(ji,)=0i≠ji,j=1,2,…n（4）解释变量kXXX,,,21是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。即Cov(ijiX,)=0j=1,2,…ki=1,2,…n（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即i～N(0,2)i=1,2,…n六、一元计算题某农产品试验产量Y（公斤/亩）和施肥量X（公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：255iX3050iY71.12172ix429.83712iy857.3122iiyx后来发现遗漏的第八块地的数据：208X，4008Y。要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。1.该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型ubXaY进行估计。2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为0.01。所需临界值在以下简表中选取：t0.025,6=2.447t0.025,7=2.365t0.025,8=2.306t0.005,6=3.707t0.005,7=3.499t0.005,8=3.355F0.05,1,7=5.59F0.05,2,7=4.74F0.05,3,7=4.35F0.05,1,6=5.99F0.05,2,6=5.14F0.05,3,6=4.76小代数解法首先汇总全部8块地数据：387181XXXiiii=255+20=275nXXii81)8(375.3482752)7(7127127XxXiiii=1217.71+727255=1050728712812XXXiiii=10507+202=109072)8(8128128XXxiiii=10907-828275=1453.8887181YYYiiii=3050+400=345025.4318345081)8(nYYii2)7(7127127YyYiiii=8371.429+7273050=133730028712812YYYiiii=1337300+4002=14973002)8(8128128YYyiiii=1497300-8(83450)2==9487.5)7()7(71717YXyxYXiiiiii==3122.857+7725573050=114230887181YXYXYXiiiiii=114230+20400=122230)8()8(81818YXYXyxiiiiii=122230-834.375431.25=3636.251.该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型ubXaY进行估计5011.288.145325.3636ˆ2iiixyxb428.3455011.2*375.3425.431ˆˆXbYaXXbaY5011.228.345ˆˆˆ统计意义：当X增加1个单位，Y平均增加2.5011个单位。经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加2.5011公斤。2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。1ˆˆ2222knxbyii495.65)11(888.14535011.25.9487222ˆˆibxS88.1453495.65=0.2122H0:b=0H1:b≠0bSbbtˆˆ=2122.005011.2=11.7839t（2.447=6,025.0t）∴拒绝假设H0:b=0,接受对立假设H1:b≠0统计意义：在95%置信概率下，bˆ＝2.5011与b=0之间的差异不是偶然的，bˆ＝2.5011不是由b=0这样的总体所产生的。经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。9586.05.948788.14535011.2ˆ22222iiyxbR统计意义：在Y的总变差中，有95.86%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在亩产量的总变差中，有95.86%是可以由施肥量做出解释的。0:200:21)99.5(859.138)11(89586.0119586.0)1(16,1,05.022FknRkRF∴拒绝假设0:20接受对立假设0:21统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的，9586.02R不是由02这样的总体产生的。5经济意义：在95%的置信概率下，施肥量对亩产量的解释作用是显著的。4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。YXbˆ2.501125.431375.340.199统计意义：就该样本而言，X增加1%将使Y增加0.199%。经济意义：8块地的施肥量每增加1%将使农产品产量增加0.199%。5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。0005011.228.345ˆˆˆXXbaY＝345.28+2.501150=470.329（公斤/亩）202.988.1453375.3450811495.6511ˆ22202ˆ00xSiYYXXn1)1(ˆ)1(ˆ0000ˆ200ˆ20YYYYSkntYYSkntYP05.01202.9447.2329.470202.9447.2329.4700YP95.0847.49281.4470YP统计意义：在95%的置信概率下，当X0=50时，区间〔447.81,492.847〕将包含总体真值0Y经济意义：在95%的置信概率下，当施肥量为50公斤时，亩产量在447.81到492.847公斤之间。6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为0.01。0005011.228.345ˆˆˆXXbaY＝345.28+2.501130=420.308（公斤/亩）008.388.1453375.343081495.651ˆˆ222020xSiXXnY1)1(ˆ)1(ˆ00ˆ200ˆ20YYSkntYYESkntYP01.01008.3707.3308.420)(008.3707.3308.4200YEP99.0466.431)(16.4090YEP统计意义：在99%的置信概率下，当X0=30时，区间〔409.16,431.466〕将包含总体真值)(0YE。6经济意义：在99%的置信概率下，当施肥量为30公斤时，平均亩产量在409.16到431.466公斤之间。七、二元计算题设某商品的需求量Y（百件），消费者平均收入1X（百元），该商品价格2X（元）的统计数据如下：（至少保留三位小数）Y=8001X=802X=6021XX=4392Y=6745021X=74022X=3901YX=69202YX=4500n=10经TSP计算部分结果如下：（表一、表二、表三中被解释变量均为Y,n=10）表一VARIABLECOEFFICIENTSTD.ERRORT-STAT2-TAILSIGC99.46929513.4725717.38309650.000X12.50189540.75361473.31986000.013X2-6.58074301.3759059-4.78284360.002R-squared0.949336Meanofdependentvar80.00000AdjustedR-squared0.934860S.D.ofdependentvar19.57890S.Eofregression4.997021Sumofsquaredresid174.7915Durbin-Watsonstat1.142593F–statistics65.58230表二VARIABLECOEFFICIENTSTD.ERRORT-STAT2-TAILSIGC38.400008.30692484.62264930.002X15.2000000.96566045.38491590.001R-squared0.783768Meanofdependentvar80.00000AdjustedR-squared0.756739S.D.ofdependentvar19.57890S.Eofregression9.656604Sumofsquaredresid746.0000Durbin-Watsonstat1.808472F–statistics28.99732表三7VARIABLECOEFFICIENTSTD.ERRORT-STAT2-TAILSIGC140.00008.551315716.3717500.000X2-10.000001.3693064-7.30296740.000R-squared0.869565Meanofdependentvar80.00000AdjustedR-squared0.853261S.D.ofdependentvar19.57890S.Eofregression7.500000Sumofsquaredresid450.0000Durbin-Watsonstat0.666667F–statistics53.33333完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）