高中数学选修2-1抛物线练习

1FAPHBQ例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点P的坐标为______________(2)抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则PFPH，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。（2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。解：（1）（2，2）（2）（1,41）1.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则()【解析】设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D2.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.y=x3.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________24.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:50x的距离小1,则点M的轨迹方程是___________.xy1625.抛物线26yx的焦点的坐标是,准线方程是.0,2323x20ykxk2:8CyxAB、FC||2||FAFBk2:8Cyx:2lx20ykxk2,0AB、AMlMBNlN||2||FAFB||2||AMBNOB1||||2OBAF||||OBBFB1B22022(1,22)1(2)3k22(0)ypxp45p26.设直线l经过抛物线24yx的焦点,与抛物线相交于A11(,)xy,B22(,)xy两点,(1)12xx=;(2)12yy=;(3)若直线l的斜率为1,则AB=;(4)OAOB=.(5)通径是________.1-48-347.过A（－1，1），且与抛物线22yx有一个公共点的直线方程为。0221222yx及X=-18.一个正三角形的顶点都在抛物线24yx上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是（）A（A）483（B）243（C）1639（D）4639.若点A的坐标是（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MA|+|MF|取最小值的M的坐标为______.（2,2）10.给定直线l：216yx，抛物线C：2(0)yaxa。(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程。(2)若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标8Ay，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程。10.(1)xy322(2).8Ay代入xy322得2Ax则A(8,2),设11,yxC22,yxB.ABl直线方程代入xy322,由韦达定理及重心坐标公式038832221yyxxy求得41,10kb.0404:yxlBC11.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(,2)Pm到焦点的距离为4，则m的值为()A．4B．－2C．4或－4D．12或－2C【解析】试题分析：抛物线上的点(,2)Pm到焦点的距离即为到准线2py的距离，所以242p，得4p，所以抛物线方程为28xy，将(,2)Pm代入方程得4m.考点：1.抛物线的定义；2.抛物线的方程.12．已知抛物线的焦点与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与22ypxF3轴的交点为，点在抛物线上且，则△AFK的面积为（）（A）4（B）8（C）16（D）32D【解析】试题分析：（2p，0），双曲线22179xy的右焦点为（4,0），∴2p=4，p=8，∴抛物线方程为xy162，K=（0,4），设),(yxA，22222)4(242yxyxAEAK）（，解得0162422xyx，与xy162联立，解得4x，8y，∴AFK的面积为32.13．已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线2222xyab＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(D)A．2＋2B．5＋1C．3＋1D．2＋1抛物线的焦点cF,0,准线方程cx，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得cAF2，对于双曲线，设F是其左焦点，根据勾股定理可得cccFA222222，由定义aAFFA2，所以cca2222，即12121ace.14.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则()A.B.C.D.试题分析：设，，由题意可知，，，则，联立直线与抛物线方程消去得，，可知，故.故选A.15.双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）xKA||2||AKAFF28yxF(2)ykx,PQ11||||FPFQ1212411(,)Pxy22(,)Qxy1||2PFx2||2QFx1212121241111||||222()4xxFPFQxxxxxxy2222(48)40kxkxk124xx121212121244111||||2()42()82xxxxFPFQxxxxxx2222:1(0,0)xyCabab＞＞22()ypxp＞04（A）（B）（C）（D）选B。抛物线的焦点为(,0)2pF，且2pc，所以2pc.根据对称性可知公共弦ABx轴，且AB的方程为2px，当2px时，Ayp，所以(,)2pAp.所以抛物线的左焦点1(,0)2pF，即221()2,22ppAFppAFp，由双曲线的定义知22ppa，即(21)22ca，即12121ca16．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）（A）y=x-1或y=-x+1（B）y=33（X-1）或y=33（x-1）（C）y=3（x-1）或y=3（x-1）（D）y=22（x-1）或y=22（x-1）C【解析】由题意,可设||BFx，则||3AFx，设直线l与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知：||2MBx，所以直线l的倾斜角为60或120，即直线l的斜率为3，故选C.13．过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有()条A．0B．1C．2D．4C【解析】试题分析：解：由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上，故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是，i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切，ii）过点（2，4）且21222225平行与对称轴．故选C17．抛物线214yx的焦点坐标是（）A．1,016B．1,0C．1,016D．0,1选D。214yx即24xy，所以抛物线214yx的焦点坐标是（0，1），选D。18.在抛物线C：22yx上有一点p，若它到点(1,3)A的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点p的坐标是________．(1,2)由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点A与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点P是直线1x与抛物线的交点，故所求点的坐标是(1,2)．19.设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的成面积之比BCFACFSS=（A）45（B）23（C）47（D）12w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：A