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1姓名：四年级数学学习资料（一年级至四年级）——王文宇2012.3.27第一讲：四则运算运算方法：①同级运算从左往右（从左往右算）②异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×÷为二级，+-为一级）③有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）。即：1．在没有括号的算式里，如果只有加、减法，那么从左往右按顺序计算。2．在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，那么从左往右按顺序计算。3．在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、减法。4．在有括号的算式里，先算括号里的算式，再算括号外面的算式。5．有关0的计算：（1）零加上任何数得原数。[0+5=5，8+0=8]（2）被减数等于减数，差为0。[5-5=0，7-7=0]（3）0与任何数相乘得0。[0×5=0，0×24=0]（4）0除于任何非0的数得0。[0÷18=0，0÷29=0]（5）0不能做除数。6.有关1的计算：任何数乘以1都等于它本身。任何数除以1都等于它本身。四则运算练习：5×2＋3=7-2×3=35-63÷7=5×(2＋3)=100+100×0=50+90÷(3×3)=(50+70)÷2×3=50+90÷2×3=(50+90÷2)×3=72÷9×48÷8=64÷64×736÷[(3+6)×2]=72-[960÷（245-165)]（72＋32×4）÷412－2×0＋25×（48-12×4）72-6×9÷25.2×20+7.64-7.4×321-0.35×3012.3-6.3+2.8×3.72第二讲：运算定律与简便计算一、运算律：1.两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。加法交换律：a+b=b+a例：4+6=6+42.三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）例：（8+7）+3=8+（7+3）3.交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。乘法交换律：a×b=b×a例：2×3=3×24.先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)例：(6×24)×5=6×(24×5)5.两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。乘法分配律:（a＋b）×c=a×c＋b×c例：(6+25)×4=6×4+25×46.记住：50×2=10025×4=100125×8=100025×8=200二、简便计算：1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8，看见50就去找2；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。56÷7÷2=56÷（7×2）②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。72÷（3×2×4）=72÷3÷2÷46.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13利用运算律进行简便运算：1、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、连除的简便计算：46+37+54+63268-260+32+6015+66-16+3575+69+25-925×38×456×1255.6×125125÷5÷2532、乘法分配律简便计算：（五种常见类型）特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减）（4＋8）×25（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50）=4×25+8×25=100+200=30024×（2＋10）86×（1000－2）2.5×（40－4）1.25×（8+80）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×6675×23＋25×2363×43-42×632.8×6.3+2.8×3.736×7-4×62=36×（34+66）=36×100=3600类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×10269×10256×101125×816.5×101=78×（100+2）=78×100+78×2=7800+156=7956类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×9942×9829×99125×792.5×39=31×（100－1）=31×100-31×1=3100-31=3069类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×9956＋56×9999×99＋9975×101－751.25×81－1.25=83×1+83×99=83×（1+99）=83×100=83004第三讲：小数的意义和性质1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2．分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）表示。3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……4．每相邻两个计数单位间的进率是（十）。5．数位顺序表例如：（1）6.378的计数单位是0.001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6.378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），和8个千分之一（0.001）。（3）6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（4）9.426中的4在十分位上，表示（4）个（0.1），2在（）位上，表示（）个（）；6在（）位上，表示（）个（）；6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。7．小数的大小比较：（1）统一单位。（统一成一样的单位）（2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）（3）先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位相同，比较百分位；百分位相同，就比较千分位………8．小数点的移动：小数点向右移动小数就扩大到原数的乘一位10倍×10两位100倍×100三位1000倍×1000小数点向左移动小数就缩小到原数的除以一位1/10÷10两位1/100÷100三位1/1000÷10009.单位换算：（1）高级单位转化成低级单位===乘进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位===除以进率，小数点向左移动。10．求小数的近似数方法：“四舍五入”法（1）①保留整数，表示精确到个位，看十分位；②保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；③保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位；………（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右下角，点上小数点，在数的后面加上“万”字。（3）（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右下角，点上小数点，在数的后面加上“亿”字。（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。11．进率：1元=10角1角=10分1元=100分1角=1/10元=0.1元1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米1千克=1000克1吨=1000千克1克=1/1000千克=0.001千克1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1平方米=10000平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方整数部分小数点小数部分数位…千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…千百十个(一)十分之一百分之一千分之一万分之一…5第四讲：小数的认识和加减法1、知识点：（1）小数的意义1÷10=0.1（2）测量活动（名数的改写）（3）比大小（比较小数的大小）（4）购物小票（小数加减法——不进位加、不退位减）（5）量体重（小数加减法——进位加、退位减）（6）歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）2、重难点：（1）小数的认识；①小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。②分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……③小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。④小数的数位、计算单位、进率：⑤小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。⑥小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。⑦小数的数位是无限的。整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。⑧在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。⑨小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。⑩小数比大小，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分一样就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同，就看百分位，百分位大的那个数就大。（2）小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（4）小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。（5）小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。（6）整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。（7）1÷10=1/10=0.11÷100=1/100=0.011÷1000=1/1000=0.001（8）表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……（9）单位转换:1角元=10角1角=10分1角=0.1元1分=0.1角1分=0.01元1米=100厘米1米=10分米1分米=10厘米1分米=0.1米1厘米=0.01米1千克=1000克1吨=1000千克1克=0.001千克1千克=0.001吨6第五讲：认识图形1、知识点：（1）图形分类：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。（2）三角形分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：等腰三角形、等边三角形（3）三角形内角和：三角形的内角和等于180°。（4）三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。（5）四边形分类：四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。（6）图案欣赏：平移、旋转、对称……2、重难点：（1）按照不同的标准给已知图形进行分类；按平面图形和立体图形分；《金牌学案》16页-课中精炼-第1题。平面图形:三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆……立体图形