北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计

北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计第二单元正比例和反比例单元教学目标：1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。教学内容教材P24“变化的量”及练习教学目标1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；2、尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。为今后学习函数打下基础。重点难点体会生活中存在着大量互相依赖的变量，用自己的语言描述两个变量之间的关系；理解一个量变化另一个量也随着变化，两个量之间的关系。教学准备相关资料、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、观察用表格呈现的变量关系年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5小明的体重变化情况（体重随着年龄的增长而增长）（1）表中年龄和体重都在发生变化；（2）小明的年龄增长时体重也在增长；从出生地到1周岁体重增长最快。适时引导结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量活动二：二、观察用图像表达的变量关系骆驼体温变化情况（体温随着时间的变化而变化）（1）一天中，骆驼的最高体温是40度；最低体温是35度适时引导尝试用自己的语言描述用表格、图像和关系式表达的两个变量之间的关系。理解（2）一天中，4点到16点体温在上升，0到4时，16时到24时在下降；（3）第二天8时与第一天8时体温相同，都是37度。三、观察用表达式表达的变量关系蟋蟀叫的次数与气温的关系（蟋蟀叫的次数随气温的变化而变化）T——每分叫的次数；H——当时的气温；关系式：H=T?7+3一个量变化另一个量也随着变化，两个量之间的关系。课堂练习小组交流：举出存在一定关系的变量的例子如：一天的气温随时间的变化而变化；汽车行驶的路程随时间的变化而变化；我们家每月的电费是随使用电量的变化而变化；圆的周长随半径的变化而变化等。课堂小结你还能举出其它的存在一定关系的变量吗？作业布置能力训练教学后记用举例和说理的方法说明对知识的理解，使学生再现知识形成的过程。有利于培养学生分析、解决问题和提升思想方法的能力。教学内容教材P25~P27“正比例”及练习教学目标1、结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例；2、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。重点难点理解正比例的特征，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同；学生自行归纳理解正比例的特征。教学准备课件、视频课时安1排教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、复习讨论1、你还能说出几个存在于生活中比的例子吗？（路程和时间的比；总价与单价的比）是不是所有一个量变化了，另一个量也随着变化，他们的比值是一定的呢？你能举出一两个例子说明吗？2、启发谈话：大家说说你还知道生活中存在哪些相关的量？正方形的边长和面积之间也存在这种关系吗？（存在，正方形的边长变化了，它的周长和面积也发和变化。）你能说说正方形的周长与边长的变化关系怎样（周长是边长的4倍）适时引导结合丰富的实例，初步认识正比例，为学习新知作铺垫。活动二：二、探究新知1、探究学习一研究正方形周长与边长的变化关系1）填表2）读解图像3）说出周长与边长的变化关系（周长是边长的4倍）4）那么周长与边长的比值发生变化了吗？（没变化，周长与边长的比值一定）研究正方形面积与边长的变化关系1）完成表格2）读解图像3）说出面积和边长的变化关系（边长变化了面积也发生了变化）适时引导理解正比例的特征，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同；学生自行归纳理解正比例的特征。4）面积与边长的比值是一个确定的数吗？（不是）正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？（不同，正方形的周长的比值一定，而面积与边长的比值则不一定）对在变化过程中，正方形的周长总是周长的4倍，也就是比值一定；正方形的面积是边边乘边长，与正方形的周长的变化规律不同。2、探究学习2速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系1）完成表格；2）用自已的语言描述路程和时间的变化关系（路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值（速度）相同。）3、探究学习3购买同一种苹果时，应付的钱数购买的苹果数量之间的关系1）填表2）用语言描述应付的钱数随购买苹果的数量的变化关系（应付的钱数随购买苹果的数量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与苹果的数量的比值相同。）三、归纳小结1、小组交流：描述上面几个例两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变（比例不变）2、一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。它们就成正比比例（板书）课堂练习1、正方形的周长与边长成正比例吗？（成）面积与边长呢？（不成）为什么2、小明和爸爸的年龄变化情成正比例吗？（不成）为什么？（因为爸爸的年龄和小明的年龄比不是一个定值）3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（成正比例）2）一个人的身高和年龄（不成正比例）3）宽不变，长方形的周长与边长（成正比例）课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？如何判断两个量是否成正比例？作业布置能力训练教学后记本节课的教学设计层次清楚，以学生所熟悉的生活情境为载体，充分挖掘学生学习的潜能，使学生热情高涨，积极地参与到数学活动中去，并注重思维能力的训练。教学内容教材P28~P30“画一画”及练习教学目标1、在具体情境中，通过“画一画“的活动，初步认识正比例的图像；2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值；3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。重点难点掌握两个量，成正比例关系时，所绘成的图是一条直线；利用正比例函数的图像估算对应变量的值。教学准备课件、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、谈话引入说一说，成正比例关系的两个量有什么特征？你能举例说明吗？（找出2-3适时引导结合实例认识正比例，为学习新人回答）知作铺垫。活动二：二、探究新知1、5的倍数1）完成表格；2）找点连线；3）你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上）4）看图估值，把下表填写完整。一个数2.5710.51112这个数的5倍0.5352.155602、时间和路程之间的关系1）找点画图；2）读图；3、水果重量和应付钱的关系1）找点画图；2）读图4、归纳总结：两个量成正比例关系时，图像是一条直线。适时引导在具体情境中，通过“画一画“的活动，初步认识正比例的图像；会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值；课堂练习练一练：1、圆的面积和半径成正比例关系吗？（不成正比例）1）看表找比说明（比不是一个确定的值）2）画图说明（不在同一条直线上）2、P30练一练第2--4题。课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？作业布置能力训练教学后记着眼学生的学习能力，渗透数学思想方法，相机进行学法指导。教学内容教材P31~P33“反比例”及练习教学目标1、结合丰富的实例，认识反比例；2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用重点难点根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例；积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。教学准备课件、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、复习准备1、成正比例关系的两个量有什么特点？2、试举例说明适时引导复习正比例，为学习新知作铺垫。活动二：二、探究新知1、和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。1）说出它们图像2）这两个加数之间有什么关系2、积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。1）说出它们的图像；2）发现了什么？（积一定）3）比较这两个变化关系相同吗？3、路程一定时，交通工具行驶的速度与时间的变化关系1）完成表格；2）用自已的语言描述速度和时间适时引导结合丰富的实例，认识反比例；能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；的变化关系4、果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量之间的关系1）填表2）用语言描述分的杯数和每杯的果汁量之间的变化关系。三、归纳总结1、小组交流描述上面几个例两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变？2、一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系。课堂练习1、讨论总价一定时，单价和质量成什么比例？为什么？2、P33—1--4题小组交流后展讲。课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？如何判断两个量是否成反比例？作业布置能力训练教学后记在关键处给学生以“点化”，从而点燃学生思维的火花。让学生经历一个自主探索的过程，对每一个学生在解决问题的过程中形成去发展，探索并应用策略的意识更有着潜移默化的过程。教学内容教材P35~P37“图形的放缩”及练习教学目标1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义；2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。重点难深刻理解“相同比”。长和宽都按相同的比来画，图形才相似。点教学准备课件、视频课时安排1教学流程学生活动教师指导落实知识点活动一：一、创设情境，引入新课这里有一张广告画，请你在一张纸上将它画出来，看谁画得最像。生自主探究为什么同样大小的广告画，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？生小组讨论（在不考虑细节的情况下，只讨论长方形的长和宽）组1：我们图的长：原图的长=4：10，我们图的宽：原图的宽=4：10；所以我们画的图和原图像。组2：原图的长：宽=5：6，我们画的图的长：宽=5：6，所以我们画的图和原图像。对一个图进行放缩时，要使图形不变形，长和宽必须保持相同的比。适时引导通过观察、讨论、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。活动二：二、探究新知1、谁的贺卡像？甲：长1：长2=宽1：宽2=1：4乙：长1：宽1=长2：宽2=3：2丙：只有长和宽按相同的比来画，画得才像。2、画一画独立操作—小组交流—全班交流（鼓励学生用自己的语言来描述放大的过程）三、归纳总结适时引导通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似性。你觉得怎样才使得放缩的图像不变样呢？（长和宽要保持相同的比。）课堂练习探究活动1、感受数对两个数扩大相同倍数时，所形成的图形与原来的图形才相似。天天：是乐乐的轮廓拉宽；晶晶：是将乐乐的轮廓拉长；欢欢：是和乐乐的轮廓成比例放大，所以只有欢欢和乐乐像。2、辨图（哪个图像？为什么？）出示原图，和按比例放大、缩小，和不成比例变化的图，让同学来辨别，哪个像，哪个不像，像的理由是什么？课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？作业布置能力训练教学后记让学生综合应用所学知识来讨论问题，体现数学的优化思想。同时有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。教学内容教材P38~P41“比例尺”及练习教学目标1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。重点难点认识比例尺的意义，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；运用比例尺