北师大版年级数学竞赛试题

2013-2014八年级上册数学竞赛试题（卷）班级﹍姓名﹍一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分。)试试自己的能力，可别猜哦！1、下列各式中计算正确的是（）A、9)9(2B、525C、1)1(33D、2)2(22、根据下列表述，能确定位置的是（）A、某电影院2排B、大桥南路C、北偏东30°D、东经118°，北纬403、在x轴上到点0,3A的距离为4的点一定是A．0,7B．0,1C．0,7和0,1D．以上都不对4、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A、（－1，1）B、（－1，－1）C、（2，0）D、（0，－1.5）5、把△ABC各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（）6、若点baP,关于y轴的对称点在第四象限,则点P到x轴的距离是A．aB．bC．aD．b7、81的平方根是A.3B.9C.3D.98、已知正比例函数kxy（0k）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数kxy的图象大致是（）ABCDxyxyxyxyOOOODyxCBAOCyxCBAOByxCBAOAyxCBAO9、在实数0,49,8,5,320,2,23,,7,31,933中，无理数的个数是A．5B．6C．7D．810*、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S（千米）与时间t（时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（）A、乙的速度为4千米/时B、经过1小时，甲追上乙C、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米D、经过1.5小时，乙在甲的前面二、填空题（每小题3分，共15分）11、若无理数a满足14a，请你写出一个满足条件的无理数a：12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是；13、1,2yx是方程2x－ay=5的一个解，则a＝；14、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm,则以第三边为边长的正方形的面积为。15、如图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是。三、解答题：（每小题4分，共计20分）16、计算：2163)1526(17、解方程组：257320xyxy18、随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面。你看某校七年级(1)、(2)两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现(1)班的合格率为96%，(2)班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级(1)、(2)两班的人数各是多少？S(千米)12340.51乙甲Ot(时)ADCBEFO19、住宅一楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由。四、理解应用。(每小题6分,共计18分)20．阅读下列解题过程：121＝21(21)(21)＝21132＝32(32)(32)＝32143＝43(43)(43)＝43；……则：(1)1109=___________；110099=_________(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子11nn；(3)利用这一规律计算：（121＋132＋143＋…[phone]）（12009）的值。21、如图，已知□ABCD，(1)用一条直线MN试用三种不同的方法将它分成面积相等的两部分。（保留作图痕迹，不写作法）ADADADBCBCBC(2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论？(3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）AB22、为保护学生视力，学校课桌椅的高度都是按一定的关系科学配套设计。小明对学校所添置的一批课桌、椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、椅上相对应的四档高度，得到如下数据：档次高度第一档第二档第三档第四档椅高x（cm）37．040．042．045．0桌高Y（cm）70．074．878．082．8(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y（cm）是椅高x(cm)的一次函数，请你帮他求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了自己家里的写字台和椅子，写字台的高度为77cm，椅子的高度为43.5cm,请您判断它们是否配套?说明理由。五、实践探究：(共3题，每题9分，共计27分)23、已知线段AC=10，BD=8．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=，S2=，S3=；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并验证你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？画出图形并说明理由。24、随着国际经济危机对我国实体经济冲击的不断增强，沿海发达地区出现了企业破产倒闭的现象，在此打工的民工，也陆续返回家乡，这是我们大家所不愿看到的现象。因为这会让很多农民工失去工作，收入也将大量减少甚至无经济来源。图1ABCDO37ABCDO55图2ABCDO82图3据调查，受此影响某一山区将有23名中、小学生将会因贫困而面临失学．已知资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生闻此消息纷纷伸出友爱之手，积极捐款给予资助，以下就是该校各年级学生的捐款数额以及捐恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况表：年级捐款数额(元)捐助贫困中学生人数(名)捐助贫困小学生人数(名)七年级400024八年级420033九年级7400(1)求a、b的值；(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？25、已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；（2）求点B的坐标；（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。2010-2011八年级上册数学试题答案（此答案仅供参考，如有误或不同解法，请阅卷教师斟酌。）一、选择题（每小题2分，共计20分）题号12345678910答案CDCBCDBAAB二、填空题（每小题3分，共计15分）11、答案不唯一，如2、3等。12、xy430（0≤x≤7.5）13、－114、25cm2或7cm2（不带单位或漏答的可酌情扣分）15、4三、解答题（每小题4分，共计20分）16、原式=2216315236……………………2分=32－6235…………………………4分=－65…………………………5分17、解法一：由①式得到y=2x－5③………………1分将③式代入②式得：7x－3(2x－5)=20……………………2分x=5……………………3分把x=5代入③得：y=5……………………4分∴原方程组的解为55yx……………………5分解法二：将①×③得：6x－3y=15③………………1分④－③得：7x－3y－6x+3y=20－15……………………2分x=5…………………………3分将x=5代入①得：y=5……………………4分∴原方程组的解为55yx……………………5分18、解：设（1）班有x人，（2）班有y人，依题意得：………………1分分分3%93100%90%962100yxyx解得：5050yx4分答：（1）、（2）班各有50个人。………………5分19、答：能……………………1分解法一：理由：∵182361446)214(22……………………3分而152=225182……………………4分∴能救下……………………5分解法二：理由：∵152－62=21×9=189…………………………3分而189144)214(2…………………………4分∴能救下……………………5分四、理解应用（每小题6分，共18分）20、（1）910………………………………1分99100………………………………2分（2）1nn……………………3分（3）原式=（20082009342312）（12009）4分=221)2009(………………………………5分=2008……………………………………6分ADADADBCBCBC21、(每图1分,共3分)（2）过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分………5分（3）则直线MN即为所求…………………………6分22、解：（1）∵y是x的一次函数∴设y=kx+b……………………1分把x=37.0，y=70.0和x=42.0，y=78.0分别代入得(2)78b42k(1)7037bk2分②—①得：5k=8k=1.6把k=1.6代入①得：b=10.8∴y=1.6x+10.8………………3分（2）把y=77代入y=1.6x+10.8得：77=1.6x+10.8……………………4分解得：x≈41≠43.5……………………5分∴它们不配套。………………6分五、实践探究（每题9分，共27分）23、（1）40，40，40…………3分ＭNＭNＭNＭN（2）猜想：S四边形ABCD=BDAC21………………4分验证：∵AC⊥BD∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD………………5分=OCBDAOBD2121=)(21OCAOBD=ACBD21……………………6分（3）如图，AC与BD垂直于O点…………………………7分S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD…………8分=ODACBOAC2121=)(21DOBOAC=BDAC21………………9分24、解：（1）依题意得：分分2(2)20043b3a1(1)400042ba解得:分分4600b3800a（2）设九年级捐助的贫困中学生x人，小学生y人，则……………………5分分分73-3-4-2-23yx67400600800yx解得：784yx分答：略……………………9分25、（1）依题意，分两种情况情况一：当点B在原点的左边时：1分（图一）ACBDOxyCOBDEA321情况二：当点B在原点的右边时：2分（图二）（2）如图一：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°∴∠1+∠3=90°∵BE⊥AC，垂足为E∴∠BEC=90°∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠2在Rt△AOC中和Rt△BOD中BDACBODAOC21∴Rt△AOC≌Rt△BOD…………………………3分∴OA=OB∴A（0，6）∴B（－6，0）（如图二）同一可证得：OA=OB∴B（6，0）………………………………4分∴B点的坐标为（－6，0）或（6，0）……………………5分（3）如图一中，Rt△AOC≌Rt△BOD∴OC=OD=m∴S=mODOB62121……………………6分∴S=3m其中0m6……………………7分如图二中同理可得：S=3m其中m6……………………8分∴所求函数解析式为：S=3m，其中m0，且m≠6…………………………9分的速度为4千米/时B、经过1小时，