北师大版必修2,第二章,解析几何初步,教案(圆,空间直角坐标系)

北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第1页，共16页4.1.1圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22()()xaybr①化简可得：222()()xaybr②642-2-4-55MA引导学生自己证明222()()xaybr为圆的方程，得出结论。北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第2页，共16页方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为(2,3)A半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内例（2）：ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),ABC求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程222()()xaybr可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定abr、、三个参数.（学生自己运算解决）例(3):已知圆心为C的圆:10lxy经过点(1,1)A和(2,2)B,且圆心在:10lxy上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B,由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。（教师板书解题过程。）42-2-4-6-55mlABC北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第3页，共16页总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：①、根据题设条件，列出关于abr、、的方程组，解方程组得到abr、、得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本127p第1、3、4题提炼小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业：课本130p习题4.1第2、3、4题4.1.2圆的一般方程三维目标：知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：课题引入：北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第4页，共16页问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取222,2,2rbaFbEaD得022FEyDxyx①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得44)2()2(2222FEDEyDx②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当0422FED时，表示以（-2D，-2E）为圆心,FED42122为半径的圆；（2）当0422FED时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，-2E）;（3）当0422FED时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆新疆学案王新敞只有当0422FED时，它表示的曲线才是圆，我们把形如北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第5页，共16页022FEyDxyx的表示圆的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞2214xy我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用与解题研究：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。222214441290244412110xyxyxyxy学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于2214441290xyxy来说，这里的91,3,4DEF而不是D=-4,E=12,F=9.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程新疆学案王新敞解：设所求的圆的方程为：022FEyDxyx∵(0,0),(11AB，）,C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于FED,,的三元一次方程组，即02024020FEDFEDF北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第6页，共16页解此方程组，可得：0,6,8FED新疆学案王新敞∴所求圆的方程为：06822yxyx新疆学案王新敞542122FEDr；32,42FD新疆学案王新敞得圆心坐标为（4，-3）.或将06822yxyx左边配方化为圆的标准方程，25)3()4(22yx,从而求出圆的半径5r，圆心坐标为(4,-3)新疆学案王新敞学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：①、根据提议，选择标准方程或一般方程；②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上2214xy运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程2214xy。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。642-2-4-55MOBAyx课堂练习：课堂练习130p第1、2、3题小结：1．对方程022FEyDxyx的讨论(什么时候可以表示圆)新疆学案王新敞2．与标准方程的互化新疆学案王新敞3．用待定系数法求圆的方程新疆学案王新敞北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第7页，共16页4．求与圆有关的点的轨迹。课后作业：130p习题4.1第2、3、6题4.2.2圆与圆的位置关系一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．三、教学设想问题设计意图师生活动1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．生：看图，并说出自己的看法．2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系北师大版，必修2，第二章，解析几何初步，教案（圆、空间直角坐标系）第8页，共16页几何特征与种类．的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．问题设计意图师生活动生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力．师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法．师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系．师：指导学生阅读教科书上的例1．生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2．6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤．生：阅读例1．师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间．生：交流自己总结的步骤．师：展示解题步骤．7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思进