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延大附中高一年级数学科导学案时间：2015.3.24高一（）班姓名编写人：郝纯山教务处审批：编次15课题§8最小二乘估计课型新授周次第2周课时第1课时总课时2学习目标知识目标1.掌握最小二乘法的思想;2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程能力目标经历用不同的估计方法来描述两变量线性相关的过程，体会两个变量间依赖关系的一般方法。情感目标通过利用散点图直观认识变量间的相关关系，培养学生用普遍联系的观点思考和解决生活中的数学现象，进一步培养学生的创新意识和创新能力学习重点利用最小二乘法求线性回归方程；学习难点最小二乘法的思想导学流程一、自主学习1、相关关系：在我们现实生活中，有些变量之间在宏观上存在关系，但无须或不能用确定的函数关系来表达，散点图中的点都落在某一函数图像附近，则说明变量之间具有相关关系2、散点图：考虑两个变量之间的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量、所对应的点（样本点）在描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，称这个图为变量之间的散点图；3、曲线拟合：如果变量之间存在着某种关系，散点图有趋势，这种趋势通常可以用来近似，这样近似的称为曲线拟合；4、线性相关：若两个变量x,y的散点图中，所有点看上去都在附近波动，则称此相关是线性相关。5、非线性相关：若所有的点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，称此相关是非线性相关.6、不相关：如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间不相关。7、最小二乘法：若变量x,y线性相关，求一条直线bxay保证这条直线与散点图中的所有点都。8、假设一条直线的方程y=kx+b,任意给定一个样本点),(iiyx，用来刻画这个样本点与这条直线之间的距离，用它表示二者之间的接近程度。9、如果n个点),(,),,(),,(2211nnyxyxyx可以用222211)]([)]([bxaybxay2)]([nnbxay来刻画这些点与直线的接近程度。10、如果nyyyynxxxxnn2121,则可以求得：教（学）学习笔记b==,a;这样得到的直线方程称为线性回归方程，ba,是线性回归系数；二、合作交流1、下列有关线性回归的说法，不正确的是（）A．一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的线性关系；D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；2、废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为y＝256＋2x，这表明（）A．废品率每增加1%，成本增加256元；B．废品率每增加1%，成本增加2元；C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元；D．废品率不变，生铁成本为256元；3、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心是(4，5)，则回归直线的方程是（）A．y＝4＋1.23x；B．y＝5＋1.23x；C．y＝0.08＋1.23x；D．y＝1.23＋0.08x；4、设有一个线性回归方程y＝4－3x，当变量x增加1个单位时，y平均________个单位．5、工人月工资y(元)依据劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝50＋80x，当劳动生产率提高1000元时，工资平均提高________元．6、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表（用计算器直接求回归直线）：气温/℃261813104－1杯数202434385064（1）画散点图；（2）从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数。为什么与表中不同？（5）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数；三、课堂检测1.已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）2.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/百万元23345（１）画出销售额和利润额的散点图；（２）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程。3、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：若由资料y与x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程bxay的回归系数（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？1、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为xy8050，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时工资为130元;B.劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高130元;D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元2、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为和1l2l，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值为S，对变量y的观测数据的平均值为t，那么下列说法正确的是（）A．有交点与21ll（S，t）B．有交点与21ll，但交点不一定是（S，t）C．和1l2l必定平行D．和1l2l必定重合3、一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转的速度而变化，下列为其试验结果：则机器速度的影响每小时生产有缺点物件数和回归线性方程为___________．4、已知某宠物医院要对狗的血液某项指标进行检测，已测得10只狗的血球体积及红血球数的值如下表：（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线；5、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bxay（3）已知该厂技术前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比改造前降低多少吨标准煤？x0123y1357使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0速度（转/秒）8121416每小时生产次品58911血球体积（x:mm）4542464842355840红血球数（y:百万）6.526.309.527.506.995.909.496.20x3456y2.5344.5学习反思