北师大版数学(理)练案

1高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）开卷速查(01)集合的概念与运算[时间：45分钟满分：100分]一、选择题：本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，1)解析：由题意，得12－2×1＋a≤0，即a≤1，故选A.答案：A2．已知集合A＝{x|x－2x≤0，x∈N}，B＝{x|2≤2，x∈Z}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．4D．8解析：A＝{x|x(x－2)≤0且x≠0，x∈N}＝{x|0＜x≤2，x∈N}＝{1,2}，B＝{0,1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，故1∈C，2∈C，集合C的个数为集合{0,3,4}的子集的个数，即23＝8，故选D.答案：D3．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A．{0,1}B．{0，－1}C．{0}D．{－1}解析：由题意得a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；2高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.答案：C4．若集合A＝{x|x(x－2)＜3}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)＝0}，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．0＜a＜3B．1＜a＜4C．－1＜a＜3D．0＜a＜4解析：由题意，得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{a－1，a}．又A∩B＝B，故B⊆A，所以－1＜a＜3，且－1＜a－1＜3，解得0＜a＜3，故选A.答案：A5．已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R为实数集，则下列结论正确的是()A．A∪B＝RB．A∩B≠∅C．A⊆(∁RB)D．A⊇(∁RB)解析：A＝{x|x≤－2或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|x≤－2或x＞－1}≠R，排除A；A∩B＝∅，排除B；∁RB＝{x|x≤－1或x≥2}，故A⊆(∁RB)，故选C.答案：C6．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝()A．{1}B．{3,4}C．{5,6}D．{3,6}解析：依题意及韦恩图可得B∩(∁UA)＝{5,6}，故选C.3高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）答案：C7．已知集合A＝{x|x24＋3y24＝1}，B＝{y|y＝x2}，那么A∩B等于()A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}解析：∵A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，故选B.答案：B8．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足AB的实数a的一个值为()A．0B．1C．2D．3解析：当a＝0时，B＝{0}；当a＝1时，B＝{－1,0,1}；当a＝2时，B＝{－2，－1,0,1,2}；当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，显然只有a＝3时满足条件，故选D.答案：D4高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）9．如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log12(x－1)＞0}，B＝{x|2x－3x＜0}，则阴影部分表示的集合是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：由题意，图中阴影部分表示集合B∩(∁RA)．又A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜32}，所以∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，B∩(∁RA)＝{x|0＜x≤1}，故选D.答案：D10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么()A．a＝－1B．a≤1C．a＝1D．a≥1解析：由题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1＜x＜3}，所以∁UN＝{x|x≤1，或x≥3}．又M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，因此－a＝1，a＝－1，故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知集合A＝{a－2，且2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a＝__________.解析：∵－3∈A，∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.5高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）∴a＝－1或a＝－32.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，与元素互异性矛盾，应舍去．当a＝－32时，a－2＝－72，2a2＋5a＝－3.∴a＝－32满足条件．答案：－3212．设a，b∈R，集合{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014的值为__________．解析：由于a≠0，则ba＝0，故b＝0，从而a2＝1.又a≠1，所以a＝－1，故a2014＋b2014＝1.答案：113．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________.解析：A＝{x|－5＜x＜1}，因为A∩B＝{x|－1＜x＜n}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，所以m＝－1，n＝1.答案：－1114．已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是__________．解析：不等式x2＋a≤(a＋1)x可化为(x－a)(x－1)≤0，由题意知不等式的解集为{x|1≤x≤a}．A中所有整数元素构成以1为首项，1为公差的等差数列，其前7项和为7×1＋72＝28，所以7≤a＜8，即实数a的取值范围是[7,8)．6高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）答案：[7,8)三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m＜0}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．解：由6x＋1≥1，得x－5x＋1≤0，解得－1＜x≤5，所以A＝{x|－1＜x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1＜x＜3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}，(2)∵A＝{x|－1＜x≤5}，A∩B＝{x|－1＜x＜4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意．故实数m的值为8.16．已知函数y＝2x，x∈[2,4]的值域为集合A，y＝log2[－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]的定义域为集合B，其中m≠1.(1)当m＝4，求A∩B；(2)设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解：(1)由已知得：A＝[4,16]．当m＝4时，－x2＋7x－10＞0，解得2＜x＜5，故B＝(2,5)，所以A∩B＝[4,5)．(2)由－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)＞0，得7高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）(x－m－1)(x－2)＜0，若m＞1，则B＝{x|2＜x＜m＋1}，所以∁RB＝{x|x≤2或x≥m＋1}．因为A⊆∁RB，所以m＋1≤4，所以1＜m≤3.若m＜1，则B＝{x|m＋1＜x＜2}，所以∁RB＝{x|x≤m＋1或x≥2}，此时A⊆∁RB成立．综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1．设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.0，34B.34，43C.34，＋∞D．(1，＋∞)解析：A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a＞0，f(－3)＝6a＋8＞0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)＞0，即4－4a－1≤0，9－6a－1＞0，所以a≥34，a＜43，即34≤a＜43，选B.答案：B8高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）2．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a＝1，b2＝1，c2＝b时，b＋c＋d()A．1B．－1C．0D．i解析：∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.答案：B3．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q＝()A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜2}解析：由log2x＜1，得0＜x＜2，所以P＝{x|0＜x＜2}；由|x－2|＜1，得1＜x＜3，所以Q＝{x|1＜x＜3}．由题意，得P－Q＝{x|0＜x≤1}．答案：B4．[2013·福建]设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是()A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q9高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）解析：由题意(1)可知，S为函数y＝f(x)的定义域，T为函数y＝f(x)的值域．由(2)可知，函数y＝f(x)在定义域内单调递增，对于A，可构造函数y＝x－1，x∈N*，y∈N*，满足条件；对于B，构造函数y＝－8，x＝－1，52x＋1，－1＜x≤3，满足条件；对于C，构造函数y＝tanπ2x－π2，x∈(0,1)，满足条件；对于D，无法构造函数其定义域为Z，值域为Q且递增的函数，故选D.答案：D5．[2013·广东]设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S解析：由(x，y，z)∈S，不妨取x＜y＜z，要使(z，w，x)∈S，则w＜x＜z或x＜z＜w.当w＜x＜z时，w＜x＜y＜z，故(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.当x＜z＜w时，x＜y＜z＜w，故(x，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.综上可知，(y，z，w)∈S，(x，yk，w)∈S.答案：B10高考进行时一轮总复习北师大版数学（理）6．[2011·浙江]设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}，若|S|，|T|分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是()A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3解析：A选项中|S|＝1，即f(x)＝0有一根，此时x＋a＝0有解，且x2＋bx＋c＝0无解，所以x＝－a，且b2－4c＜0.|T|＝0，即ax＋1＝0与cx2＋