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第一章探索勾股定理复习、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。（一）基本知识回顾：1.直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？答：角的关系：锐角互余，即∠A+∠B=90°边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。abcacbbca222222222直角三角形还有哪些性质？2.如何判断一个三角形是直角三角形？①有一个角是直角②如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足222cba；②三个数都为正整数。（2）11～20十个数的平方值：（二）专题总结1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。例2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。课堂训练1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，则a=，b=.2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度x=x=3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为____.题型二勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形：①先确定最大边（如c）；②验证2c与22ba是否具有相等关系AbcCaBx817x26246CABED③若2c=22ba，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若2c≠22ba，则△ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。例4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．题型三展开图与折叠问题例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为。例7、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：：BEAE，则折痕AD的长为。B’C’B′A′C′D′题1图题2图CABED第一章探索勾股定理复习学案学习目标：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。（一）基本知识回顾：1.直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？直角三角形还有哪些性质？2.如何判断一个三角形是直角三角形？3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足222cba；②三个数都为正整数。（2）11～20十个数的平方值：（二）专题总结题型二勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。例2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。题型二勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形：②先确定最大边（如c）；②验证2c与22ba是否具有相等关系③若2c=22ba，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若2c≠22ba，则△ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。例4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．题型三展开图与折叠问题例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为。例7、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：：BEAE，则折痕AD的长为。课堂训练1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，则a=，b=.2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度x=x=3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为____.B’C’B′A′C′D′题1图x817x26246