北师大版高中数学必修1期末测试题

1综合测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1．下列各项中，能组成集合的是（）（A）高一（3）班的好学生（B）焦作市所有的老人（C）不等于0的实数（D）我国著名的数学家2．下列各组中，函数)(xf与)(xg表示同一函数的一组是()A．2()lg()2lgfxxgxx和B．2()2()44fxxgxxx　和　C．2()()xfxxgxx和D．333()log3()xfxgxx和3．三个数3.02223.0log,3.0cba之间的大小关系是（）A．acbB．bacC．abcD．bca4．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知函数2()fxaxbxc（a≠0）是偶函数，那么32()gxaxbxcx是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且偶函数（D）非奇非偶函数6.若2log31x，则39xx的值为（）A.3B.6C.2D.127．函数f(x)=)02(6)30(222xxxxxx的值域是（）A．RB．[－9，＋)C．[－8，1]D．[－9，1]8．函数2yaxbx与yaxb(0)ab的图象只能是()9．已知实数a、b满足310ab，下列5个关系式：①0ab；②0ba；③0ab；④0ba；⑤ab．其中不可能成立的关系有()2A.2个B.3个C.4个D.5个10、下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）11.根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（）x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345(A)（－1，0）(B)（0，1）(C)（1，2）(D)（2，3）12．若2()fxx，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是()（A）12()2xxf≤12()()2fxfx（B）12()2xxf＜12()()2fxfx（C）12()2xxf≥12()()2fxfx（D）12()2xxf＞12()()2fxfx二、填空题：（本大题共四小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。）13、函数)21ln(xy的定义域是__________________。14．计算3log6log)24(log22572=_________________。15．若幂函数fx的图象过点22,2，则9f__________________。.16．函数)3x4x(logy221的单调递增区间是________________。．17．下列结论中:①定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离3②若33ff，则函数fx不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④若1x是函数fx的零点，且1mxn，那么0fmfn一定成立.其中正确的是________________。(把你认为正确的序号全写上).18．已知f(x)是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x＝1；②在（－∞，0）上是减函数；③有最小值是－3；请写出上述三个条件都满足的一个函数。三、解答题：（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19、（本小题满分6分）求下列函数的定义域：（1）2134yxx（2）2)2x3(logy2120．（本小题满分8分）已知集合|28Axx,|16Bxx,|Cxxa,UR．⑴求AB，(CuA)∩B；⑵如果AC，求a的取值范围．21．（本小题满分8分）判断并证明函数21)(xaxxf(21a)在),2(上的单调性．22．（本小题满分8分）（I）画出函数y=3x2x2,]4,1(x的图象；（II）讨论当k为何实数值时，方程0k3x2x2在]4,1(上的解集为空集、单元素集、两元素集？423．（本小题满分8分）经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第32天第60天第90天价格/千元2330227（1）写出价格f(x)关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；（2）若销售量g(x)与时间x的函数关系是),1001(310931)(Nxxxxg，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？24．(本小题满分8分)已知二次函数bxax)x(f(a,b为常数且a≠0)满足条件)x(f)x(f,且方程x)x(f有等根.(1)求)x(f的解析式;(2)是否存在实数m,n(mn),使)x(f的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.5-10-55108642-2-4-6-8y=x2-2x-3y=kgx=2fx=x2-2x-3参考答案一、（选择题，共36分）题号123456789101112答案CDBDABCDADCA二、（填空题：本大题共四小题，每小题3分，共18分）13.x0.514.2015.1/316.[2，3]17.(1)18.y=(x-1)2-3或13yx三、(解答题：本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)19.（1）13,24---------（3分）（2）（23，2]------------（6分）20.解：⑴|18ABxx-----------------------------（2分）（CuA)∩B={x∣1x2}---------------------------（5分）⑵AC,8a.------------------------------（8分）21、解：21)(xaxxf在),2(为减函数.-----------------（1分）设12x2x，2212212)(xaaxaaaxxf∴)(2xf)(1xf)221()221(12xaaxaa)2121)(21(12xxa1221(12)(2)(2)xxaxx--------------------（5分）12x2x，∴0)2)(2(1221xxxx.又21a时，)(2xf)(1xf，所以，当21a时，21)(xaxxf在),2(为减函数-（8分）22．解：（I）图象如右图所示，其中不含点)0,1(，含点)5,4(．--------（3分）（II）原方程的解与两个函数3x2xy2，]4,1(x和ky的图象的交点构成一一对6应．易用图象关系进行观察．当4k或5k时，原方程在]4,1(上的解集为空集；当4k或5k0时，原方程在]4,1(上的解集为单元素集；（3）当0k4时，原方程在]4,1(上的解集为两元素集（8分）23．解：（1）用待定系数法不难得到---------------------------（3分）（2）设日销售额为S千元，当1≤x40时，),11336213(61)310931)(5221(,10040)(5.808129702,1110,4838809)221(121)310931)(2241(2max2xxxxSxSxxxxS时当千元时或当---------（5分）∴x=40时，Smax=736（千元）.综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元.----（8分）24，（1）依题意x)b(axxbxax有等根，故：)b(，所以b=1。由)x(f)x(f知)x(f关于直线x对称，所以ab，又b=1,所以a。即xx)x(f为所求。-------（4分）（2）因为)x(xx)x(f，所以n，即.n而抛物线xxy的对称轴为x=1，所以当.n时，)x(f在[m,n]上为增函数。-------------------（5分）122(140,)4()152(40100,)2xxxNfxxxxN7设存在m,n，则,n)n(f,m)m(f即nnnmmm且又由mm，得：n,m，即存在实数n,m，使)x(f的定义域为[－4，0]，值域为[－12，0]。----------------------（8分）8