北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》球的表面积与体积

1北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步法门高中姚连省制作2一、教学目标1、知识与技能：⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。2、过程与方法：通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。3、情感与价值观：通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二、教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三、学法和教学用具1、学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。2、教法：探究交流法四、教学过程3问题提出1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.4知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？3VR柱313VR锥5思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？323VR球6思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的体积，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？343VR7知识探究（二）:球的表面积思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？2rS圆a1a2a3ana48思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？o9思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？oo10思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？24SR思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍11理论迁移例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.2312例2已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.例3有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.oAC′13例4已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOM36,54,2762RSV14作业:P28练习:1，2，3.教学反思：