北师大理论力学习题答案5第五章思考题

图s5.4第五章非惯性系中的质点力学思5.1答：这种说法不正确。于某时将质点与S'系就地固连（就地固连是指若在另一时刻，质点相对S'系的位置将发生变化，质点就需固连于S'系中另一位置），由于S'系的运动而引起的质点相对于S系的运动称为牵连运动。思5.2答：'υ对S系确有一定的依赖关系，因为若没有S'系，就不存在质点相对于S'系的速度。但这种依赖关系并不意味着，对于除S'系以为的其它参考系（如S系）'υ就不存在。在选定两个参考系（S和S'系）后，'υ这个客观存在的矢量既可以向S'系（O'x'y'z'）投影，也可以向S系（Oxyz）投影；随着时间的推移，'υ相对于S'系会发生改变，相对于S系也会发生改变；因此当然可以求相对速度'υ的绝对变率。思5.3答：这种说法不对。应注意tυ和ta的存在，并不说明质点真的被S'系带着以这个速度和加速度运动，它是假设质点与S'系就地固连后产生的对S系的速度和加速度。思5.4答：ω为P点相对S'绕O点作圆周运动的角速度，而不是S'系的角速度，ω是相对变率，当然对于ω，其相对变率与绝对变率总是相等的。0a为牵连加速度，''ωrωωr为相对加速度Oxyz为平动坐标系0ωP点相对S'系的速度''υωrω是P点相对S'绕O点作圆周运动的角速度tc'aaaa*0d2d''tυaωωr0''ωrωra0''ωrωωra思5.5答：若选择与圆盘固连的O'x'y'z'为S'系，则P点相对S'的相对速率为0'υ，S系的角速度为ω0''aaωrωωr其中ω为S'系的角速度的相对变率，ω为S'系的角速度。上式三项均为牵连加速度。其中0a为O点相对于S系的加速度，'ωr为牵连转动加速度，'ωωr为牵连向轴加图s5.6图s5.7速度。思5.6解：以地为S系，圆环为S'系。2)(RuR为M对地的绝对加速度（沿ne方向）的大小，2R为M的牵连加速度（沿ne方向）的大小，2u为科氏加速度（沿ne方向）的量值，Ru2为其对环的相对加速度（沿ne方向）的量值。*22dd2dd''''ttυRaωrωωrωυ其中'υu沿自然坐标的法向投影得上式思5.7解：'ωkk'r''=r''r'riυiai22c''r'=2r'aωυkij在一个特殊的动系下，可理解为科氏加速度。但在一般动系下不能说r2就是科氏加速度思5.8答：只要在非惯性系中去考虑质点的受力情况，都要考虑上惯性力，不论此质点是位于惯性系还是非惯性系。所以，以匀加速上升的电梯为参考系，小球一定受到惯性力的作用思5.9答：这种说法不正确。牵连惯性力和科氏力都是惯性力，它只存在于非惯性系之中。若有一观察者被封闭在一非惯性系中，他以非惯性系为参考系。他观察到质点受相互作用力和惯性力的作用，以相对加速度'a运动，而质点的牵连加速度是他无法察觉的，牵连惯性力和科氏力是产生相对加速度'a的原因之一。另一观察者以惯性系为参考系，则他观察到质点只受相互作用力作用，惯性力并不存在，质点以绝对加速度a运动。只是在考察惯性系S与S'系的关系时，才可将a分解为tc'aaaa，绝对加速度tc'aaaa作为一个整体，是由质点所受所有相互作用力的合力产生的。不管以S系为参考系，还是以S'系为参考系，科氏加速度与科氏力，牵连加速度与牵连惯性力均不可能同时存在，所以“牵连加速度是由牵连惯性力产生的，科氏加速度是由科氏力产生的”的说法是错误的。