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第四单元-1-第四单元正方体和长方体（二）知识点梳理：体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）常用的体积单位有：立方米（3m）、立方分米（3dm）、立方厘米（3cm）①棱长是1cm的正方体，体积是13cm②棱长是1dm的正方体，体积是13dm③棱长是1m的正方体，体积是13m相邻两个体积单位之间的进率是100013m=10003dm13dm=10003cm长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积：正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3（读作：a的立方，表示3个a相乘）底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh容积：1、定义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。2、容积单位有：升（L）、毫升（ml）1L=1000ml3、容积单位和体积单位的关系：1L=13dm1ml=13cm4、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。关注成长每一天！-2-解题规律：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。2、排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积计算方法：①容器的底面积×上升那部分水的高度。②放入物体后的体积—原来水的体积3、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。扎实基础，我最棒！一、填空题1．4.07立方米=()立方米()立方分米2．9.08立方分米=()升=()毫升3．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是()平方分米．4．一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高()厘米．5．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是()立方分米．6．用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少()平方分米．表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米．8．一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是()分米．9．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是()升．10．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖()深．11.(1)3200dm3=()m3．(2)8200mL=()L(3)1.2L=()cm3(4)50.2L=()dm3(5)1.2L=()mL=()cm3．12.正方体有()个面，都是()形．有()条棱，有()个顶点．13.长方体的每个面都是()形或有一组对面是()．它有()条棱，平行的()条棱都相等．第四单元-3-14.表面积和体积的意义不同，表面是指()的大小；体积是指()的大小．15.一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是()厘米2，它的体积是()cm3．16.一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是()L．17.一个正方体纸盒的表面积是5.1dm2，它的占地面积是()dm2．18.一个长方体的棱长和是36cm，从一个顶点出发的三条棱的和是()cm．19.一个正方体的棱长和48dm，正方体表面积是()dm2．二、选择题1.5的立方=[]A.5×3B.5+5+5C.5×5×52.一个正方体纸盒，棱长是1分米，它的6个面的总面积是[]A.6平方分米B.4平方分米C.12平方分米．3.一本数学书的体积约是117[].A.立方米B.立方厘米C.立方分米4.一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是[]A.8厘米B.5厘米C.5平方厘米5.一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是[]A.45厘米B.30厘米C.90厘米6.一种汽车上的油箱可装汽油150［］A.升B.毫升C.方7.把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面［］A.升高B.降低C.不变8.两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24厘米，每个正方体的体积是[]A.1立方厘米B.2立方厘米C.16立方厘米9.一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是［］A.20分米B.10分米C.4分米10．一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具．[]A.2B.3C.4D.5关注成长每一天！-4-11．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大________倍．[]A.3B.9C.27D.1012．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的[]A.表面积B.体积C.容积13．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地________平方米[]A2.00B.400C.52014．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是[]A.18平方厘米B.14立方厘米C.14平方厘米D.16平方厘米15．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是________分米[]A.16B.24C.32D.48三、判断题1.木箱的体积就是木箱的容积.（）2.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍（）3.长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等（）4.将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半．（）5．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高()6．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积()7．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米（）8．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍（）9．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米()10.一个长方体长am，宽bm，高hm，如果高增加1m后，新的长方体体积比原来增加abm3。()11.用同样大小的小正方体4个可以拼成一个大正方体。()12.一个长方体，长3.2cm，宽3cm，高2cm，它的棱长之和是(3.2＋3＋2)×3=24.6(cm3)。（）四、应用题1．在一个长20分米、宽10分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长是4分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中，并且没有水溢出，这时水面升高了几厘米？第四单元-5-2：在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？3、一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图），准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分4．把一个水深为24厘米的长方体容器乙中的水倒一部分放在容器甲中，要使两容器水的高度相同，水深应为多少厘米？5：在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。问水位上升了多少分米？6.一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的容积是多少？7、在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？关注成长每一天！-6-8.在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。问水位上升了多少分米？9.一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是2.5分米，向容器中倒入5.85升的水，再把一个西红柿放入水中（西红柿全部浸入水中），这时量得水深是12厘米，这个西红柿的体积是多少？10.将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？11、一个正方体的高增加了3分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了48平方分米。求原来正方体的体积是多少立方分米？12、一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？13、一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体的体积。第四单元-7-14、一个长方体木箱的体积是240立方分米，它的长是8分米，宽是6分米，木箱的高是多少分米？15、一块正方体钢坯，棱长是40厘米，把它制成一个高是160厘米的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？16、一个底面是正方形的铁柜，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形，这个铁箱的容积是多少升？17、在一个长20分米、宽10分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长是4分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中，并且没有水溢出，这时水面升高了几厘米？18、在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？19、一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图），准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分关注成长每一天！-8-20、把一个水深为24厘米的长方体容器乙中的水倒一部分放在容器甲中，要使两容器水的高度相同，水深应为多少厘米？203040空甲242030乙21、在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。问水位上升了多少分米？第四单元测试题一、填一填。(25分)1、在()里填上适当的单位。一只手机的体积是90()；一个水塔大约能容纳55()；一瓶农夫矿泉水有250()；一个热水瓶大约能装水2()。()，叫做物体的体积。2、棱长是2㎝的正方体体积是()。这样的三个拼成的长方体体积是()，表面积减少()㎝2。3、长方体体积＝()×()×()，字母表达式是V＝()；正方体体积＝()×()×()，字母表达式是V＝()；第四单元-9-如果一个柱体的底面积是S，高是h，那么它的体积是()。4、5平方米＝()平方分米1.6平方分米＝()平方厘米4.3米3＝()分米3＝()升0.034米3＝()厘米33260毫升＝()升()毫升10.02dm3＝()dm3()cm35、常用的体积单位有()、()、().计量液体的体积一般用()、()。相邻体积单位之间的进率是()。二、判断题。(对的打“√”，错的打“×”。)(10分)1、棱长为6分米的正方体，它的表面积与体积相等。()2、正方体是一种特殊的长方体。()3、把一个正方体的橡皮泥捏成一个圆柱体，它的体积不变。()4、棱长之和相等的长方体与正方体，体积也一样。()5、棱长是6厘米的正方体表面积与体积相等。()三、选择题。(把序号填入括号内)(15分)1、一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是()。A、60分米B、60平方分米C、120立方分米D、30分米2、一根长方体钢材长3米，横截面面积是24平方厘米，这根钢材的体积是()。A、7.2立方米B、7200立方米C、7200平方米D、72立方厘米3、将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是()。A、64立方分米B、64立方厘米C、216立方分米D、216立方厘米4、用8个棱长是2厘米的小正方体摆成一个大正方体(如图)，这个正方体的表面积是()平方厘米。A、32B、64C、965、在一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体工具箱表面涂上油漆，需要涂漆的面积是()平方分米。A、60B、120C、148四、求下列图形的表面积和体积（单位：分米）。（16分）854343434关注成长每一天！-10-五、解决问题：（8+8+8+10=34分）1、把一个棱长为0.4米的正方体钢坯锻