搜索
1高中数学北师大版(必修3)专题一抽样方法一、重难点知识归纳1、简单随机抽样：设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于．2、系统抽样：当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.3、分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法为分层抽样．4、三种抽样方法的特点与适用范围：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，而这一差异又恰好与研究的问题密切相关时，常采用分层抽样.5、三种抽样方法的联系与步骤：统计的基本思想、方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．为了使样本具有代表性、具有较高的信度，必须使总体中的每个个体被抽取的机会相等．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都满足统计这一要求．由于统计内容实践性较强，有一些内容带有“实习作业”的特点，因此，应充分重视这些习题，以提高运用所学知识解决简单实际问题的能力和动手能力．同时，统计计算较复杂，要求学会运用科学计算器，以提高解决问题的效率．简单随机抽样的方法有：抽签法和随机数表法.抽签法的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将号写在签上；③将签放入一个大盒子中，且均匀搅拌；④随机的抽取所需样本个体的数目签.2随机数表法的步骤：①将总体中的个体随机编号；②选定开始的数字；③在随机数表中按事先确定的规则读数，获取样本号码.系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号利用样本数分段；③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先确定的规则抽取样本.分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本.二、典型例题剖析例1、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户，来调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法抽取100户；②用系统抽样法抽取3人B．①用分层抽样法抽取高收入家庭25户；②用随机抽样法抽取3人C．①用系统抽样法抽取56户；②用分层抽样法抽取3人D．①用分层抽样法抽取低收入家庭19户；②用分层抽样法抽取3人例2、今从30个篮球中抽取10个进行质量检查，说明利用随机数表抽取这个样本的步骤及公平性．例3、某校高三年级有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，试用多种方法完成样本的抽取．例4、某学校青年志愿者协会共有250名成员，其中高一学生88名，高二学生112名，高三学生50名．为了了解志愿者活动与学校学习之间的关系，需要抽取50名学生进行调查，试确定抽取方法，并写出过程．例5、一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．用三种不同的抽样方法进行抽样，简要叙述一下抽样过程．例1、解析：由于①中涉及到总体中由差异明显的三部分（高收入、中等收入、低收入）组成，所以采用分层抽样．因此，抽取高收入家庭户，抽取中等收入家庭户，抽取低收入家庭户．3由于②中涉及到总体中含有有限个个体（12名体育特长生），且每个特长生被抽到的概率相等，所以采用简单随机抽样法抽取3人．故选B．例2、解析：严格按照随机数表法抽取样本的步骤进行．解：第一步，将30个篮球编号：00，01，02，03，…，29．第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第9行第18列的数00开始．第三步，从00开始向右读，选出00，13，02，09，27，17，08，28，18，07这10个篮球．其公平性在于：（1）随机数表中每个位置上出现任何一个数都是等概率的；（2）从30个总体中抽到任何一个个体的号码也是等概率的．基于以上两点，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．例3、分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法，尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是能保证抽取的机会是相等的．此外系统抽样对总体数较大时，更为简单．解法一：首先将该校学生都编号码：0001，0002，0003，……，1200，如用抽签法，则做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽中一个号签，连续抽取50次，就得到一容量为50的样本．解法二：首先将该校学生都编上号码：0001，0002，0003，……，1200，如用随机数表法，则可在数表中随机选定一个起始位置，假定起始位置是表中的第5行，第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续读取，碰到左边线时向下错一行向右继续读取……，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，2845，3445，9493，4977，2261，8442，……所录取的数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所录取的4位数字大于1200，而小于或等于2400，则减去1200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2400而小于或等于3600，则减去2400，依次类推，如果遇到相同的号码，则4只留取第一次录取的数字，其余的舍去，经过这样的处理，被抽取的学生所对应的号码分别是：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，……一直取够50人为止．总体的容量很大时，一般采用系统抽样．例4、分析：由题意，该抽样应该为分层抽样，若当按比例法确定的容量不为整数，且十分位上的数都是5时，如两个层的容量为8.5和10.5，可将这两层的容量确定为9，10或8，11．采用上述方法抽取的样本的机会仍然是相等的．解：由于各年级的学习情况不同，因此应采用分层抽样．由于青年志愿者由三个年级的学生组成，故分三层进行抽样．因为，所以在高一年级抽取人；在高二年级抽取人；在高三年级抽取人．例5、分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法，尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是能保证抽取的机会是相等的．此外系统抽样和分层抽样对总体数较大时也比较简单.解：简单随机抽样：将160人随机都编上号，从1～160，再在160个号签分别写上1～160号，然后从中连续抽取20个签，即可抽出20名职工．也可利用随机数表来确定．系统抽样：将160人随机都编上号，从1～160，再按8人一组分成1—8，9—16，17—24，…，153—160共20组，再在1—8中随机的确定一个人，如k号，（1≤k≤8），然后取出k＋8n(n=1，2，…，19)号，所有这20个人组成一个样本.分层抽样5按20∶160=1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，管理人员中抽取5人，后勤人员中抽取3人，都用简单随机抽样抽取，最后合在一起构成一个样本.点评：三种抽样方法各有不同的操作方法，适合于不同的解决范围，根据实际需要灵活的选取方法．不管怎样，它们都是公平的抽样.抽样方法检测一、选择题1、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试．这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法2、为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是403、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A．随机抽样B．分层抽样C．先用抽签法，再用分层抽样D．先用分层抽样，再用随机数表法4、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职工90人.现需抽取30人，进行分层抽样，则各层抽取的人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，165、一个年级有12个班，每个班同学以1－50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法6、抽查汽车排放尾气的合格率，其环保单位在一路口随机抽查，这种抽样为（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．有放回抽样67、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人8、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①，丙地区有20个特大型的销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法9、有以下两个问题：①某社区有1000个家庭，其中高收入家庭250户，中等收入家庭560户，低收入家庭190户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为200户的样本．②从20人中选6人参加座谈会．给出下列抽样方法：a．随机抽样b．系统抽样c．分层抽样其问题与抽样方法配对正确的是（）A．b，aB．c，bC．a，cD．c，a10、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，然后再分层抽样二、填空题711、某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是_________．12、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取_______、_______、_________.13、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法，它们的共同特点是___________，体现了这些抽样方法的___________．14、已知某一项改革方案与不同职业的人有比较密切的关系，要调查该方案的支持率，采用__________________抽样方法较合适．三、解答题15、一个地区共有5个乡镇，人口30000人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，要从30000人中抽取300人进行某种疾病的发病分析．已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问：应采取什么样的抽样方法？请写出具体过程．1