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第二部分1看图说话P149图对于单个方阱的分裂能级，如E1来说，能量与势阱宽度平方成反比，所以图线随着势阱宽度的增加是呈下降的趋势。当势垒宽度很小时，波函数的密度很大，相邻阱之间的相互耦合作用很强，原来在各势阱中分立的能级将扩展成能带，体现了超晶格结构的特点，而能带的宽度随着势阱宽度的增加而减小。在纵向上，随着能量的增高，相邻势井中的波函数耦合增加，所以能带展开的更快。1.什么叫表面态？什么叫杂质电子附近的局域态？电子定域在表面的窄区域内，当波矢k取复数时，电子的波函数存在指数衰减或指数震荡衰减的表面态，它的存在导致表面能级的产生。具有严格周期性格点排列的晶体，电子运动是公有化的，其Bloch波函数扩展在整个晶体中，这种态被称为扩展态。如果存在随机的无序杂质，晶格的周期性被破坏，此时电子波函数不再扩展在整个晶体中，而是局域在杂质周围，在空间中按指数形式衰减，这种态称为局域态。第三部分1.定域化概念：粒子从出发点出发，随着时间无穷大时，其在出发点附近的概率不为零，我们说该粒子是定域化的。其定义三个长度，l，L。为粒子波长，l为弹性平均自由程（值越小，表征无序度越强），L为样品尺寸：（1）当lL时，此时为得波的传播情形。（2）当lL时，此时为弱定域化；（3）当lL时，此时为强定域化。2.产生Anderson局域化条件：由Anderson模型可知，W为随机能量分布的的宽度，B为紧束缚能带宽度。定义WB，1为离域化与定域化转变条件。当WB时，其在带中心出现定域化。3.扩展态和布洛赫态的异同：布洛赫态是指近自由电子感受到周期势场后其具有的电子态，该态为扩展态，反应了晶场中共有化电子的非束缚的运动。扩展态则是与定域态相对应，电子在势场中扩散（该势场可能为无规律的），当无规律势场不够强时，无法满足电子波函数定域化条件，电子仍能传播，此时也可称为扩展态。扩展态是指电子扩散在t趋于无穷的情况下，电子回到起始点范围为0的运动状态。布洛赫态是扩展态的一种，扩展态不一定都是布洛赫态。布洛赫态是电子在等价格点出现概率相同的扩展态，无序系统中扩展态波函数可以趋于无限，电子出现概率涨落很大。4.Anderson模型：电子在无规势场中扩散，Anderson假定其无规表现在每个格点的电子能级i从能量宽度为W的分布中随机选取，我们可以理解，此时W越大，其每个能量出现的概率1()PW越小，系统越无序。我们考虑两个极端情况：1）当W等于0时，所有格点的能量i为定值，而没有随机分布，此时系统不存在无序，此时根据紧束缚近似可知，能带宽度为B（其与格点间耦合有关，耦合作用越强，宽度越大）。2）当每个原子彼此远离，使得每格点间耦合作用为0，每个格点为孤立，此时B=0。这时代表了一个超级无序系统。可见无序与有序的竞争体现在B和W宽度上，定义WB为判据，当1时，能带中心出现定域化，当1时为离域化。5.Mott迁移率边：图9.3.3，可知根据Anderson模型，Mott提出：当能带宽度B大于无序能量W时，此时会出现迁移率边cE。由于带尾的态密度较小，分布较为稀疏，导致了耦合强度不是很好，因此定域化容易出现在带尾。随着W的不断增大时，迁移率边向带中心移动。故当cFcEEE时，费米面出现在扩展态，材料表现为导体；当改变费米面（通过掺杂），cFEE或FcEE时，此时材料表现为绝缘体。6.Hoppingconductive（跳跃电导）考虑一个无序较多的系统，此时电子被定域在不同的格点上，而无法实现格点间的跳跃。此时如果考虑电子间存在热运动，声子将能量传给电子，电子可以实现从一个格点的定域态跳跃到另一个格点的定域态。可知，跳跃概率为距离a和能量宽度W/KT两种机制的竞争。一个局域电子零温时不提供直流电导，在有限温区，电子可以被激发至一个空的定域态，一个外场将产生一个沿电场方向的电流运动，这被称作跳跃电导。这意味着一个电子借助于声子进行量子遂穿过程，从一个定域态跳到另一个定域态。第四部分1.什么是Mott转变？什么是Mott绝缘体？Mott转变：从能带理论紧束缚近似，可知原子间距降低时，由于相邻原子波函数交叠增加，能带宽度B也增加，另一方面，电子导电性要求电子从一个原子跳到另一个原子，发生同一格座轨道上的双占据，需要增加能量U，Mott转变发生在B=U时，UB绝缘态，UB金属态。因为B依赖于原子间距，U对间距不敏感，所以改变原子间距就会引起Mott转变。由Mott转变产生的绝缘体称为Mott绝缘体。2.结合P393图，P394图解释各种交换作用。重点解释超交换作用，什么是轨道序，什么是自旋序？动态交换：考虑一对相邻的格座，若自旋反平行，一个虚跃迁过程可以产生中间对态，即一个格座为空占据而另一格座为具有附加能量。这种虚跃迁产生的中间对态称为动态交换。动态交换能解释为什么大多数绝缘体是反铁磁体。超交换：有一类反铁磁体或亚铁磁体，例如MnO，磁性离子Mn2+离子之间的交换作用是通过隔在中间的非磁性离子O2-为媒介来实现的，故称为超交换作用。（a）：两个电子分别占据两个格座的同一能级的同一轨道a，它们具有不同的自旋，它们可能出现的跃迁是进入同一个格座的同一个轨道，保持自旋相反；两个电子都分别跃迁到另一个格座的为占据轨道。（b）：两个电子分别占据两个格座的同一能级的不同轨道a和b，它们具有相同的自旋，它们可能出现的跃迁是进入同一个格座的不同轨道，保持自旋相同，两个电子都分别跃迁到另一个格座的为占据轨道。轨道序：为了区分简并轨道，引进一种序，称为轨道序。因为简并轨道有不同的形状和取向，所以轨道序与轨道形状和取向有关。可以采用赝自旋T定义轨道序，那么可称交错轨道序为轨道反铁磁性，而称正规轨道序为轨道铁磁性。下图左描述的就是一个交错轨道序的例子，两个轨道交错着，伴随着平行自旋波函数。自旋序：利用赝自旋定义轨道序，不同粒子的自旋S与赝自旋T之间有相互作用，自旋S就称为自旋序。下图右解释了LaMnO3为什么是反铁磁性，从图上看出，平面内的交错轨道序引起平面铁磁自旋耦合，而沿着c轴的正规轨道序引起平面反铁磁自旋耦合。3.结合P395图说明不同绝缘体掺杂后会有如何不同的表现。Mott绝缘体是具有强电子关联效应的绝缘体，部分填充的d带被分成两个Hubbard子带，这些子带被夹杂在不同的4s和2p带之间，它们的相对排列将决定它们的绝缘行为，按照Hubbard能U与电荷转移能Δ的相对大小，可以分为两种类型。ΔU，称为Mott-Hubbard(MH)绝缘体；ΔU，称为电荷转移(CT)型绝缘体。P395图13.1.12的左图就是MH型，右图就是CT型。掺杂由电子掺杂和空穴掺杂两种。对于MH和CT两类绝缘体，电子掺杂的情况非常相似，即将电子放入上半个Hubbard子带。但对于CT绝缘体，空穴掺杂和电子掺杂有非常显著的差别，大多数高温超导体都是空穴掺杂的，只有极少部分是电子掺杂的。4.解释P401页相图13.2.6.上图显示，无掺杂时，铜氧化物是反铁磁绝缘体，在一定的掺杂程度（x=0.02），反铁磁长程序被破坏，而出现具有金属导电性的二维反铁磁序；在x≥0.05时，出现超导；在x=0.02~0.05时，一般来说，是自旋玻璃态。在最佳掺杂x=0.16，超导转变温度Tc最高。欠掺杂时（x0.16），在高于超导转变温度Tc的正常态出现赝能隙。5.什么是Vigner晶格？解释P404图13.2.10.Winger结晶当电子密度很低时，库伦排斥势能大于电子平均动能，在凝胶模型中，为了减小库伦排斥能，电子要定域化，动能则成为平衡位置附近电子的零点运动。这种电荷分布从均匀到非均匀的转变称为winger结晶。Tc局里温度，Tn奈尔温度低温下，浓度x=0.18，金属绝缘体转变（Mott转变），x=0.48，发生铁磁反铁磁以及金属绝缘体转变。（引入过量空虚，电子密度减少，发生Wigner结晶，金属变绝缘。）温度升高，磁有序变为无序；电导率变小，金属变绝缘。6.用Anderson模型解释局域磁矩产生的原因。Anderson模型对杂质采用定域化描述，对金属中的传导电子采用离域化描述，当杂质原子有一个d能级轨道，被一个自旋向上的电子占据，双占据需要Hubbard能。单占据在能量上是有利的，由于定域化，d态和传导电子另引入s-d杂化相互作用，使得d能级中自旋向上的几率小于1，自旋向下的几率大于0，这样杂质格位上整体局域磁矩需要考虑两项的差，结果其与U有关，U较小时无磁矩保留；U较大时就可能有磁矩保留。总之，局域矩的形成是一个需要适当参数范围的合作效应，这就解释了为什么铁族元素溶于不同金属时磁矩的有无。加宽形成虚束缚态，d能级共振扩展结果是当U较小时，无局域磁矩形成，当U较大时，最低能量出现在不等磁矩的交叉点。7.解释什么是近藤效应。P409.近藤效应是指，在高电导无磁金属母体中磁性杂质原子对传导电子散射几率的增大.它表现为：在某一特征温度TK(所谓近藤温度)以下，稀磁合金的剩余电阻率随温度的降低而反常增大.在高温时，TTk，d轨道自旋基本自由，对磁化率贡献为Curie型。传导电子的散射分为两类，正常的势散射和自旋翻转散射。随着温度降低，自旋翻转散射增加，围绕磁性原子的传导电子的自旋将反平行极化，从而屏蔽磁性原子的磁矩，并形成一个近藤单态，表现非磁性，其他传导电子受到单态强势场的散射。第五部分5.1结合P453图14.4.7解释库伦阻塞效应。Coulomb阻塞：在量子点的研究中，不但电子的波动性是关键，而且以e为单位的电荷的分立性也具有重要性。纳米结构的电容C可能会非常小，以至于给量子点增加一个电子的荷电能e2/2C会超过其热运动能，一个大的电荷可以阻止纳米结构增加或移走甚至是一个电子，这就是量子输运过程中隧穿的Coulomb阻塞效应。随着栅极电压Vg的改变，电导G形成了一系列周期分布的峰，每个峰表明由于Coulomb阻塞效应而引起量子点中增减了一个电子。其中左边的峰比右边的峰少一个电子。因此可以从电导的振荡周期推出量子点的电容。5.2结合P456图14.4.9说明磁矩产生的条件。结合P456页两图解释关于半导体量子点的基本概念磁矩产生的条件：量子点中电子的数目为N，当N是奇数时，量子点有1/2的局域磁矩，而当N为偶数时，五磁矩，即总自旋为0。仅当量子点有磁矩时才会有近藤效应，对于一个适当的（介于E和E+U之间）栅极电压V，一级隧穿被阻塞。由于第二个电子的能量超过引线中电子的费米能，电子不能隧穿到量子点。同样，量子点里的电子由于E小于引线上的费米能，因而也不能跑掉，这是Coulomb阻塞效应。然而，在于高阶过程中，中间态在短时间内可以消耗能量U。连续的自旋反转过程有效的屏蔽了量子点的自旋，形成一个自旋单态。这种关联增强了量子点中的近藤效应，引线中电子的态密度在费米能级处会出现尖峰，当加一个偏压，态密度的近藤峰会分裂为两个，分别钉扎在两边的化学势上。5.3结合P429图14.2.4和P436图14.2.13解释磁性多层膜的巨磁电阻效应。(a)图，对于自旋向上的电子右侧为高势垒左侧为低势垒，因此自旋向上的电子不容易到达右侧。对于自旋向下的电子右侧为低势垒左侧为高势垒，因此自旋向下的电子不容易到达左侧。(b)图，对于自旋向上的电子左右都是低势垒。对于自旋向下的电子左右都是高势垒，从而形成磁量子井。因为不同自旋取向有不同的散射率，从而有不同的电阻率和，在磁性材料中，电阻率和差别非常大。a图，高磁场下，所有层的磁化都平行，系统总电阻率为：)/(ab图，相邻磁层反平行排列，这样每个通道都有电阻率)/2(，系统总电阻率为：)/4(b容易看b远大于a，这种在外加磁场下表现出来的不同导电性为巨磁电阻效应。第六部分：1.解释朗道二级相变的基本思想（结合序参量和对称破缺的概念）。定性解释：朗道基于相变中自发对称性破缺的思想，建立了唯象的二级相变理论的中心原则，是从相变点处的对称性质的变化研究相变点领域的行为。一种相变