几何三大变换

1几何三大变换（讲义）一、知识点睛1.________、________、____________统称为几何三大变换．几何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________．2.三大变换思考层次三大变换基本要素基本性质延伸性质应用平移平移方向平移距离1．对应点所连的线段平行且相等2．对应线段平行且相等3．对应角相等平移出现__________天桥问题、平行四边形存在性等旋转旋转中心旋转方向旋转角度1．对应点到旋转中心的距离相等2．对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角3．对应线段、角相等，对应线段的夹角等于旋转角4．对应点所连线段的垂直平分线都经过旋转中心旋转出现__________旋转结构（等腰）等轴对称对称轴1．对应线段、对应角相等2．对应点所连线段被对称轴垂直平分3．对称轴上的点到对应点的距离相等4．对称轴两侧的几何图形全等折叠出现__________折叠问题、最值问题等二、精讲精练21.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12FCEDBAB1A1yxBAO第1题图第2题图2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，若点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则ab___________．3.如图，在44的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点AB．点BC．点CD．点DDCBAN1M1P1NMP4.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路径长为________________．（结果保留π）CBAl…35.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠B=120°，OA=2．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为___________．6.如图1，把正方形ACFG和Rt△ABC重叠在一起，已知AC=2，∠BAC=60°．将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得到△A′B′C．若AB分别与A′C，A′B′相交于点D，E，如图2所示，则△ABC与△A′B′C重叠部分（图中阴影部分）的面积为_________．BCGFA图1图27.如图，O是等边三角形ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB绕点B逆时针旋转60°得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转60°得到；②∠AOB=150°；③633AOBO'S四边形；④9364AOBAOCSS△△．其中正确的是____________．（填写序号）B'EDA'BGFCAC'B'A'CBAOyxO'OCBA48.如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:4，则MNBM的值为（）A．2B．4C．25D．26NMEDCBA9.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=5cm，BC=10cm，点E，P分别在边CD，AD上，且CE=2cm，PA=6cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F．将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕交PF于点Q，则线段PQ的长为_____________．QFEPDCBA10.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB边的中点．将纸片折叠，使点C落在直线DP上，若折痕经过点D，且交BC于点E，则∠DEC=____________．C'PEDCBA511.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕．当D′F⊥CD时，CFDF的值为（）A．312B．36C．2316D．318EFD'A'CBDA12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC，交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．DEFCBAABC613.阅读下面的材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．CODBA图1图2小伟是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积．他发现AD∥BC，因为平移可以产生平行四边形，利用平行四边形对边相等就可转移边，所以考虑通过平移来解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．FEDCBA图3（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积为_____________．EODCBA7三、回顾与思考【参考答案】知识点睛1．平移、旋转、轴对称．全等变换，位置，形状和大小．2．平行四边形，等腰三角形，等腰三角形．精讲精练1．C2．23．B4．(43)5．(2，2)6．53627．①②④8．D9．25cm610．75°11．A12．1或213．（1）作图略；（2）34．8几何三大变换（随堂测试）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，将该菱形绕原点O逆时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置．若42OB，∠C=120°，则点B′的坐标为________________．C'B'A'CBAOxy(D')C'EFCDBA第1题图第2题图2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．将纸片折叠，使点D与点B重合，则折痕EF的长为_____________．【参考答案】1．(4，4)2．152cm9几何三大变换（作业）1.如图，将边长为2的等边三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12FEDCBA第1题图第2题图2.如图，已知△ABC的面积为8，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D，则△CAC′的面积为（）A．4B．6C．8D．163.如图，在64的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q4.已知矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上，沿l向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置（图中矩形A1B1C1D1的位置）时，其顶点A经过的路径长为______________．lC1D1B1A1DCBA5.如图，已知直角三角板ABC的斜边AB=6cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板向左平移的距离为__________cm．6.如图，已知OA⊥OB，等腰直角乙甲NMQPA'B'30°CBAD(B')C'A'CBA10三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为____________．NMEDCBOAE'EDCBA第6题图第7题图7.如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___________．8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将该平行四边形折叠，使点C，D分别落在点E，F处，折痕为MN．若点E，F均在直线AB上，则∠AMF=______________．FENMDCBAC'DCBA第8题图第9题图9.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6．把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的长为____________．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC边上，将△ABD沿直线BD翻折后，点A落在点E处．若AD⊥DE，则线段DE的长为____________．EDACB11【参考答案】1．B2．C3．B4．125．336．227．135°8．40°9．310．31