几何概型课后巩固

圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固·提能一、选择题1．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为()(A)43(B)83(C)23(D)无法计算2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()(A)mn(B)mn(C)m＝n(D)m是n的近似值3.(2012·临汾高一检测)如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形.转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是()(A)转盘1和转盘2(B)转盘2和转盘3(C)转盘2和转盘4(D)转盘3和转盘4圆学子梦想铸金字品牌-2-4.(2012·咸阳高一检测)郭靖、黄蓉、杨过等武林高手进行一种比赛，比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，要将一枚铜板扔到这张方几上，已知铜板的直径是方几边长的34，谁能将铜板整个扔到方几上，就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔，铜板落在小方几上，且没有掉下，问他能进入下一轮比赛的概率是()(A)116(B)18(C)112(D)235.(2012·湖北高考)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()(A)112(B)1(C)1-2(D)2二、填空题6.(2012·徐州高一检测)如图是一个边长为1的正方形及其内切圆，现随机地向该正方形内投一黄豆(视为一点)，则黄豆落入圆内的概率为_________.7.已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M-ABCD的体积小于16的概率_______________.圆学子梦想铸金字品牌-3-三、解答题8.奥运会射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？9.假设一直角三角形的两直角边长都是0与1之间的随机数，试求斜边长小于34的概率.10.已知函数f(x)=x2-2ax+b2,a,b∈R.(1)若a从集合｛0,1,2,3｝中任取一个元素，b从集合｛0,1,2｝中任取一个元素，求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间［0,2］中任取一个数，b从区间［0,3］中任取一个数，求方程f(x)=0没有实根的概率.答案解析1．【解析】选B.利用几何概型的概率计算公式知S2S3阴正方形＝，∴28SS.33阴正方形2.【解析】选D.用随机摸拟法求概率，只是对实际概率的估计．3.【解析】选C.转盘1指针指向白色区域的概率为38；转盘2指针指向白色区域的概率为2163；转盘3指针指向白色区域的概率为21126；转盘4指针指向白色区域的概率为13，故转盘2与转盘4对应概率相同.4.【解题指南】明确何时铜板能落到地上.圆学子梦想铸金字品牌-4-【解析】选A.如图，要使铜板落在小方几上，铜板半圆周应在正方形上.故只要圆周落到虚线框内就不下落，铜板落在小方几上的概率为223(aa)14.a165.【解析】选C.设OA=2,则扇形OAB的面积为π.阴影部分的面积为π-12×2×2=π-2,由P=221可知选C.6.【解析】黄豆落入圆内的概率等于圆的面积与正方形的面积之比，221()S2P.S14圆正方形＝＝答案：4【变式备选】如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为____________.【解析】几何概型问题的概率与形状、位置无关，只与面积有关.211S()24正，21S122半圆，由几何概型的概率计算公式得1S14PS22正半圆＝.答案：127.【解析】如图，正方体ABCD-A′B′C′D′，设M-ABCD的高为h，则圆学子梦想铸金字品牌-5-ABCD11VSh36四棱锥四边形，又S四边形ABCD=1，∴h12，即点M在正方体的下半部分，∴所求概率为1V12PV2正方体正方体＝.答案：12【规律方法】巧解体积型的几何概型问题解答与体积有关的几何概型问题的关键是将试验的全部结果所构成的区域的几何图形的体积和所求事件所构成的区域的体积分清，从而利用体积之比求出事件发生的概率.8.【解题指南】射中黄心的概率等于黄心的面积与靶面面积之比.【解析】在该试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任一点.记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22cm2的黄心内时，事件B发生，于是事件B发生的概率为22112.24PB0.0111224，即射中黄心的概率是0.01.9.【解析】设一条直角边为x，另一直角边为y，则x∈(0,1),y∈(0,1),设“斜边长小于34”为事件A.如图基本事件G表示正方形内的点，面积=1，事件A满足x2+y2916,表示以原点为圆心，半径为34的四分之一圆面，面积为964，故P(A)=9964164,斜边长小于34事件的概率为964.圆学子梦想铸金字品牌-6-10.【解析】(1)用(a,b)表示a,b的取值情况，则(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)，共有12种，即基本事件总数为12.设“f(x)=0有两个不相等实根”为事件A，当a≥0,b≥0时，方程有两个不相等实根等价于ab，此时事件A包含的基本事件数为6，故P(A)=61122;(2)由题知试验的全部结果构成区域Ω=｛(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3｝,其面积为SΩ=6.设“方程没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M=｛(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3，ab｝，(图中阴影部分的梯形)，其面积为SM=6-12×2×2=4.由几何概型的概率计算公式可得P(B)=MS42S63.