几何画板实验报告

实验一数学教学软件基本操作一、实验目的：二、实验内容：1、作出三角形的垂心。2、作出三角形的外接圆与内切圆。外接圆内切圆3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。4、作出两圆的内外公切线。三、实验步骤1、作出三角形的垂心。步骤：○1构造△ABC；○2选中点A和线段BC，构造垂线；○3同理，构造线段AB、BC上的垂线；○4交点D即为垂心。2、作出三角形的外接圆与内切圆。外接圆步骤：○1构造△ABC；○2选中线段AB，构造中点E；○3选中线段AB和点E，构造垂线；○4同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K；○5选中点K、A，构造圆。内切圆步骤：○1构造△ABC；○2选中线段AB、AC，构造角平分线；○3选中AB、BC，构造角平分线，交点为D；○4选中A、D，构造圆。3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。步骤：○1构造△ABC；○2选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F；○3选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条垂线的交点为M；○4选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P；○5选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；4、作出两圆的内外公切线。外公切线步骤：○1构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C的半径大于圆D的半径）；○2选中点C、D，构造直线CD；○3在圆D上任意取一点F，连接构造线段DF；○4选中点C、线段DF，构造平行线交圆C于点G、P○5选中点G、F，再构造直线GF交直线CD于点H；○6选中点D、H，构造线段DH，再构造线段DH的中点M；○7依次选中M、D（H），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M交圆D于点O和N；○8分别构造出直线OH和直线NH，即为所求的外公切线。内公切线步骤：○1构造线段FP交直线CD于点Q；○2选中点C、Q，构造线段，再构造中点R；○3依次选中点R、C（Q），构造圆交圆C于点S、T；○4分别构造出直线QT和直线QS，即为所求的内公切线。四、实验的结论及实验中存在的问题。实验二一、实验内容及步骤1、设P是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹步骤如下：（1）绘制圆O和其半径OB上一点C；（2）绘制圆O上一点P，连接PC、PO；（3）作PC的中垂线交OP于Q；（4）依次选定点P和Q，构造Q的轨迹。2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF的中点轨迹。（2）作出线段EF运动的轨迹。步骤如下：（1）绘制矩形ABCD，并连接BD、AC；（2）绘制AB上的一动点P，再构造AC、BD过P的垂线分别交于E、F;（3）构造线段EF和它的中点I；（4）依次选定点P和I，构造点I的轨迹，即EF的中点轨迹；（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。步骤如下：（1）绘制圆O以及圆O上一点A；（2）绘制三角形ABC；（2）作AC、BC的中垂线交于K，即三角形ABC外心；（3）选定点A和K，构造点K的轨迹，即三角形ABC外心K的轨迹。4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选定点O、E构造直线OE；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与F；（4）依次选定点E、F、D，构造角平分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹；（7）依次选定E、F、C，构造角平分线交直线OE于I，步骤同（4）（5）（6），构造圆心I的轨迹，即可得出完整的圆心的轨迹。老师的方法：步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选中点O、E构造直线OE交CD于F；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与G；（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹。实验三应用轨迹与跟踪功能绘制图形1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，2MFPM.故RABPFMFPMMFMF1121（线段AB的长度，为定值）.2、设A,B为平面上的两个定点，a为定值，P满足条件PA×PB=2a,作出P的轨迹图形.改变AB的距离观察轨迹图形的变化.画法：利用度量，及计算器，确定出有比值关系的线段长度.P为给定线段CD的延长线上任意一点，满足aCDPDPC2，A、B为固定的两点，分别以它们为圆心，分别以线段PC、PD的长度为半径，则两圆的交点为满足条件的点.以P点为主动点，两交点为别动对象即可构造轨迹即可．注意：在用计算器算长度之比时，被除数要先乘以１，在点击单位“厘米”．3、作出过平面一定点的直线系.画法：先画一个圆，任取圆上一点C与圆心A构造直线，并以C为主动点，直线AC为被动对象构造轨迹即可.4、作出过一个定点且半径为定长的圆系.画法：先作一个圆A，并在圆上任取一点C；以C为圆心，线段AC的长度构造圆C；以C为主动点，圆C为被动对象构造轨迹即可.5、根据圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线的轨迹.画法：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹，通过改变e的大小，改变圆锥曲线的类型.当e1时，它是双曲线pqnmlxe=1.73EB=1.82厘米AE=3.15厘米P4P3P2P1QPHNMABDKF焦点EG当e＝1时，它是抛物线pqnmlxe=1.00EB=2.49厘米AE=2.49厘米P4P3QPHNMABDKF焦点EG当0e1时，它是椭圆pqnmlxe=0.88EB=2.64厘米AE=2.33厘米P4P3QPHNMABDKF焦点EG方法和步骤：一、确定对称轴、焦点、准线.1．1打开《几何画板》，新建文件；1．2画一条水平直线x;1．3作出直线x对象上的点K、F（焦点）；1．4过K作直线x的垂线l（准线）.二、设置离心率.2．1画一条线段AB；2．2作出线段AB对象上的点E；2．3通过度量、计算，求得线段AE与EB的比（离心率）；2．4将比值标签改为e.三、设置作轨迹所需的动态半径.3．1过任一点D作出两条相交直线m、n;3．2以D为圆心，AE为半径画圆交直线m于M；3．3以D为圆心，EB为半径画圆交直线n于N；作直线MN；3．4作直线m上一点G，过G作MN的平行线交n于H；3．5作出线段DG、DH.四、作出轨迹.4．1以F为圆心，线段DG为半径画圆；4．2以K为圆心，线段DH为半径画圆交直线x于P、Q两点，分别过P、Q作x的垂线p、q；4．3改变E的位置或改变F的位置使圆F与直线p、q都相交，交点分别为P1、P2、P3、P4；4．4选取P1（或P2、P3、P4）、点G、直线m，构造轨迹，即可作出所需轨迹.4．5添加操作按钮、隐藏不必显示的对象.实验四实验三、应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形目的：理解“平移”的功能的含义，掌握平移功能与轨迹功能的想结合使用的方法。1、绘制一个正四棱柱。2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。3、把平行四边形割补成矩形.4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面。1、绘制一个正四棱柱。①作出线段1ZA，双击点Z，标记Z，单击点1A，旋转45度作出点2A，选取2ZA中点1B，选中点Z、1B，标记向量，选中线段1ZA，点击变换栏中的“平移”，作出线段11AB，连接点11AA，即正四棱柱的底面。②作出过点Z与线段1ZA的垂线，任取垂线上的一点Z，标记向量ZZ，选中线段1ZA、1ZB，平移到1CZ、1DZ，同理作出另外两条线段。③最后分别连接上下对应的顶点即作出正四棱柱。C1A1'B1ZA1Z'D1A1''2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。①选自定义工具中的圆锥曲线中的椭圆，标记相应的点2F、2G，作出过点2G垂直于直线22GF的垂线，若任取垂线上一点2Q，标记向量22QG，任取椭圆一动点2P，平移到点2P，以主动点2P，被动点2P，作出轨迹并连接点作出椭圆。②选22QG中点1Q，标记向量12QG，选取2P、2F平移到2P、2F，以主动点2P被动点2P，作出轨迹，即为所要的截面。③以主动点2P，被动对象线段22PF作出轨迹后填充整个椭圆。3、把平行四边形割补成矩形.①从自定义工具中选取平行四边形，作AI边的垂线GK，任取便GH上一点N，选取点G、点N，并标记向量，全选AGK作平移②选中点N、点H在“编辑”菜单中，选择“操作类按钮”中选择慢速移动。NK③选中点N、G在“编辑”菜单中，选择慢速移动操作。④点击“移动HN”，即把平行四边形割补成矩形.割补前：割补后：4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面①同第二小题方法作出椭圆，分别在椭圆两个侧棱上任取两点E点、D点，作出线段ED.②分别作出以过C点垂直于直线AB的垂线，交线段ED于F点，过椭圆上任一点P垂直于直线AB垂足为Q，再过点Q作直线AB的垂线交线段ED于G。③选取点Q、点G标记向量。选中点P平移于点P。以P为主动点，P为被动点作出轨迹即为圆柱体的斜截面。④以P点为主动点，以线段PF为被动对象作出轨迹填充整个斜截面。实验五、使用“旋转”与“轨迹”功能绘制复杂几何图形一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验的内容1、作出正五边形图形。并将图形沿五边形的中心（1）缩小到原来的1/2（2）放大到原来的2倍。步骤：①构造线段AB,标记点B为中心，选中线段AB及点A关于中心点B旋转108度，构造点C；②以此类推，可得到正五边形ABCDE；③构造线段BC中点F，过点F构造BC的垂线;④构造线段CD中点G，过点G构造CD的垂线，过两垂线构造交点M,为五边形的中点；⑤标记点M为中心，选定线段AB、BC、CD、DE、EA分别缩放固定比例为1：2与2：1可得到缩小到原来1/2与放大到原来两倍的正五边形。2、绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转180度。步骤：①如题一，构造正五边形ABCDE，即其中点M，隐藏边的中点与垂线；②过点A与点B、点B与点C、点C与点D、点D与点E、点E与点A分别构造直线，构造各直线的交点F、G、H、I、J；③构造线段FB、BG、GC、CH、HD、DI、IE、EJ、JA、AF，所得图像为五角星；④作一个圆O，做过点O、P的直线交于点Q，依次选中点O、P、Q，做过三点的弧线，作弧上的一点R，用线段连接点D、H，并设置为虚线；⑤依次选中点O、P、Q，标记角度，双击五角星的中点M，选中整个五角星，用标记的角作旋转变换，选中点H，将点R移动至点P，并设置动画则完成了设置使五边形绕其中心旋转180度的控制按钮操作。3、作出把梯形割补成矩形的课件。实验步骤：①作出一任意梯形ACBD、和直角梯形EFGH，选中线段AC，取中点I，过点I作线段BC的垂线，取交点J，依次选中点I、J、C，作线段，得到三角形IJC。同理作出三角形KBL、三角形MEN。②作一圆O，用直线连接点O、P，交圆于点Q，依次选中点O、P、Q，作过三点的弧，作弧上一点S，用虚线段连接点O、S，依次选中点S、O、P，标记角度，双击点I，选中三角形IJC的三边和顶点J、C，按标记角度旋转，得到三角形IJ’C’,将点S移至点P处，并设置动画按钮。③同理作出点V在圆O的另一半弧上，标记角度QOV，分别使三角形KBL绕点K、三角形MEN绕点M，按标记角度旋转，并设置点V的动画按钮。4、（1）用轨迹功能绘出球面，（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。实验步骤：○1作一个圆A，过点A作一平行的直线交圆A于点C，取圆上一点D，选中点D、直线A