医学统计学定量资料的统计分析

第五节定量资料的统计分析——t检验假设检验的方法通常是以选定检验统计量而命名的，例如本节的t检验就是用特定公式计算t统计量而命名一、样本均数与总体均数的比较此处的总体均数是指：已知的理论值或经大量观察所得到的稳定值，记作μ0。在此，样本均数与总体均数比较的目的是推断样本所代表的未知总体μ与已知的总体均数μ0是否有差别。例4-5-1测得25例某病女性患者的血红蛋白（Hb），其均数为150（g/L），标准差为16.5（g/L）。而该地正常成年女性的Hb均数为132（g/L）。问该病女性患者的Hb含量是否与当地正常女性Hb含量不同？从资料提供的信息来看，样本均数150与总体均数132并不相等，其原因可有以下两个方面：1.样本对应的总体均数等于132，差别仅仅是由于抽样误差所致；2.除抽样误差外，病人与正常人存在本质上的差异。两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。一般来说，抽样误差比本质上的差别要小，且抽样误差是有规律的。究竟是哪种原因导致与间的差别，可以通过假设检验作出判断。其步骤如下。（1）建立假设：H0：＝0=132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等；H1：≠0≠132，病人与正常人的平均血红蛋白含量不等。（其中H0假设比较单纯、明确，且在该假设的前提下就有规律可寻。而H1假设包含的情况比较复杂。因此，检验是针对H0的。）（2）确定检验水准（确定最大允许误差）：设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最大允许误差。医学研究中一般取=0.05。（3）计算检验统计量（计算样本与总体的偏离）。样本均数与总体均数0间的差别可以用统计量t来表示：nsXt0统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均数0的偏离，这种偏离称为标准t离差。在H0的假设前提下，即如果H0成立，则t值在0附近的可能性大，远离0的可能性小，离0越远可能性越小。x本例，已知n=25，=150（g/L），s=16.5（g/L），0=132（g/L），则检验统计量t：x4545.5255.161321500nsXt（4）确定概率P（与统计量t值对应的概率）：根据第（3）步算得现有样本与已知总体的标准t离差为5.4545。该信息是否支持零假设H0?需要通过查表确定P值，即在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t离差以及更大离差|t|≥5.4545的可能性。即P=P（|t|≥5.4545）按=25-1=24，查t界值表得t0.05,24=2.064，故P＜0.05。（5）结论（根据小概率原理作出推断）：根据t分布曲线下面积的分布规律（抽样分布规律），在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P（|t|≥5.4545）小于0.05，是小概率事件，这在一次试验中是不太可能发生的。即现有样本信息不支持H0。因此，拒绝H0。若P＞0.05，说明在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P（|t|≥5.4545）不是小概率事件，因此，没有理由拒绝H0。可见，抉择的标准为：P≤时，拒绝H0，接受H1；当P＞时，不拒绝H0。本例P＜0.05，按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。认为该病女性患者的Hb含量与正常女性的Hb含量不同。二、配对设计定量资料的差值均数与总体差值均数0的比较配对设计有两类情况：（1）自身配对：包括同一受试对象处理前后比较；同一受试对象的两个部位测定同一指标的比较；同一标本用两种方法进行检验或同一患者接受两种处理方法。（2）异体配对：将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。在进行配对资料的t检验时，首先应求出各对数据间的差值d，将d作为变量值计算均数。若两处理因素的效应无差别，理论上差值d的总体均数d应为0，故可将该检验理解为样本均数与总体均数d=0的比较。d例4-5-2现用两种测量血压的仪器对12名妇女测得收缩压(SBP)(mmHg)资料如表4-5-1，问两种方法的检测结果有无差别?表4-5-1用两种方法对12名妇女的收缩压检测结果（mmHg）被测者号（1）水银血压计法（2）电子血压计法（3）差值d（4）=（3）-（2）d2（5）1120115－525211012515225310811241641231296365130136636612012663679090008110116636910298－416101051127491196100416128880864合计53555本例为同一受试对象（每一妇女）接受了两种试验仪表器的测量，所得数据为配对定量资料，可用配对资料的t检验进行假设检验。这时，t值计算公式为：上式中为差值均数，为差值标准差，n为差值的个数，为差值均数的标准误。假设检验步骤如下：H0：d＝0，两仪器检验结果相同；H1：d≠0，两仪器检验结果不同。双侧=0.05。nsodtdddsnsd已知n=12，差值的标准差为：)(42.41253mmHgndd)(40.511212535551222mmHgnnddsd则检验统计量：83.21240.5042.4t按=n-1=12-1=11查t值表，得t0.02,11=2.718，t＞t0.02,11，则P0.02，差别有统计学意义，可以认为两种仪器检查的结果不同。三、两样本均数比较的t检验有些研究的设计不能按照配对设计进行研究，而只能把独立的两组相互比较。例如感染组与非感染组、新药组与对照组。两个样本均数比较的目的在于推断两个样本所代表的两总体均数1和2是否相等。此时，t检验的公式为：2121XXsXXt式中和为两样本均数，为均数之差的标准误：1X2X21XXs2121121nnsscXX为两样本合并方差，是两样本方差的加权平均2cs2)1()1212222112nnsnsnsc（n1和n2是两组的样本含量，按自由度=n1＋n2－2的t分布界定P值来进行统计推断。应用t检验对两样本均数进行比较时，要求原始数据满足如下三个条件：①独立性（independence）：各观察值间是相互独立的，不能相互影响；②正态性（normality）：两组均数比较时，要求两组数据服从正态分布；配对设计时，要求差值服从正态分布。可用正态性检验来确认。③方差齐性（homogeneity）：两样本所对应的正态总体之方差相等，可由方差齐性检验来认定。