函数及其表示性质学生版

中国教育行业十大领军品牌戴氏教育精品堂·金堂校区初中数学主讲教师：周晓雪电话：[phone]金堂戴氏家长乐园--微信群号：1513472892金堂戴氏学生乐园—微信群号：2638759984电话：028—84985576地址：金堂县十里大道2.5横道对面1戴氏教育精品堂培训学校教育中心函数的性质【教师寄语：强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。】一、学习目标知识点一：单调性与单调区间1增函数：y随x的增大而增大的函数。上是增函数。在区间则都有内任意区间bxfxfxfxxb,a)(y),()(,a21212减函数：y随x的增大而减小的函数。上是减函数。在区间则都有内任意区间bxfxfxfxxb,a)(y),()(,a21213、如果一个函数在某个区间ba,上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间ba,上具有单调性，区间ba,称单调区间.注意点：①求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；②函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的；③上述21,xx必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉；④上述21,xx同属一个区间，通常规定21xx考查：应用函数单调性求最值例题一下列命题正确的是（）A.定义在,ab上的函数()yfx，若存在12,xx,ab，使得12xx时，有12()()fxfx，那么()yfx在,ab上为增函数.B.定义在,ab上的函数()yfx，若有无穷多对12,xx,ab，使得12xx时，有12()()fxfx，那么()yfx在,ab上为增函数.C.若()yfx在区间1I上为减函数，在区间2I上也为减函数，那么()yfx在12II上也一定为减函数.D.若()yfx在区间I上为增函数且12()()fxfx（12,xxI）,那么12xx.知识点二函数单调性的证明步骤：①取值：设21,xx为该区间任意的两个值，且21xx中国教育行业十大领军品牌戴氏教育精品堂·金堂校区初中数学主讲教师：周晓雪电话：[phone]金堂戴氏家长乐园--微信群号：1513472892金堂戴氏学生乐园—微信群号：2638759984电话：028—84985576地址：金堂县十里大道2.5横道对面2②作差变形：f(X1)-f(X2),变形③定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论④判断：作出结论注意点：①f(X1)-f(X2)变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算；②若要证明f(x)在ba,上不是单调函数时，只要举出反例即可。延伸：导数与单调性例题一证明函数1()fxxx在0,1上是减函数。扩展：可以用同样的方法证明1()fxxx在0,1上和1,0分别是减函数.但根据1()fxxx的图象可以看到函数在0,11,0上并不是单调递减的.今后，遇到形如(0)pyxpx的函数可以类似考虑.知识点三利用函数的单调性求最值1、对于单调函数，最大值或最小值出现在定义域（区间）的边缘；2、对于非单调函数，需借助图像求解；3、分段函数的最值先需分段讨论，再下结论考查：最值是高考的必考点，熟练掌握二次函数求最值。例题二已知函数22(),1,.xxafxxx当12a时，求函数()fx的最小值中国教育行业十大领军品牌戴氏教育精品堂·金堂校区初中数学主讲教师：周晓雪电话：[phone]金堂戴氏家长乐园--微信群号：1513472892金堂戴氏学生乐园—微信群号：2638759984电话：028—84985576地址：金堂县十里大道2.5横道对面3知识点四函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件．．．．；⑵)(xf是奇函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；⑶)(xf是偶函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；⑷奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性注意点：①首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数．例题三、讨论下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(2)f(x)＝－x2＋2x＋x，x2＋2x－x；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3知识点五函数的周期性1、周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期2、设m为非零常数，下列任意一条件恒成立，则f(x)是周期函数，2m是它的一个周期。)(1)(1)(1)(1)()()(1)()(1)()()()()(xfxfmxfxfxfmxfxfmxfxfmxfmxfmxfxfmxf⑥⑤④③②①考查：选择题与填空题中周期函数的判断与求值。例题四、(2010年安徽高考)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2中国教育行业十大领军品牌戴氏教育精品堂·金堂校区初中数学主讲教师：周晓雪电话：[phone]金堂戴氏家长乐园--微信群号：1513472892金堂戴氏学生乐园—微信群号：2638759984电话：028—84985576地址：金堂县十里大道2.5横道对面4知识点六图像的变换1、平移：①)()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“-”；②)0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“-”；2、伸缩：①)()(xfyxfy，（)0———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍；②)()(xAfyxfy，（)0A———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；3、对称：①)(xfy)0,0()(xfy；②)(xfy0y)(xfy；③)(xfy0x)(xfy；④)(xfyxy)(1xfy；一般地：如函数y=f(x)对定义域中的任意x的值，都满足f(a+mx)=f(bmx)，则函数y=f(x)的图象关于直线2bax对称考查：此点不作特殊考查，但有利于便捷解题，培养开阔数学思维。例题五把函数3xy的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是（）33332xy)D(2xy)C(2xy)B(2xy)A(课堂练习1.如果函数()yfx在,ab上是增函数，对于任意的1212,,()xxabxx，下列结论中不正确的是（）A.1212()()0fxfxxxB.1212()()()0xxfxfxC.12()()()()fafxfxfbD.12120()()xxfxfx2、定义在R上的函数()yfx对任意两个不等的实数,ab，总有()()0fafbab中国教育行业十大领军品牌戴氏教育精品堂·金堂校区初中数学主讲教师：周晓雪电话：[phone]金堂戴氏家长乐园--微信群号：1513472892金堂戴氏学生乐园—微信群号：2638759984电话：028—84985576地址：金堂县十里大道2.5横道对面5成立，则必有（）A.函数()yfx是先增后减函数B.函数()yfx是先减后增函数C.()yfx在R上是增函数D.()yfx在R上是减函数3、已知函数()fx是区间0,上的减函数，那么2(1)faa与3()4f的大小关系为.4、函数f(x)＝x2x－0－x2x＋xx＝x的奇偶性为________．5、函数f(x)＝x2＋1，x∈(－1,3]的奇偶性为________．6、求证2()(0)afxxax在区间0,a上是单调减函数.中国教育行业十大领军品牌戴氏教育精品堂·金堂校区初中数学主讲教师：周晓雪电话：[phone]金堂戴氏家长乐园--微信群号：1513472892金堂戴氏学生乐园—微信群号：2638759984电话：028—84985576地址：金堂县十里大道2.5横道对面6课后练习1、定义域为2[32,4]aa上的函数f(x)是奇函数，则a=____________．2、判断函数)0()0()(22xxxxxf的奇偶性。3、求函数2322yxx的最大值4作出函数223yxx的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间；(2)函数在[0,4]上的值域．