函数图象的平移与对称变换

简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力2－1专题：函数图象的平移与对称变换一．知识结构1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：①确定函数的定义域②简化函数的解析式③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等)④画出函数的图象2．图象的平移变换①)(axfy(0a)的图象可由)(xfy的图象沿x轴向右平移a个单位得到；)(axfy(0a)的图象可由)(xfy的图象沿x轴向左平移a个单位得到②hxfy)()0(h的图象可由)(xfy的图象沿y轴向上或向下平移h个单位得到注意：（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减（2）谁向谁变换是)()(axfyxfy还是)()(xfyaxfy3．图象的对称变换①)(xfy与)(xfy的图象关于y轴对称②)(xfy与)(xfy的图象关于x轴对称③)(xfy与)(xfy的图象关于原点对称④)(xfy的图象是保留)(xfy的图象中位于上半平面内的部分，及与x轴的交点，将的)(xfy图象中位于下半平面内的部分以x轴为对称翻折到上半面中去而得到。⑤)(xfy图象是保留中位于右半面内的部分及与y轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形二．题型选编题组一：利用描点法作函数的图象1．作出函数|5||2|)(xxxf的图象；2．作出函数2213)(xxxf的图象；3．作出函数34)(2xxxf的图象；题组二：利用图象的变换解决相应的问题1．设函数)(xfy图象进行平移变换得到曲线C，这时)(xfy图象上一点)1,2(A变简单数学简单爱，数学让我更精彩；有限时间，有限精力，有限题目，无限能力2－2为曲线C上点)3,3('A，则曲线C的函数解析式为（）A.2)1(xfyB.2)1(xfyC.2)1(xfyD.2)1(xfy2．对于定义在R上的函数)(xf有下列命题，其中正确的序号为①若函数)(xf是奇函数，则)1(xf的图象关于点)0,1(A对称；②若对Rx，有)1()1(xfxf，)(xfy的图象关于直线1x对称；③若函数)1(xf的图象关于直线1x对称，则函数)(xf是偶函数；④函数)1(xfy与函数)1(xfy的图象关于直线1x对称；3．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈(–1,1]时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是．题组三：有关图象问题的综合应用1．若函数)10(1aabayx且的图象经过第二、三、四象限，则一定有．2．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba3．关于x的方程xaxx342有三个不相等的实数根，则实数a的值是多少？题组四:温故知新,可以为师1．画出下列函数的图象①2)21(xy②322xxy2．如图，在函数xylg的图象上有CBA,,三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4(m1)．①若△ABC面积为S，求S=f(m)；②判断S=f(m)的增减性．1m2m4mxyABC