函数的值域与最值.

函数的值域与最值杨少辉法一：分离常数法与反解法；适用条件：适用于求形如：的函数值域问题；cxdyaxb注意：其实这个函数的原型是反比例函数，利用分离常数法还可以求出它的单调性与对称中心；例1、求下列函数的值域；23(1);[2,4]1xyxx1(2)1xxeye3sin(3)sin2xyx2222(4);(0,)1xxyxxx法二：判别式法；适用条件：用于解决形如：的函数值域问题；y=y=y二次二次一次或或二次一次二次注意：函数的定义域必须是R；例2、求下列函数的值域；22(1);1xxyx2(2);1xyxx（变式）已知函数的值域为求的值；2()1xmxnfxx(,2][4,),mn法三：配方法求二次函数的值域；讨论开口和对称轴的位置，利用图像去分析是不错的选择；例3、已知函数：求函数的最大值和最小值；2()21,[1,1]fxxaxx()fx总结：若开口向上求最大或开口向下求最小时，只需要讨论两端函数值大小即可；（变式1）已知函数若使得当函数定义域为时，值域为，求的值；21()2fxxxmn[,]mn[3,3]mn,mn（变式2）已知，若使得当函数的定义域为时，值域为，求实数的取值范围；()lnfxxx0mn()fx[,]mn[,]kmknk总结：此类问题中，函数必增不减，从而可转化为区间内有两个不等实根的问题；法四：图像法求函数的值域；适用条件：适用于求所有的可以画出其图像的函数的值域问题；高中阶段能画的基本初等函数的图像有：一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、对勾函数、等；（一一画在黑板上）,0kyxkx例4、求下列函数的值域：21||(1)xxye2(2)2sin2sincos1;[0,]2yxxxx24(3),(0,)xxyxx21(4),[3,)1xxyxx2221(5),(0,)1xxyxxx总结：只要是二次除以二次、一次除以二次、二次除以一次的形式的函数，令一次的为t都可以转化成对勾函数形式；例5、已知函数的定义域为，值域为，则这样的有_______个；4()1||2fxx[,](,)mnmnZ[0,1](,)mn例、已知函数在区间上的最大值为，求的最小值？2()||fxxa[1,1]()Ma()Ma法五：换元法求函数的值域；基本思想：换元法就是将原式中的某个整体作为一个新变量，从而使不认识的函数转化成认识的函数加以解决的方法；1、代数换元法：例6、求下列函数的值域：(1)()12fxxx2(2)()11xfxx(3)()sincossincosfxxxxx1(4)()cos2sin2fxxx2(1tan)cos(5)(),(0,)cos2sin24xxfxxxx(7)()(11),(0,)fxxxxsin(6)(),[0,]54cosxfxxx2、三角换元法：基础知识：若，则：要注意限制角的取值范围；222uvrcossinurxvrx例7、已知，且满足：求：的取值范围；的取值范围；,abR2249ab(1)ab(2)ab例8、求下列函数的值域；2(1)()9fxxx(2)()2152fxxx(3)()6352fxxx例、等差数列满足：求的最大值；{}na22110010aa100101199Saaa法五：利用函数式的几何意义求值域；例9、求下列函数的值域；(1)()|1||1|fxxxsin1(2)()cos2xfxx22(3)()61345fxxxxx谢谢观看！