函数的单调性与最值复习课件.

栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用第2课时函数的单调性与最值栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用教材回扣夯实双基基础梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有______________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数_____________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是_________或___________，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，____________叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用思考探究1．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有___________；(2)存在x0∈I，使得______________(1)对于任意x∈I，都有____________；(2)存在x0∈I，使得______________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用思考探究2．函数的最值与函数值域有何关系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用课前热身1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝3x2＋1C．y＝2xD．y＝|x|解析：选C.由函数单调性定义知选C.栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减解析：选C.作出函数y＝x2－6x＋10的图象(图略)，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用3．函数f(x)＝1x－1在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．答案：121栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用4．函数y＝x2－5x－6的单调增区间为________．答案：[6，＋∞)栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用考点探究讲练互动考点突破函数单调性的判断栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用例1已知a＞0，函数f(x)＝x＋ax(x＞0)，证明函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用【证明】设x1、x2是任意两个正数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ax1－x2＋ax2＝x1－x2x1x2(x1x2－a)．当0＜x1＜x2≤a时，0＜x1x2＜a，栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用又x1－x2＜0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；当a≤x1＜x2时，x1x2＞a，又x1－x2＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在[a，＋∞)上是增函数．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用【题后感悟】(1)判断或证明函数的单调性，最基本的方法是利用定义或利用导函数，两种方法都要掌握；栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用(2)利用定义的基本步骤是：设元取值⇨作差商变形⇨确定符号⇨得出结论(3)利用导数的基本步骤是：求导函数⇨确定符号⇨得出结论栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用备选例题例讨论函数f(x)＝axx－1(a≠0)在(－1,1)上的单调性．【解】设－1＜x1＜x2＜1f(x)＝ax－1＋1x－1＝a1＋1x－1f(x1)－f(x2)＝a1＋1x1－1－a1＋1x2－1栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用＝ax2－x1x1－1x2－1.当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递增．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用变式训练1．(2010·高考北京卷)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④1212栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用解析：选B.画出4个图象，可知②③正确．故选B.栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用求函数的单调区间求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2|x|＋3；(2)f(x)＝x3－15x2－33x＋6.例2栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用【解】(1)原函数等价于y＝－x2＋2x＋3，x≥0，－x2－2x＋3，x＜0，作出如下函数图象：栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用由函数图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．(2)f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，当x＜－1，或x＞11时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当－1＜x＜11时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．∴f(x)的递增区间是(－∞，－1)，(11，＋∞)；递减区间是(－1,11)．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用【题后感悟】求函数的单调区间与确定单调性的方法：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域、再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用备选例题【解析】∵t＝x2－2x－3≥0，∴x≤－1或x≥3.当x∈(－∞，－1]时，x递增，t递减，f(x)递减，当x∈[3，＋∞)时，x递增，t递增，f(x)递增，例函数f(x)＝x2－2x－3的单调增区间为________．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用∴当x∈(－∞，－1]时，f(x)是减函数；当x∈[3，＋∞)时，f(x)是增函数．【答案】[3，＋∞)栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用函数的值域与最值例3求下列函数的值域：(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝x－3x＋1；(3)y＝x－1－2x.栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用【解】(1)(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∵0≤x≤3，∴1≤x＋1≤4，∴1≤(x＋1)2≤16，∴0≤y≤15，即函数y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域为[0,15]．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用(2)(分离常数法)y＝x－3x＋1＝x＋1－4x＋1＝1－4x＋1.因为4x＋1≠0，所以1－4x＋1≠1.即函数的值域是{y|y∈R，y≠1}．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用(3)法一：(换元法)令1－2x＝t，则t≥0且x＝1－t22，于是y＝1－t22－t＝－12(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤12，故函数的值域是{y|y≤12}．法二：(单调性法)容易判断函数y＝f(x)为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤12，所以y≤f(12)＝12，即函数的值域是{y|y≤12}．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用【题后感悟】(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母同次时，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画时，还可借助于图象求解．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用备选例题例已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足fx1x2＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．栏目导引教材回扣夯实双基考点探究讲练互动知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考第二章基本初等函数、导数及其应用【解】(1)令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则x1x2＞1，由于当x＞1时，f(x)＜0，所以fx1x2＜0，即f(x1)－f(x2)＜