函数y=Asin(ωx+φ)图像的性质及其变换

考点57函数sin()yAx图像的性质及其变换1．（13湖北T4）将函数3cossinyxxxR的图象向左平移0mm个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A.π12B.π6π6C.π3D.5π6【测量目标】三角函数及其图象与性质.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】因为3cossinyxxxR可化为π2cos()()6yxxR，将它向左平移π6个单位得ππ2cos()2cos66yxx，其图象关于y轴对称.2．（13四川T5）函数ππ()2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示，则,的值分别是（）Twj67A.π2,3B.π2,6C.π4,6D.π4,3【测量目标】函数sin()yAx的图象及其变化.【难易程度】中等.【参考答案】A【试题解析】35π3π()π41234T,πT2ππ2.由图象知当5π12x时，5π2π+=2π+122kkZ（）,即π2π()3kkZ.π3.故选A.3.（13山东T5）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A.3π4B.π4C.0D.π4【测量目标】三角函数的图像及其变换.【难易程度】中等.【参考答案】B【试题解析】A选项得到sin2yx为奇函数；B选项得到cos2yx为偶函数.C选项得到πsin(2)4yx为非奇非偶函数.D选项得到sin2yx为奇函数.故选B.4．（12湖南T15）函数f（x）=sinx（）的导函数()yfx的部分图象如图所示，其中P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若π6，点P的坐标为（0，332），则;（2）若在曲线段弧ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．hy47【测量目标】函数图象的应用，定积分的几何意义，几何概型．【难易程度】中等【参考答案】（1）3；（2）π4【试题解析】（1）()yfxcos()x，（步骤1）当π6，点P的坐标为（0，332）时，π33cos,362；（步骤2）（2）由图知2ππ22TAC，1π22ABCSAC，（步骤3）设,AB的横坐标分别为,ab．设曲线段弧ABC与x轴所围成的区域的面积为S，则()()sin()sin()2bbaaSfxdxfxab，（步骤4）由几何概型知该点在△ABC内的概率为ππ224ABCSPS．（步骤5）5.（11辽宁T16）已知函数)(xf=Atan（x+）（π0,||2），y=)(xf的部分图象如下图，则π()24f．SFT71【测量目标】函数()tan()fxAx的图象性质.【难易程度】中等【参考答案】3【试题解析】由题意可知A=1，T=π2，所以=2，函数的解析式为：()tan(2)fxx因为函数过（0，1），所以，1=tan，所以=π4，所以π()tan(2)4fxx则fπ()24=tan（ππ124）=3.6．（11福建T16）已知等比数列na的公比3q，前3项和3133S．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0π)fxAxA在π6x处取得最大值，且最大值为3a，求函数fx的解析式．【测量目标】等比数列的通项、性质及前n项和、函数sin()yAx的图象及性质．【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由3q，3133S311313133a，解得113a．（步骤1）所以11211333nnnnaaq．（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a，所以函数fx的最大值为3，于是3A．（步骤3）又因为函数fx在π6x处取得最大值，则πsin216，因为0π，所以π6．（步骤4）函数fx的解析式为π()3sin26fxx．（步骤5）7.（10辽宁T5）设0,函数y=sin(x+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A.23B.43C.32D.3【测量目标】函数图象sin()yAx的图象变换.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】将y=sin(x+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后为4ππsin[()]233yxπ4πsin()233x，所以有4π3=2πk,即32k，又因为0，所以1k…,故32k…32，所以选C.8．（10福建T14）已知函数π()3sin()(0)6fxx和()2cos(2)1gxx的图象的对称轴完全相同.若π[0,]2x，则()fx的取值范围是.【测量目标】函数sin()yAx图像的性质.【难易程度】中等【参考答案】3[,3]2【试题解析】由题意知，2，因为π[0,]2x，所以ππ5π2[,]666x，由三角函数图象知：()fx的最小值为π33sin()62，最大值为π3sin=32，所以()fx的取值范围是3[,3]2.9.（10山东T17）已知函数211π()sin2sincoscossin()(0π)222fxxx，其图象过点π1(,).62（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数)(xfy的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图象，求函数)(xg在π[0,]4上的最大值和最小值.【测量目标】诱导公式，二倍角，函数sin()yAx的图象及变换.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为211π()sin2sincoscossin()(0π)222fxxx所以11cos21()sin2sincoscos222xfxx11sin2sincos2cos22xx1(sin2sincos2cos)2xx1cos(2).2x（步骤1）又函数图象过点π1(,)62所以11πcos(2)226即πcos()1,3又0π所以π.3（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1π()cos(2)23fxx，将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，可知1π()(2)cos(4),23gxfxx（步骤3）因为π[0,]4x所以4[0,π]x因此ππ2π4[,]333x故1πcos(4)123x剟所以π()[0,]4ygx在上的最大值和最小值分别为12和1.4（步骤4）10.（10全国ⅡT7）为了得到函数πsin(2)3yx的图象，只需把函数πsin(2)6yx的图象()A向左平移π4个长度单位B.向右平移π4个长度单位C.向左平移π2个长度单位D.向右平移π2个长度单位【测量目标】函数sin()yAx的图象及其变换.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】πsin(2)6yx=πsin2()12x，πsin(2)3yx=πsin2()6x，所以将πsin(2)6yx的图象向右平移π4个长度单位得到πsin(2)3yx的图象，故选B.11.（10四川T6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是()A.πsin(2)10yxB.πsin(2)5yxwC.1πsin()210yxD.1πsin()220yx【测量目标】函数sinyAx的图象及其变换.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－π10)(步骤1)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1πsin()210yx.(步骤2)12．（09陕西T17）已知函数()sin(),fxAxxR（其中π0,0,02A）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为2π(,2)3M.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）当ππ[,]122x，求()fx的值域.【测量目标】函数()sin()fxAx的图象及变换、函数的值域和定义域.【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）由最低点为2π(,2)23MA得，（步骤1）由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得π22T，即πT，则2π2π2πT（步骤2）由点2π(,2)3M在图象上得4π2sin()23即4πsin()13所以4ππ2π32k故11π2π()6kkZ（步骤3）又π(0,)2，所以π6所以π()2sin(2)6fxx（步骤4）（Ⅱ）ππππ7π[,],2[,]122636xx（步骤4）所以当ππ262x+时，即π6x时，f(x)取得最大值2；（步骤5）当π7π266x+，即π2x时，()fx取得最小值1，故()fx的值域为[1,2].（步骤6）13.（09江苏T4）函数sin()(,,yAxA为常数，0,0)A在闭区间[π,0]上的图象如图所示，则.Wzq54【测量目标】函数sin()yAx的图象的性质.【难易程度】容易【参考答案】33π2T，2π3T，所以3.14.（09全国ⅠT8）如果函数cos2yx＝3＋的图象关于点4π3，0中心对称，那么||的最小值为（）A.π6B.π4C.π3D.π2【测量目标】函数sin()yAx图象的性质.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】函数cos2yx＝3＋的图象关于点4π3，0中心对称4ππ2π32k13ππ()6kkZ由此易得minπ||6.故选A.15.（09辽宁T8）已知函数()cos()fxAx的图象如图所示，π2()23f，则(0)f=()JC73A.23B.23C.12D.12w.w.w.k【测量目标】函数sin()yAx图像的性质.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由图象可得最小正周期为2π3于是2π(0)()3ff,注意到2π3与π2关于7π12对称所以2ππ2()()323ff.16.（09全国ⅡT8）若将函数πtan04yx的图象向右平移π6个单位长度后，与函数πtan6yx的图象重合，则的最小值为（）A.16B.14C.13D.12【测量目标】函数tanyAx的图象及其变换.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】π6ππππtantan[()]tan4646yxyxx向右平移个单位，ππππ466k，16()2kkZ，又0，min12.故选D.17.(09山东T3)将函数sin2yx的图象向左平移π4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.π1sin(2)4yxD.22sinyx【测量目标】函数sin()yAx的函数图象及其变换、诱导公式.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】将函数sin2yx的图象向左平移π4个单位，得到函数πsin2()4yx，即πsin2cos22yxx的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx.故选B.