函数的图像及其变换-对称练习

第-1-页共4页函数图像的对称变换课前练习1．要得到()yfx的图像，可将()yfx的图像在x轴下方的部分以为轴翻折到x轴上方，其余部分不变．2．要得到()yfx的图像，可将()yfx，0,x的部分作出，再利用偶函数的图像关于的对称性，作出,0x时的图像．练习1．函数3()2fxx的图象关于对称．2．在同一坐标系中，函数3logyx与13logyx的图象关于对称．3．函数xye的图象与函数的图象关于坐标原点对称．4．将函数1()2xfx的图象向右平移一个单位得曲线C，曲线C与曲线C关于直线yx对称，则C的解析式为．5．设函数()yfx的定义域为R，则函数(1)yfx与(1)yfx的图像的关系为关于对称．6．若函数()fx对一切实数x都有(2)(2)fxfx，且方程()0fx恰好有四个不同实根，求这些实根之和为．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）对于函数()yfx，xR，“()yfx的图象关于y轴对称”是“()yfx是奇函数”的．（2）对于定义在R上的函数()fx，有下列命题，其中正确的序号为．①若函数()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点(1,0)A对称；②若对xR，有(1)(1)fxfx，则()yfx的图象关于直线1x对称；③若函数(1)fx的图象关于直线1x对称，则函数()fx是偶函数；④函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称．第-2-页共4页（3）将曲线lgyx向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C．如果曲线C与C关于原点对称，则曲线C所对应的函数式是．（4）当1a时，已知1x，2x分别是方程1xxa和log1axx解，则12xx的值为．【例2】作出下列函数的图象：（1）12log()yx；（2）12xy；（3）2logyx；（4）21yx．三、课后作业1．函数3(1)1yx的对称中心是．2．如果函数()yfx的图象与函数32yx的图象关于坐标原点对称，则()fx．3．设()3xafx，若要使()fx的图象关于y轴对称，则a．4．已知函数()sin2cos2()fxaxxaR图象的一条对称轴方程为12x，则a．5．已知函数2()fxxbxc，(0)3f，且(1)(1)fxfx，则()xfb与()xfc的大小关系为．第-3-页共4页6．函数321xyx在,a上单调递减，则实数a的范围为．7．若函数()yfx的图象过点1,1，则(4)fx的图象一定过点．8．定义在R上的函数()fx的图象关于点3,04成中心对称，对任意实数x都有3()()02fxfx且(1)1f，(0)2f，则(0)(1)(2)(2009)ffff．9．设函数2()sin()2cos1468xxfx．求()fx的最小正周期；．第-4-页共4页参考答案【自我检测】1．原点2．x轴3．xye4．2logyx5．直线1x6．8【例1】（1）必要不充分条件（2）①③（3）lg(1)2yx（4）1【例2】（1）作12logyx的图象关于y轴的对称图形．（2）作12xy的图象关于x轴的对称图形．（3）作2logyx的图象及它关于y轴的对称图形．（4）作21yx的图形，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方．（图略）．课后作业：1．1,12．23x3．04．335．()()xxfbfc≤6．,17．3,18．09．解：（1）()fx=sincoscossincos46464xxx=33sincos2424xx=3sin()43x故()fx的最小正周期为T=24=8．